1樓：
這個要從符號上就理解透..
導數是dy/dx
dx 就指 x的變化 也就是 δx
當一道式子裡同時有dx,dy,dz時，這三個就是相互關聯的
就好像x從1變動3時x²從1變到9，dx,dy,dz就是δx,δy,δz,不過這次變動不是從1到3這麼大，而是無限小的一次變動。變動小，dx,dy,dz其實都是0，不過這幾個0之間的比例卻是存在的，而不是同樣的0.導數dy/dx說明的就是這個比例
不過導數就侷限於dy/dx，而普遍的微分就是可以把dx,dy各自做些花樣再來比，比如(dx)*x/dy
微分號d 指的就是一次微小變動，而積分號 ∫ 就是指把所有的這種微小量加到一起（也就是定積分的定義）
微分方程的話，就是知道微分dx.dy,dz等等的之間的關係，要求出x,y,z本身的關係。
求積分本身就是一種最簡單的微分方程：dy/dx=f(x)
2樓：數神
其實微分方程就是我們中學時代中方程的提升！
我們中學時代學的方程，解的大都是x，y。這裡x，y解出之後都是一個常數！
而微分方程與方程的區別就在於解出的不再是一個數，而是函式。
在微分方程中，函式成了變數，你可以把這個函式當做中學時期的"x"來看！
在很多工程計算中，都會遇到微分方程，都是通過列方程能夠找出函式與一階導函式、二階導函式、三階導函式甚至更高階的導函式之間的關係！
比如：y'''－（2x－y）*y'＝xe∧x.
我們就通過某種方法解除函式y來，解出了y，就好比我們解出了"x".
不定積分中∫f(x)dx＝f(x)＋c 原函式是不是可以理解為導數相同的數集？ 10
3樓：匿名使用者
f(x)＋c 是函式，每點斜率可能不一樣。
只能說，在某一固定點 x = x0，f(x)＋c 的斜率相等。
4樓：花自無芯碎自憐
可以這麼認為微分d[f(x)]=f'(x)dx 也就是說∫
f'(x)dx=∫d[f(x)] 而∫dx = x+c(任意常數) 所以∫f'(x)dx=∫d[f(x)]=f(x)+c 微分(導數)和積分是逆運算,差個常數c
5樓：匿名使用者
額，斜率這個不一定，不是直線的沒有斜率，你可以理解為座標軸上形狀相同，但是他們具體位置不同，差別於一個constant,因為constant導數為0，不影響f（x）。
6樓：匿名使用者
樓主看看這一段，特別是紅線那幾句。
求導數的原函式是有幾種常見方法
7樓：左手半夏右手花
^1、公式法
例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+c ∫dx/x=lnx+c ∫cosxdx=sinx 等不定積分公式都應牢記，對於基本函式可直接求出原函式。
2、換元法
對於∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),計算∫f[g(x)]dx等價於計算∫f(t)w'(t)dt。 例如計算∫e^(-2x)dx時令t=-2x,則x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入後得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。
3、分步法
對於∫u'(x)v(x)dx的計算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v為u(x),v(x)的簡寫) 例如計算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'則： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通過對1/4(2x^2lnx-x^2)求導即可得到xlnx。
4、綜合法
綜合法要求對換元與分步靈活運用，如計算∫e^(-x)xdx。
微分，積分和導數是什麼關係
8樓：_深__藍
導數是函式影象在某一點處的斜率，是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。而微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。積分被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
微分，積分，導數推導過程：
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不不隨δx改變的常量，但a可以隨x改變），而o(δx)是比δx高階的無窮小。
那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
設函式y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為δy = aδx + o(δx)，其中a是不依賴於△x的常數， o(δx)是△x的高階無窮小，則稱函式y = f(x)在點x0是可微的。 aδx叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分。
9樓：匿名使用者
簡單的理解，導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函式，可以形象理解為是函式導數的逆運算。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx，而其導數則為：y'=f'(x)。
設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
10樓：北極雪
1、歷史發展不同：微分的歷史比積分悠久。希臘時期，人類討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念是微分的**基礎。
而積分是由德國數學家波恩哈德·黎曼於19世紀提出的概念。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。2、數學表達不同：
