1樓：匿名使用者
二次函式解析式的求法是二次函式知識的重點，也是中考必考內容。本文試以2023年中考題為例，說明求二次函式解析式的常用方法，以期對同學們學習有所幫助。二次函式常見的表達形式有：
htm（1）一般式： ；（2）頂點式： ，其中點（m,h）為該二次函式的頂點；（3）交點式：
，其中點 為該二次函式與x軸的交點。例1. （南通市）已知拋物線 經過a，b，c三點，當 時，其圖象如圖1所示。
求拋物線的解析式，寫出頂點座標。圖1分析：由圖象可知，拋物線經過a（0，2），b（4，0），c（5，-3）三點，因此，可以藉助二次函式一般式求出其解析式，再轉化為頂點式，求出頂點座標。
解：設所求拋物線的解析式為 （ ）。由圖象可知a，b，c的座標分別為（0，2），（4，0），（5，-3）。
解之，得 拋物線的解析式為 該拋物線的頂點座標為 。點評：這道題的一個特點是題中沒有直接給出所求拋物線經過的點的座標，需要從圖象中獲取資訊。
已知圖象上三個點時，通常應用二次函式的一般式列方程求解析式。要特別注意：如果這道題是求「圖象所表示的函式解析式」，那就必須加上自變數的取值範圍 。
例2. （泰州市）如圖2，有一橫截面是拋物線的水渠，水渠管理員將一根長1.5m的標杆一端放在水渠底部的a點，另一端露出水面並靠在水渠邊緣的b點，標杆有1m浸沒在水中，露出水面的部分與水面成 的夾角（標杆與拋物線的橫截面在同一平面內）。
以水面所在直線為x軸，過點a垂直於水面的直線為y軸，建立如圖2所示的直角座標系，求該水渠橫截面拋物線的解析式（結果保留根號）。圖2分析：要求解析式，必須知道拋物線上交點的座標。
顯然，由已知條件可以求出點a與點b的座標。由於點a是所在拋物線的頂點，因此可以用拋物線的頂點式 。解：
設ab與x軸交於點c，可知 。過點b作 軸於點d設所求水渠橫截面拋物線的解析式為 。將點b的座標代入，有 。
解之，得 。因此，該水渠橫截面拋物線的解析式為 。點評：
解答此類問題的關鍵在於將實際問題的條件轉化成點的座標，再根據點的特徵選擇適當的函式表示式。例3. （江西省）一條拋物線 經過點 與 。
求這條拋物線的解析式。分析：解析式中的a值已經知道，只需求出 的值。
已知條件給出了兩個點，因此，可以從二次函式的一般式入手列方程組解答。還可以從所給兩點 的特徵入手：這兩點關於拋物線的對稱軸對稱，因此可知對稱軸是直線 ，這樣又可以從拋物線的頂點式入手。
解： 拋物線 經過點（ ）和 ，這條拋物線的對稱軸是直線 。設所求拋物線的解析式為 。
將點 代入，得 ，解得 。這條拋物線的解析式為 ，即 。點評：
當點m（ ）和n（ ）都是拋物線上的點時，若 ，則對稱軸方程為 ，這一點很重要也很有用。例4. （常德市）如圖3，在直角座標系中，以點a 為圓心，以 為半徑的圓與x軸相交於點b，c，與y軸相交於點d，e。
若拋物線 經過b，c兩點，求拋物線的解析式，並判斷點d是否在拋物線上。圖3分析：解題的關鍵在於求出點b和點c的座標，因此需要求出線段ob，oc的長，這可根據圓的性質解決。
由於點b與點c都在x軸上，因而可以根據二次函式的交點式 求出其解析式。解：由 ，易得 在 ，。
所以點d的座標為（0，-3）。設解析式為 ，由條件知 ，拋物線的解析式為 即 當 時， ，所以點d（0，-3）在拋物線上。點評：
解這類題將點的座標與線段的長互相轉化至關重要，但要注意座標的符號。最後，留兩道題給同學們練習。1.
