指數與指數冪的運算,指數冪的指數冪的運演算法則

2021-08-20 17:28:02 字數 6148 閱讀 2632

1樓:百度文庫精選

內容來自使用者:天道酬勤能補拙

一、選擇題

1.下列根式和分數指數冪的互化中,正確的是(  )a.-=(x≠0)

b.=-(x≠0)

c.=(x,y≠0)

d.=(y>0)

2.設-=m,則等於(  )

a.m2-2b.2-m2c.m2+2d.m23.在、、、2-1中,最大的數是(  )

a.b.

c.d.2-1

4.化簡的結果是(  )

a.ab.

c.a2d.

5.下列各式成立的是(  )

a.=b.()2=

c.=d.=

6.下列結論中,正確的個數是(  )

①當a<0時,=a3;

②=|a|(n>0);

③函式y=-(3x-7)0的定義域是[2,+∞);

④若100a=5,10b=2,則2a+b=1.

a.0b.1

c.2d.3

二、填空題

7.-+的值為________.

8.若a>0,且ax=3,ay=5,則=________.

9.若x>0,則=________.

三、解答題

10.(1)化簡:··(xy)-1(xy≠0);

(2)計算:++-11.求+-10(-2)-1+(-)0的值.12.根據已知條件求下列值.

(1)已知x=,y=,求-;

(2)已知a,b是方程x2-6x+4=0的兩根,且a>b>0,求的值.

四、**與拓展

13.已知x=,n∈n*,求(x+)n的值.答案1.d 2.c 3.c 4.b 5.d 6.b7.8.99.-23

10.解 (1)原式

(2)原式=+++1-22=2-3.

11.解 原式=-10·+1

=-10(+2)+1

=+10-10-20+1

=-18.

12.解 (1)-

=-=.

將x=,y=代入上式得:=

2樓:

同底數冪的乘法:底數不變,指數相加

同底數冪的除法:底數不變,指數相減

冪的乘方:底數不變,指數相乘

積的乘方:等於各因數分別乘方的積

商的乘方(分式乘方):分子分母分別乘方,指數不變

指數冪的指數冪的運演算法則

3樓:縱橫豎屏

口訣:指數加減底不變,同底數冪相乘除.

指數相乘底不變,冪的乘方要清楚.

積商乘方原指數,換底乘方再乘除.

非零數的零次冪,常值為 1不糊塗.

負整數的指數冪,指數轉正求倒數.

看到分數指數冪,想到底數必非負.

乘方指數是分子,根指數要當分母.

說明:拓展資料:一般地,在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記做a^n。

這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在a^n中,a叫做底數,n叫做指數。a^n讀作「a的n次方」或「a的n次冪「。

一個數可以看做這個數本身的一次方。例如,5就是5^1,指數1通常省略不寫。二次方也叫做平方,如5^2通常讀做」5的平方「;三次方也叫做立方,如5^3可讀做」5的立方「。

4樓:是月流光

運演算法則如下:

乘法:1. 同底數冪相乘,底數不變,指數相加。

即(m,n都是有理數)。

2. 冪的乘方,底數不變,指數相乘。

即(m,n都是有理數)。

3. 積的乘方,等於把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。

即4.分式乘方, 分子分母各自乘方。即除法

1. 同底數冪相除,底數不變,指數相減。

即(a≠0,m,n都是有理數)。

2. 規定:

(1) 任何不等於零的數的零次冪都等於1。

即(2)任何不等於零的數的-p(p是正整數)次冪,等於這個數的p次冪的倒數。

即(規定了零指數冪與負整數指數冪的意義,就把指數的概念從正整數推廣到了整數。正整數指數冪的各種運演算法則對整數指數冪都適用。)

混合運算

對於乘除和乘方的混合運算,應先算乘方,後算乘除;如果遇到括號,就先進行括號裡的運算。

一般地,在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記做a^n。這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在a^n中,a叫做底數,n叫做指數。

a^n讀作「a的n次方」或「a的n次冪「。

一個數可以看做這個數本身的一次方。例如,5就是5^1,指數1通常省略不寫。二次方也叫做平方,如5^2通常讀做」5的平方「;三次方也叫做立方,如5^3可讀做」5的立方「。

起始值 1(乘法的單位元)乘上底數(b)自乘指數(n)這麼多次。這樣定義了後,很易想到如何一般化指數 0 和負數的情況:除 0 外所有數的零次方都是 1 ;指數是負數時就等於重複除以底數(或底數的倒數自乘指數這麼多次),即:

因為在十進位制中,十的次方很易計算,只需在後面加零即可,所以科學記數法藉此簡化記錄的數字;二的冪在電腦科學中相當重要。

法則口訣:

同底數冪的乘法:底數不變,指數相加冪的乘方;

同底數冪的除法:底數不變,指數相減冪的乘方;

冪的指數乘方:等於各因數分別乘方的積商的乘方

分式乘方:分子分母分別乘方,指數不變。

5樓:nice千年殺

同底數冪相乘,底數不變,指數相加;冪的乘方,底數不變,指數相乘同底數冪相除,底數不變,指數相減

1.a^x表示x個a相乘,a叫底數,x叫指數,a^x叫做冪。a^x的值永遠是非負數,可以畫出函式影象觀察。底數a也是非負數,且不等於1

2.(a^m)*(a^n)=a^(m+n),可以用冪的定義來推到證明3.(a^m)^n=a^mn,可以用冪的乘法法則推導4.同底數冪除法可推匯出a^0=1

6樓:匿名使用者

1. 同底數冪相乘,底數不變,指數相加。

即 (m,n都是有理數)。

2. 冪的乘方,底數不變,指數相乘。

即 (m,n都是有理數)。

3. 積的乘方,等於把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。

即= · (m,n都是有理數)。

4.分式乘方, 分子分母各自乘方。

即(b≠0)。 1. 同底數冪相除,底數不變,指數相減。

即(a≠0,m,n都是有理數)。

2. 規定:

(1) 任何不等於零的數的零次冪都等於1。

即(a≠0)。

(2)任何不等於零的數的-p(p是正整數)次冪,等於這個數的p次冪的倒數。

即(a≠0,p是正整數)。

(規定了零指數冪與負整數指數冪的意義,就把指數的概念從正整數推廣到了整數。正整數指數冪的各種運演算法則對整數指數冪都適用。) 對於乘除和乘方的混合運算,應先算乘方,後算乘除;如果遇到括號,就先進行括號裡的運算。

7樓:若比鄰

指數冪的指數冪,其實質就是指數冪的乘方。

其運演算法則為:底數不變,指數相乘。即:

(m,n都是有理數)。

8樓:匿名使用者

我也想回答,但實力不允許啊

指數和指數冪的運算化簡

9樓:0小小讀書郎

6/5x(1/c^3xb^-2)(-3x1/a^2xb^-1)/(4x2/a^3xb^-3)^1/2 。。。。太複雜了,是這樣的嗎?不是的麻煩你寫清楚點。。

指數冪運演算法則 是什麼?

10樓:小時夢境

冪指數運演算法則,一起來學習一下吧

11樓:那林子的小鳥

^1.同底數冪的乘法:

2.冪的乘方(a^m)^n=a^(mn),與積的乘方(ab)^n=a^nb^n

3. 同底數冪的除法:

(1)同底數冪的除法:

(a≠0, m, n均為正整數,並且m>n)(2)零指數:

(3)負整數指數冪:

法則口訣

同底數冪的乘法:底數不變,指數相加冪的乘方;

同底數冪的除法:底數不變,指數相減冪的乘方;

冪的指數乘方:等於各因數分別乘方的積商的乘方分式乘方:分子分母分別乘方,指數不變。

12樓:匿名使用者

乘法1. 同底數冪相乘,底數不變,指數相加。

即(m,n都是有理數)。

2. 冪的乘方,底數不變,指數相乘。

即(m,n都是有理數)。

3. 積的乘方,等於把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。

即(m,n都是有理數)。

4.分式乘方, 分子分母各自乘方。

即(b≠0)。

除法1. 同底數冪相除,底數不變,指數相減。

即(a≠0,m,n都是有理數)。

2. 規定:

(1) 任何不等於零的數的零次冪都等於1。

即(2)任何不等於零的數的-p(p是正整數)次冪,等於這個數的p次冪的倒數。

即(a≠0,p是正整數)。

(規定了零指數冪與負整數指數冪的意義,就把指數的概念從正整數推廣到了整數。正整數指數冪的各種運演算法則對整數指數冪都適用。)

混合運算

對於乘除和乘方的混合運算,應先算乘方,後算乘除;如果遇到括號,就先進行括號裡的運算。

拓展資料法則口訣

同底數冪的乘法:底數不變,指數相加冪的乘方;

