1樓：旁盈秀
(1)解： ∵a+b+c=0，所以c=-a-b,
∴(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b
=(a-b)/(-a-b)+(b+a+b)/a+(-a-b-a)/b
=(b-a)/(b+a)+2b/a-2a/b,
通分得：(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b
=(2b^3+3ab^2-3a^2b-2a^2)/[(a+b)ab]
=(2b+a)(b+2a)(b-a)/[(a+b)ab].
∵c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)=(b+a)/(b-a)+a/(2b+a)-b/(2a+b)，
通分，得c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)=9ab(a+b)/[(2b+a)(b+2a)(b-a)],
∴[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9.
(2)解：由b/a=(4d-7)/c，得c/a=(4d-7)/b
由(b+1)/a=7(d-1)/c，得c/a=7(d-1)/(b+1)
所以：(4d-7)/b=7(d-1)/(b+1)
7b(d-1)=(4d-7)(b+1)
7bd-7b=4db+4d-7b-7
3db=4d-7
得：c/a=(4d-7)/b=3db/b=3d
又因為a，b,c，d均為正整數，3db=4d-7>0,得d>7/4，
又觀察得d=7為一個符合條件的值，此時b=1,c/a=21,d/b=7
(3)解： 令k=a+b/c=b+c/a=a+c/b
則a+b=ck
b+c=ak
a+c=bk
相加2(a+b+c)=k(a+b+c)
(a+b+c)(k-2)=0
若a+b+c=0,則a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
則(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=(-c)(-a)(-b)/abc
=-1若k-2=0
k=2則a+b=2c
b+c=2a
a+c=2b
則(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=2c*2a*2b/abc
=8綜上(a+b)(b+c)(c+a)/abc=-1或8
2樓：哥末忒
設﹙a-b)/c=x，(b-c)/a=y，(c-a)/b=z則原式=﹙x＋y＋z﹚﹙1/x＋1/y＋1/z﹚=3＋﹙y＋z﹚/x＋﹙x＋z﹚/y＋﹙x＋y﹚/z∵﹙y＋z﹚/x=[b﹙b-c﹚＋a﹙c-a﹚]/﹙ab﹚·c/﹙a-b﹚
=c﹙b-a﹚﹙b＋a-c﹚/[ab﹙a-b﹚]=﹣c﹙-c-c﹚/﹙ab﹚
=2c²/﹙ab﹚
=3＋2×3abc/﹙abc﹚=9(若a+b+c =0，則a³＋b³＋c³=3abc）
2.c/a=（4d-7）/b=7(d-1)/(b+10)由後一等式解得b=10（4d-7）/3d=10×4/3—7/3d帶回上式得c/a=3d／10
b,d均為正整數，b>0,得d>7/4，又觀察得d=7為一個符合條件的值
則b=10,c/a=2.1,d/b=0.73.設﹙a+b﹚/c=﹙b+c﹚/a=﹙c+a﹚/b=k所以kc=a+b
ka=b+c
kb=c+a
所以2(a+b+c)=k(a+b+c)
當a+b+c不等於0時
k=2所以(a+b)(b+c)(c+a)/abc=2×2×2=8或(a+b)(b+c)(c+a)/abc=-1×-1×-1=-1
已知實數a b c滿足 a b c 2 abc
1 設a最大，由題意必有a 0，b c 2 a,bc 4 a,於是b,c是方程x 2 2 a x 4 a 0的兩實根。則 a 2 2 4 4 a 0 去分母得a 3 4a 2 4a 16 0,a 4 a 2 4 0 所以a 4又當a 4，b c 1 即a，b，c中最大者的最小值為4 2 因為abc ...
若實數a,b,c,滿足a 根號，若實數a,b,c,滿足 a 根號
1 因為 c 3 0 且 3 c 0 所以 c 3所以 a 根號2 根號下 b 2 0因為 a 根號2 0 且 根號下 b 2 0所以 a 根號2 0 b 2 0 所以 a 根號2 b 2 所以 a 根號2 b 2 c 3 2 當 a為等腰三角形的腰時，等腰三角形的三邊分別為 根號2 根號2 和 2...
已知abc且abc0，求證根號b2ac
兩邊平方，即b 2 ac 3a 2,然後 代入c a b,即證b 2 a a b 3a 2,即2a 2 ab b 2 0等價於 2a b a b 0,而a b c等價於 a c a b 0成立故 b 2 ac 3a成立 a.b.c.d都為正數，a b c d.若ab cd.求證根號a 根號b 根號c...