（2023年長春市）二次函式 的圖象經過點m（1，-2），n（-1，6）。求二次函式 的關係式。 （答案：
）2. （2023年攀枝花市）已知拋物線 與y軸的交點為c，頂點為m，直線cm的解析式為 ，線段cm的長為 。求這條拋物線的解析式。
（答案： ）
2樓：匿名使用者
一般式 就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c為常數，且a≠0）而言，其中含有三個待定的係數a ，b ，c．求二次函式的一般式時，必須要有三個獨立的定量條件，來建立關於a ，b ，c 的方程，聯立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函式解析式，即可得到所求的二次函式解析式． 頂點式 頂點式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是拋物線的頂點．當已知拋物線頂點座標或對稱軸，或能夠先求出拋物線頂點時，設頂點式解題十分簡潔，因為其中只有一個未知數a．在此類問題中，常和對稱軸，最大值或最小值結合起來命題．在應用題中，涉及到橋拱、隧道、彈道曲線、投籃等問題時，一般用頂點式方便．
交點式法知識歸納：二次函式交點式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2 分別是拋物線與x軸兩個交點的橫座標．已知拋物線與x軸兩個交點的橫座標求二次函式解析式時，用交點式比較簡便．
用的多就會了新年快樂
怎樣求二次函式解析式?
3樓：蕭昭帛曼凡
就一般式y=ax2+bx+c(其中a，b，c為常數，且a≠0)而言，其中含有三個待定的係數a
，b，c.求二次函式的一般式時，必須要有三個獨立的定量條件，來建立關於a
，b，c
的方程，聯立求解，再把求出的a
，b，c
的值反代回原函式解析式，即可得到所求的二次函式解析式.
巧取交點式法
知識歸納:二次函式交點式:y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)x1，x2
分別是拋物線與x軸兩個交點的橫座標.已知拋物線與x軸兩個交點的橫座標求二次函式解析式時，用交點式比較簡便.
典型例題一:告訴拋物線與x軸的兩個交點的橫座標，和第三個點，可求出函式的交點式.
例1已知拋物線與x軸交點的橫座標為-2和1
，且通過點(2，8)，求二次函式的解析式.
析解設函式的解析式為y=a(x+2)(x-1)，∵過點(2，8)，∴8=a(2+2)(2-1).解得a=2，∴拋物線的解析式為y=2(x+2)(x-1)，
即y=2x2+2x-4.
典型例題二:告訴拋物線與x軸的兩個交
點之間的距離和對稱軸，可利用拋物線的對稱性求解.
例2已知二次函式的頂點座標為(3，-2)，並且圖象與x軸兩交點間的距離為4
.求二次函式的解析式.
思路啟迪在已知拋物線與x軸兩交點的距離和頂點座標的情況下，問題比較容易解決.由頂點座標為(3，-2)的條件，易知其對稱軸為x=3，再利用拋物線的對稱性，可知圖象與x軸兩交點的座標分別為(1，0)和(5，0).此時，可使用二次函式的交點式，得出函式解析式.
頂點式的妙處
頂點式y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中(h，k)是拋物線的頂點.當已知拋物線頂點座標或對稱軸，或能夠先求出拋物線頂點時，設頂點式解題十分簡潔，因為其中只有一個未知數a.在此類問題中，常和對稱軸，最大值或最小值結合起來命題.
在應用題中，涉及到橋拱、隧道、彈道曲線、投籃等問題時，一般用頂點式方便.
典型例題一:告訴頂點座標和另一個點的座標，直接可以解出函式
頂點式.
例3已知拋物線的頂點座標為(-1，-2)，且通過點(
1，10)，求此二次函式的解析式.
析解∵頂點座標為(-1，-2)，
故設二次函式解析式為y=a(x+1)2-2
(a≠0).把點(1，10)代入上式，得10=a(1+1)2-2.∴a=3.