同底數冪的除法:底數不變,指數相減冪的乘方;

冪的指數乘方:等於各因數分別乘方的積商的乘方分式乘方:分子分母分別乘方,指數不變。

13樓:時間要發光

擴充套件資料:

指數函式的一般形式為y=a^x(a>0且不=1) ,函式圖形下凹,a大於1,則指數函式單調遞增;a小於1大於0,則為單調遞減的函式。指數函式既不是奇函式也不是偶函式。要想使得x能夠取整個實數集合為定義域,則只有使得a的不同大小影響函式圖形的情況。

記憶口決:

有理數的指數冪,運演算法則要記住。

指數加減底不變,同底數冪相乘除。

指數相乘底不變,冪的乘方要清楚。

積商乘方原指數,換底乘方再乘除。

非零數的零次冪,常值為 1不糊塗。

負整數的指數冪,指數轉正求倒數。

看到分數指數冪,想到底數必非負。

乘方指數是分子,根指數要當分母。

看到分數指數冪,想到底數必非負。

乘方指數是分子,根指數要當分母。

參考來自:指數冪運演算法則

14樓:demon陌

^同底數冪相乘,底數不變,指數相加

即:a^m×a^n=a^(m+n)

同底數冪相除,底數不變,指數相減

即:a^m÷a^n=a^(m-n)

拓展資料:

一般地,在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記做a^n。這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在a^n中,a叫做底數,n叫做指數。

a^n讀作「a的n次方」或「a的n次冪「。

一個數可以看做這個數本身的一次方。例如,5就是5^1,指數1通常省略不寫。二次方也叫做平方,如5^2通常讀做」5的平方「;三次方也叫做立方,如5^3可讀做」5的立方「。

冪運算是一種關於冪的數**算。同底數冪相乘,底數不變,指數相加。同底數冪相除,底數不變,指數相減。冪的冪,底數不變,指數相乘。

(1)同底數冪的除法:am÷an=a(m-n) (a≠0, m, n均為正整數,並且m>n)

①同底數冪的除法是整式除法的基礎,要熟練掌握。同底數冪的除法法則是根據除法是乘法的逆運算歸納總結出來的,和前面講的冪的運算的三個法則相比,在這裡底數a是不能為零的,否則除數為零,除法就沒有意義了。又因為在這裡沒有引入負指數和零指數,所以又規定m>n。

能從特殊到一般地歸納出同底數冪的除法法則。

②同底數冪的兩個冪相除,如果被除式的指數與除式的指數相等,那麼商等於1,即am÷an=1,m是任意自然數。a≠0, 即轉化成a0=1(a≠0)。

③同底數冪的兩個冪相除,如果被除式的指數小於除式的指數,即m-n<0時,指數部分為負整數則轉化成負整數指數冪,再用負整數指數冪法則。

④要注意和其它幾個冪的運演算法則相區別。

⑤還應強調:am·an=am+n與am+n÷an=am的互逆運算關係,同時指數的變化也是互逆運算關係,應溝通兩者的聯絡。

分數指數冪怎麼運算,分數指數冪的運算

分數指數就是開根號,二分之一次方就是開二次跟,五分之一就是開五次根 分數指數冪的運算 兩個都正確,你想法錯了,a 3 4是a 3 4 1 2 根號下的數是個冪指數,m 3,n 4,多個根號只是它的指數被縮小了一半,指數運算是指數的加減乘除,應該分部進行,層層剝開 樓主想太多了,很容易把自己弄糊塗 8...

整數指數冪算分式麼,什麼叫整數指數冪???

冪形式指數bai 整數般我稱數整數指 du數冪 指數n整數zhi,a n叫做整數指數冪dao指數n0,且a等於版0,a 0叫做零指數冪指數n負整數權,且a等於0,a n叫做負整數指數冪各種冪統稱整數指數冪 整數指數冪運算則 1.任何非零數0冪都等於1 2.任何非零數 n 冪,等於數n冪倒數 3.同底...

負指數冪的法則是什麼負指數冪怎麼算

運演算法則 1 a m a n a m n 同底數冪相乘,底數不變,指數相加 2 a m a n a m n 同底數冪相除,底數不變,指數相減 3 a m n a mn 冪的乘方,底數不變,指數相乘 4 ab m a m a m 積的乘方,等於各個因式分別乘方,再把所得的冪相乘 負整數指數冪 在法則...