1樓：僪淑琴慕亥
無理數的無理數次冪不一定為有理數，也可能為無理數只能證明無理數的無理數次冪可能為有理數
比如可以證明（√2）^(√2)為有理數令p=sqrt(2)，q
=sqrt(2)，問p^
q是否為有理數，否的話，令r=
p^q，則r^q
=sqrt(2)^2
=2，得證。
2樓：篤元修渾鶯
樓上的想法可以，相當於用一個有理數序列去逼近這個無理數，但並沒有明確地回答提問者的問題。呵呵，你這個問題是有問題的。無理數指數冪當然是無理數指數冪。
你想想以前從整數次冪是如何擴充定義到有理次冪的呢？以底數a>1的情形說明一下。設x是一個無理數，我們是這樣定義a^x的：
首先把小於x的所有有理數r找出來（當然需要在實數域上先引入序關係），然後我們把所有的這些「a^r」做成一個集合a=。因為有理次冪是已經有定義的，所以a中的元素是確定的，且顯然a非空，是實數集r的一個子集。又因為對於任意的一個無理數x，我們總可以找到一個比它大的有理數t，這樣根據有理次冪的性質就有a^r 於是根據確界原理，a存在一個上確界ξ，這時我們就把ξ這個實數定義為a的x次冪。所以定義出來的是一個確定的實數！ 無理數指數冪的意義 3樓：匿名使用者 原來指數函式的定義域為有理數域，為了將該定義域擴充套件到實數域，所以需要對無理數進行定義。數學上嚴格的定義是用確界原理給出的，簡單的說就是一種逼近。我們知道對於任何一個無理數，它周圍總是有無窮多個和它非常接近的有理數，而有理數的指數函式是已經有定義的了，所以我們用這些非常接近的有理數的指數函式的值來逼近無理數的指數，可以簡單理解為一種極限（其實是確界）以我的表述能力只能這麼說了，實在不知道你有多少基礎，有興趣的話可以參考高等教育出版社出版的《數學分析》上冊第14頁的內容。 doc 2.1.1 指數與指數冪的運算 為什麼要引入無理數指數冪 4樓：匿名使用者 樓上的想法可以，相當於用一個 有理數序列去逼近這個無理數，但並沒有明確地回版 答提問者的權問題。呵呵，你這個問題是有問題的。無理數指數冪當然是無理數指數冪。 你想想以前從整數次冪是如何擴充定義到有理次冪的呢？以底數a>1的情形說明一下。設x是一個無理數，我們是這樣定義a^x的： 首先把小於x的所有有理數r找出來（當然需要在實數域上先引入序關係），然後我們把所有的這些「a^r」做成一個集合a=。因為有理次冪是已經有定義的，所以a中的元素是確定的，且顯然a非空，是實數集r的一個子集。又因為對於任意的一個無理數x，我們總可以找到一個比它大的有理數t，這樣根據有理次冪的性質就有a^r 於是根據確界原理，a存在一個上確界ξ，這時我們就把ξ這個實數定義為a的x次冪。所以定義出來的是一個確定的實數！ 整數指數冪的運算性質對於有理數冪是否適用？無理數呢？ 5樓：匿名使用者 整數指數冪的性質對於有理數和無理數也同樣適用。(這是定理） 6樓：匿名使用者 都適用,對於複數(實數集和虛數集總稱)都適用 證明有理數指數冪的運算性質適用於無理數指數冪。 7樓：匿名使用者 我上高中的時候也會想 大概是這樣 0的指數是沒有意義的 定義任何數的0次方專都是1 若是負數的話屬 比如-2的根號3次方 我們知道 任何實數的平方都大於等於0的 但 -2的根號3次方的平方就不滿足 它不是一個實數 8樓：裘貞張簡婉 整數指數冪的性質對於有理數和無理數也同樣適用。(這是定理） 無理數都是無限小數 對 無理數包含正無理數 0 負無理數 錯 無限小數是無理數 錯 無理數一定不能化成分數 對 有限小數是有理數 對 無理數都是無限不迴圈小數 對 有理數都是有限數 錯 有理數是有限小數或無限迴圈小數 對 一個有理數加一個無理數一定是無理數 對 根號2加根號2 0 選擇題一個長方形的... 1全部 2 因為a x 和b x 為指數函式，a b 0且 1所以當 x 0時，a b，a x b x。x 0時，a x b x x 0時，a b，a x b x。根據 在y軸右邊 底大圖高 在y軸左邊 底大圖低 因為a 和b x 為指數函式，a b 0且 1所以當 x 0時，a b，a x b x... 當指數n是正整數n時,a n叫做正整數指數冪。當指數n是0,且a不等於0時,a 0叫做零指數冪。當指數n是負整數,且a不等於0時,a n叫做負整數指數冪。以上各種冪統稱為整數指數冪.整數指數冪的運演算法則 下面的x為正整數 1.任何非零數的0次冪都等於1。2.任何非零數的 n 次冪,等於這個數的n次...數學題關於有理數無理數的
高一數學。指數函式
整數指數冪及其計算 初一數學