1樓：德蕾亢綾
若(x^2)^2+(y^2)^2=z^2無解，則(x^2)^2+(y^2)^2=(z^2)^2也無解。所以只需證明(x^2)^2+(y^2)^2=z^2無整數解即可。
假設(x,y,z)為方程(x^2)^2+(y^2)^2=z^2一個解並且x,y互質,y為偶數，則
x^2=a^2-b^2;y^2=2ab;z=a^2+b^2，其中a>b>0,a，b互質，a、b
的奇偶性相反。
由x^2=a^2-b^2得a必定是奇數，b必定是偶數。
另外，亦得x^2+
b^2=a^2，再從此得x=c^2-d^2;b=2cd;a=c^2+d^2，其中c>d>0，c,d互質，c、d的奇偶性相反。
因而y^2=2ab=4cd(c^2
+d^2)，
由此得c、d和c^2+d^2為平方數。
於是可設c=e^2;d=f^2;c^2+d^2=g^2,即e^4+f^4=g^2。
換句話說，(e,f,g)為方程x^4+^y^4=z^2的另外一個解。
但是，z=a^2+b^2=(c^2+d^2)^2+4c^2d^2>g^4>g>0。
就是說如果我們從一個z值出發，必定可以找到一個更小的數值
g,使它仍然滿足方程x^4+y^4=z^2。如此類推，我們可以找到一個比g更小的數值，同時滿足上式。
但是，這是不可能的！因為z為一有限值，這個數值不能無窮地遞降下去！由此可知我們最初的假設不正確。所以，方程x^4+y^4=z^2沒有正整數解
則方程：x^4+y^4=z^4無也就無整數解！
2樓：計清竹城環
因為x得四次方可以看作x平方的平方，同理y的四次方可以看作y的平方的平方，即(x^2^2+y^2^2+2x^2y^2)=(x^2+y^2)^2因為2x^2y^2不等於0所以x^4+y^4不等z^2因此無正整數解
若xya，xyb，求xy，x的四次方y的四次方的值
x的四次方 y的四次方的值為a的4 次方減4 ab加上2b x y x y 平方 2xy a平方 2b 已知x y 4,xy 2,則x的平方 y的平方 x y x的四次方 y的四次方 已知x y 4,xy 2,則x y 12，x y 2 根號2，x的四次方 y的四次方 136 已知x y 2 0,x...
a b 的四次方，寫出 a b 的四次方的式子
a的4次方 4乘a的3次方乘b 6乘a的平方乘b的平方 4乘a乘b的3次方 b的4次方。寫出 a b 的四次方的式子 a b 的4次方。a b a 2ab b a b 2ab a b 4ab a b 4a b a的4次方 2a b b的4次方 4a b 4ab 4a b a的4次方 4a b 4ab...
化簡a的五次方2abab四次方a0，b
1 bai10 8 10 8 2 5 16 du5 8 18 5 8 2 12m 四分zhi之dao3m m 回0 答 3m 3 3 10 2 6 十五分之一 30 244 3 20 18 6 5 18 先化簡再求值 2ab的2次方 2 1 1 2 a的2次方b 3ab的2次方 2a的2次方b 其中...