∴二次函式的解析式為y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1.典型例題二:如果a>0，那麼當x=
-b2a時，y有最小
值且y最小=4ac-b24a;如果a<0，那麼，當x=-b2a時，y有最大值，且y最大=4ac-b24a.告訴最大值或最小值，實際上也是告訴了頂點座標
，同樣也可以求出頂點式.
例4已知二次函式當x=4時有最小值-3，且它的圖象與x軸兩交點間的距離為6，求這個二次函式的解析
式.析解∵二次函式當x=4時有最小值-3，∴頂點座標為(4，
-3)，對稱軸為直線x=4，拋物線開口向上.
由於圖象與x軸兩交點間的距離為6，根據圖象的對稱性就可以得到圖象與x軸兩交點的座標是(1，0)和(7，0).
∴拋物線的頂點為(4，-3)且過點(1，0).故可設函式解析式為y=a(x-4)2-3.將(1，0)代入得0=a(1-4)2-3,
解得a=13.
∴y=13(x-4)2-3，即y=13x2-83x+73.
典型例題三:告訴對稱軸，相當於告訴了頂點的橫座標，綜合其他條件，也可解出.
例如(1)已知二次函式的圖象經過點a(3，-2)和b(1，0)，且對稱軸是直線x=3.求這個二次函式的解析式.
(2)已知關於x的二次函式圖象的對稱軸是直線x=1，圖象交y軸於點(0，2)，且過點(-1，0)，求這個二次函式的解析式.
(3)已知拋物線的對稱軸為直線x=2，且通過點(1，4)和點(5，0)，求此拋物線的解析式.
(4)二次函式的圖象的對稱軸x=-4，且過原點，它的頂點到x軸的距離為4，求此函式的解析式.(此cc四dd題ee同ff學gg們hh自ii己jj嘗kk試ll解[[出mm)
典型例題四:利用函式的頂點式，解影象的平移等問題非常方便.
例5把拋物線y=ax2+bx+c的影象向右平移3
個單位,
再向下平移2
個單位,
所得影象的解析式是y=x2-3x+5,
則函式的解析式為_______.
析解先將y=x2-3x+5化為y=(x-32)2+5-94,
即y=(x-32)2+114.∵它是由拋物線的影象向右平移3
個單位,
再向下平移2
個單位得到的，∴原拋物線的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7.
須掌握二次函式的三種表達形式:一般式y=ax2+bx+c，交點式y=a(x-x1)(x-x2)，頂點式y=a(x-h)2+k.能靈活運用這三種方式求二次函式的解析式;能熟練地運用二次函式在幾何領域中的應用;能熟練地運用二次函式解決實際問題.
求二次函式解析式有幾種方法，求二次函式解析式的方法有幾個
二次函式 二次函式解析析常用的有兩種存在形式 一般式和頂點式.1 一般式 由二次函式的定義可知 任何二次函式都可表示為y ax2 bx c a 0 這也是二次函式的常用表現形式，我們稱之為一般式.2 頂點式 二次函式的一般式通過配方法可進行如下變形 y ax2 bx c a x2 a x2 a 由二...
求二次函式解析式的題
1。函式圖象過 0，2 因此設函式表示式為y ax bx 2 代入 1，0 2，3 a b 2 0,4a 2b 2 3 2a 1,a 1 2.b 3 2 y x 2 3x 2 2 2.與x軸交點座標為 2，0 1，0 設函式表示式為 y a x 2 x 1 代入點 2,4 4a 4,a 1 y x ...
求億元二次函式解析式
c 1 b 2a 1 a b 1 9a 3b 3 8a 2b 4 2a b 4b 2b 4 b 2 3 a 1 3 y 1 3 x 2 2 3 x 1 1.x 0時，y 1 2.對任意實數x，都有f x f 2 x 成立 f 0 f 2 0 成立 f 0 f 2 3.f 1 f 3 三個條件帶入函式...