1樓：匿名使用者
∫1/sinxcosxdx=ln丨tanx丨+c。c是積分常數。
解答過程如下：
擴充套件資料常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
2樓：匿名使用者
你好！此不定積分可以用湊微分法如下圖化簡計算。由經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
對於1/sinxcosx怎麼求他的不定積分
3樓：我是一個麻瓜啊
∫1/sinxcosxdx=ln丨tanx丨+c。c是積分常數。
解答過程如下：
cosxsinx=1/2×sin2x，理由是sin2x=2sinxcosx，二倍角公式。
擴充套件資料：二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
4樓：泳試耪
∫ 1/cosx dx
=∫ cosx/ (cosx)^2 dx 上下同乘cosx
=∫ 1/(cosx)^2 d(sinx) 把cosxdx化為dsinx
=∫ 1/(1- (sinx)^2) d(sinx) 基本3角變換
換元讓sinx=u
原式=∫ 1/(1-u^2) du
=1/2 ∫ 1/(u+1) - 1/(u-1) du 化為部份分式
=1/2 (ln(u+1) - ln(u-1)) +c
=1/2 (ln(sinx+1) - ln(sinx-1)) +c 算到這步就可以了
=1/2 ln((sinx+1)/(sinx-1))+c 可以化成這樣
=ln [((sinx+1)/(sinx-1))^1/2]+c 甚至這樣
5樓：7zone射手
經濟數學團隊為你解答，滿意請採納！
6樓：
∫1/sinxcosx dx
=∫[(sinx/cosx)+(cosx/sinx)]dx
剩下的你自己做吧
1/sinx+cosx的積分，，手寫步驟，詳細點 50
7樓：草是一顆植物
答案給你：
∫1/sinx dx+cosx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx+sinx
=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)+sinx
=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)+sinx
=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]+sinx
=ln|tan(x/2)|+sinx+c
積分發展的動力來自於實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量對另一個物理量的累積效果，這時也需要用到積分。
設為函式的一個原函式，我們把函式的所有原函式叫做函式的不定積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c，就得到函式f(x)的不定積分。
也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函式,求原函式。
積分的基本原理：微積分基本定理，由艾薩克·牛頓和戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨在十七世紀分別獨自確立。微積分基本定理將微分和積分聯絡在一起，這樣，通過找出一個函式的原函式，就可以方便地計算它在一個區間上的積分。
積分和導數已成為高等數學中最基本的工具，並在自然科學和工程學中得到廣泛運用。
積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起，更高階的積分定義逐漸出現，有了對各種上的各種型別的函式的積分。
比如說，路徑積分是多元函式的積分，積分的區間不再是一條線段，而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。
對積分概念的推廣來自於物理學的需要，並體現在許多重要的物理定律中，尤其是電動力學。現代的積分概念基於測度論，主要是由昂利·勒貝格建立的勒貝格積分。
8樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
9樓：阿增
∫1/sinx dx+cosx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx+sinx=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)+sinx=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)+sinx=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]+sinx=ln|tan(x/2)|+sinx+c
10樓：匿名使用者
最後應該是sec+tan才對吧
11樓：匿名使用者
答案錯了，正確答案：ln1+tan2/x的絕對值加c
∫1/sinxcosx dx的不定積分 不知道我算的對不
12樓：
∫dx/(sinxcosx)=∫dx/(tanx*cosx^2)=∫dtanx/tanx=ln|tanx|+c
∫dx/(sinxcosx)=∫d2x/(sin2x)=∫csc2xd2x=ln|csc2x-cot2x|+c
csc2x-cot2x=1/sin2x-cos2x/sin2x=(1-cos2x)/sin2x=2sinx^2/2sinxcosx=tanx
兩解相同，沒有錯
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
1/sinx+cosx的積分，手寫詳細寫出步驟
13樓：假面
∫1/(sinx+cosx) dx
=∫1/[√2·(sinxcosπ/4+sinπ/4·cosx)]dx
=∫1/[√2·sin(x+π/4)] dx=√2/2 ∫csc(x+π/4) d(x+π/4)=√2/2 ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+c一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。
14樓：草是一顆植物
答案給你：
∫1/sinx dx+cosx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx+sinx
=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)+sinx
=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)+sinx
=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]+sinx
=ln|tan(x/2)|+sinx+c
積分發展的動力來自於實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量對另一個物理量的累積效果，這時也需要用到積分。
設為函式的一個原函式，我們把函式的所有原函式叫做函式的不定積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c，就得到函式f(x)的不定積分。
也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函式,求原函式。
積分的基本原理：微積分基本定理，由艾薩克·牛頓和戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨在十七世紀分別獨自確立。微積分基本定理將微分和積分聯絡在一起，這樣，通過找出一個函式的原函式，就可以方便地計算它在一個區間上的積分。
積分和導數已成為高等數學中最基本的工具，並在自然科學和工程學中得到廣泛運用。
積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起，更高階的積分定義逐漸出現，有了對各種上的各種型別的函式的積分。
比如說，路徑積分是多元函式的積分，積分的區間不再是一條線段，而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。
對積分概念的推廣來自於物理學的需要，並體現在許多重要的物理定律中，尤其是電動力學。現代的積分概念基於測度論，主要是由昂利·勒貝格建立的勒貝格積分。
sinx cosx 的不定積分怎麼求
令u tan x 2 dx 2du 1 u sinx 2u 1 u cosx 1 u 1 u dx sinx cosx 2 1 u 2u 1 u 1 u 1 u du 2 du u 2u 1 2 du 2 u 1 2 dy 2 y y u 1 1 2 2 ln y 2 y 2 c 1 2 2 ln ...
sinx x積分怎麼算，sinx x積分怎麼算
之前說錯了，1 xe ixdx應該是 因為奇點正好為零，位於上半平面與下半平面之間，所以只能是1 2x2 i i，所以 o sinx xdx為 2 不是初等函式，積不出來的！可以試試分部積分法 原題目發一下吧 sinx x怎樣積分？sinxdx x dcosx x cosx x cosxd 1 x ...
（1 ex）的不定積分怎麼算，1 （1 ex）的不定積分怎麼算
e x 1 e x dx 1 1 e x dex 1 1 e x d e x 1 ln e x 1 c c為任意實數 不定積分是在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式f，即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。設f x 是函式f x 的一個原函式...