微分：導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分：
設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。3、幾何意義不同：
微分：設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。幾何意義是將線段無線縮小來近似代替曲線段。
積分：實際操作中可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。4、實際應用不同：微分和積分是相反的一對運算。
微分是求變化率，積分是求變化總量。比如，求加速度，就是用微分，即對速度進行求導，如果是求路程，就是對速度在某個時間段內進行積分。
11樓：燦燦
導數是函式切線的斜率，微分是函式的切線的函式，然後積分就是原來的函式。
求導是方法是原理，可以有很多種實現方法，也即每個地方可以有不同的斜率，是一堆斜率集。 微分是具體加工，就是對某一處進行例項化，是具體某一個斜率結果。 積分是傢俱部件相當於斜率的切點，這一堆切點就組成回原來的函式即是傢俱。
12樓：匿名使用者
導數：如果是在某點處
的導數的話，那導數有幾何意思，那就是在該點處的切線的斜率。如果是函式和導數，就是因變數y對自變數x的變化率。結合後面的微分知識知道，導數其實是微商，即因變數的增量與自變數的增量的比值的極限，寫成公式就是f'(x)=dy/dx，
微分：如果函式在某點處的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小）
且a是一個與△x無關的常數的話，那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分，用dy表示，即dy=a△x
△y=a△x+o(△x)，兩邊同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x，再取△x趨於0的極限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以這裡就揭示出了，導數與微分之間的關係了，
某點處的微分:dy=f'(x)△x
通常我們又把△x叫自變數的微分，用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係
正因為f'(x)=dy/dx，所以導數也叫做微商（兩個微分的商）
不定積分：求積分的過程，與求導的過程正好是逆過程，好加與減，乘與除的關係差不多。求一個函式f(x)的不定積分，就是要求出一個原函式f（x），使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c為任意常數）就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式，
不定積分其實就是這個表示式：∫f'(x)dx
定積分與不定積分的區別是，定積分有上下限，∫（a,b）f'(x)dx
而不定積分是沒有上下限的，因而不定積分的結果往往是個函式，定積分的結果則是個常數，這點對解積分方程有一定的幫助。
13樓：門板
微積分的發展歷史，先有積分後有導數，最後才有極限
導數，微分，積分之間有什麼聯絡和區別
14樓：匿名使用者
簡單的理解，導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函式，可以形象理解為是函式導數的逆運算。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx，而其導數則為：y'=f'(x)。
設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
15樓：牙牙啊
導數、微分和積分都是一種運演算法則，和加減乘除是一個型別。當年牛頓搞的是導數，和積分。萊布尼茲從另一個角度也搞了研究，他是從微分的角度出發的，來搞微分和積分的。
雖然出發點不一樣，但導數和微分，二者在本質上是一樣的。僅僅表示形式不同。積分是導數（也是微分）的逆運算。
導數導數是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。 導數是函式的區域性性質。
一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。 不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
關於全微分方程，關於全微分方程的解
不可能對，您的理解有問題，沒明白全微分方程的實質。全微分方程實際上是方程可以寫成d f x,y 0的形式，然後對兩邊同時取積分，解得f x,y c為原方程的解，例如2xdx 3y 2 方程可以化為d x 2 d y 3 0等價於d x 2 y 3 0直接積分得x 2 y 3 c，因此原方程也可以直接...
微分方程式,微分方程怎麼由上式得出下式
微分方bai程是伴隨著微積分學一起du 發展zhi起來的。微積分學的dao奠基人newton和leibniz的著作版中都處理過與微權分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛,可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學 動力學問題,如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題,很多可以用微分方...
高數微分方程求通解,高數微分方程求通解
5 對x求導,y y e x,設y ax b e x代入,得通解y x c e x 5.兩邊對x 求導,du 得 y x e zhix y x 即 y y e x 是 一元線性微分方dao程版,通解是y e 權dx e x e dx dx c e x dx c e x x c 8.特徵方程 r 2 ...