1樓：陳小大大
兩種降冪方法：
第一種：
sin⁶x。
= (sin²x)³。
= [(1 - cos2x)/2]³。
= (1/8)(1 - 3cos2x + 3cos²2x - cos³2x)。
= 1/8 - (3/8)cos2x + (3/8)[(1 + cos4x)/2] - (1/8)cos³2x。
= 5/16 - (15/32)cos2x + (3/16)cos4x - (1/32)cos6x。
第二種：
a(n) = ∫ sinⁿx dx。
= ∫ sinⁿ⁻¹xsinx dx。
= - ∫ sinⁿ⁻¹x d(cosx)。
= - sinⁿ⁻¹xcosx + ∫ cosx • d(sinⁿ⁻¹)。
= - sinⁿ⁻¹xcosx + (n - 1)∫ cosx • sinⁿ⁻²x • cosx dx。
= - sinⁿ⁻¹xcosx + (n - 1)∫ sinⁿ⁻²x • (1 - sin²x) dx。
= - sinⁿ⁻¹xcosx + (n - 1)a(n - 2) - (n - 1)a(n)。
[1 + (n - 1)]a(n) = - sinⁿ⁻¹xcosx + (n - 1)a(n - 2)。
∴∫ sin⁶x dx。
= (- 1/6)sin⁵xcosx + (5/6)∫ sin⁴x dx。
= (- 1/6)sin⁵xcosx + (5/6)[(- 1/4)sin³xcosx + (3/4)∫ sin²x dx]。
= (- 1/6)sin⁵xcosx - (5/24)sin³xcosx + (15/24)[(- 1/2)sinxcosx + (1/2)∫ dx]。
= (- 1/6)sin⁵xcosx - (5/24)sin³xcosx - (15/48)sinxcosx + 15x/48 + c。
2樓：
如果是上限為π/2、下限是0的定積分，就等於5/6×3/4×1/2×π/2；
如果是不定積分，就要降次：利用cos2x=……有一點麻煩，不過可以算。還可以利用分部積分法……
3樓：耶嘿嘔吼啦吶吶
把sinx的6次，分為sinx的5次×sinx，再利用分步積分
4樓：明天
7分之1乘以sinx的7次方
sinx的四次方求不定積分？？ 過程
5樓：
∫(sinx)^4dx的不定積分為3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+c。
解：∫(sinx)^4dx
=∫(sinx)^3*sinxdx
=-∫(sinx)^3*dcosx
=-cosx*(sinx)^3+∫cosxd(sinx)^3
=-cosx*(sinx)^3+3∫cosx*cosx*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(cosx)^2*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(1-(sinx)^2)*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx-3∫(sinx)^4dx
則，4∫(sinx)^4dx=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3/2∫(1-cos2x)dx
=-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/2∫cos2xdx
=-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/4*sin2x+c
=3/2*x-cosx*(sinx)^3+3/2*sinx*cosx+c
得，∫(sinx)^4dx=3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+c
6樓：angela韓雪倩
(sinx)^4
= (sinx^2)^2
= ((1 - cos2x)/2)^2
= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4
= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)
= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8
∫ (sinx)^4dx
= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
7樓：可樂上的_冰塊
對於sinx的4次方，要先知道兩個公式sinx平方=1-cosx平方，cosx平方=（1+cos2x）/2，sinx平方=（1-cos2x）/2。高次先降次，然後反覆用公式就行了
8樓：
原式=sin²x×sin²x=sin²x×(1-cos²x)=sin²x-sin²xcos²x
=0.5×(1-cos2x)-0.25sin²(2x)=0.5×(1-cos2x)-0.25×0.5(1-cos4x)
=0.375-0.5cos2x+0.25cos4x
sin 3 x dx求不定積分
sin 3 x dx 求不定積分為1 3cos x cosx c解 sin 3 x dx sin 2 x sinxdx 1 cos 2 x d cosx cos 2 x 1 dcosx cos 2 x dcosx 1dcosx 1 3cos 3 x cosx c 擴充套件資料性質1 函式的和的不定積...
求sin 2 x dx的不定積分，有懸賞
求不定積分 sin xdx 解 原式 1 cos2x 2 dx 1 2 x 1 2 cos2xdx 1 2 x 1 4 cos2xd 2x 1 2 x 1 4 sin2x c 關於 sin xdx有遞推公式 sin xdx sin xcosx n n 1 n sin xdx.sin xdx sin ...
已知ab的2次方6,求ab a的2次方b的5次方 ab的3次方 b 的值
ab a b 5 ab b a b 6 a b ab ab ab ab ab的2次方 6 原式 6 6 6 216 36 6 174 希望能幫到你！解 ab a b 5 ab b a b 6 a b ab ab ab ab 6 6 6 216 36 6 174 ab 6 ab a的2次方b的5次方 ...