1樓：匿名使用者
首先取曲面上的任意一個極小曲面s，由於該曲面極小，故該s近似於斜面（平面）。如果不理解，那麼，想象一下，地球是圓的不？你們學校的操場相對於地球的表面是不是也算一個極小的曲面s?
你在你們學校看操場可曾覺得它是曲面？我想應該沒有這麼感覺過吧，不出意外你一定覺得這是個平面，而非曲面？對嗎？
同理，該空間中的曲面，當你所取的曲面極小時（也就是一個極小的s）,這個s也就近似於一個平面啦，相當於你們學校的操場，對嗎？ 所以這時我們可以把它當做一個平面來處理了。並且這個平面與曲面在這個點處的切面重合（即是s,因為s極小，也可以視為一個點啦），想象一下到這裡問題也就差不多解決啦，自己想想接下來怎麼做。
不行的話繼續看看。
高中立體幾何還記得嗎? 一個空間中的斜面（記作m），它在xoy面的，投影面積，等於m的面積乘以 m面與xoy面的夾角的餘弦值。 所以，我們可以記前面所取 s 在面 xoy的投影面積 為 （/deta/變數符號 我不會打 暫且用*代替）*x * *y,即使 dx * dy 如果這個不懂得話 從頭看起吧。
把前面所取的s,的面積也記作 s ,所以 dx*dy=ds * cos m & (m 記作s面與xoy面的夾角)。
現在不妨認為所取 s 處的座標為（x,y,z） ,前面已經說過面s 與該點的曲面切線重合，所以一切求的s 處的法向量，（用x y表示），cos m ,怎麼算就不用說了吧 ， 在帶入前面的 & 式 在將ds 放在一邊 故得 你所給推理中的 第三個式子 把這事式子記作 && 式 只是記號有點不同（這明白吧）
最後 曲面的總面積，為 s 的累加，也就是ds的累加（s為極小量，所以用ds是一樣的，不懂得話問老師或者看微積分一把），因為s,（ds）為無窮小 所以 累加符號 即是積分號， && 兩邊積分， 有ds 那邊 積分（全部累加起來)也就是 曲面總面積 s , && 另一邊便是 以dxdy 為積分元素的 積分。
只是說明一下思路，由於不知道怎麼表示那些特殊符號，表述不怎麼清楚，還望理解，假如你是數學系的就應該深究證明的思路，方法，推理和表達。如果是工科的話，只要能理解證明的思路即可，不必去深究那些細枝末節，（例如為什麼s 可以視為平面之類 ），理科則不甚瞭解。還有 學習微積分 一定要有 對 形 的想象力，把握微積分的基本思想 ，工科微積分也就學的差不多啦。
最後，希望你體會到 微積分思想的 優美 偉大，不要成了只會套公式考試的機器
2樓：伊利丹之雙刃
樓主到底想問什麼啊 你給個例題 是說你看不懂他講的嗎？？
3樓：匿名使用者
想問第一類曲面積分的面積元素是怎麼推匯出來的
高手來看看
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