1樓：匿名使用者
^_^看來樓主非要得到這道題目的答案不可，我又去想了想，終於在電腦的幫助下，做出來了，前面部分不變
假定n個3467相乘末三位是abc，
即abc*3467^(m-n)的末三位是abc
首先我們觀察，末位數c是不受影像的，一定為7,9,3,1當中的一個，因為3467末位是7,而末位是7的數的n次末尾一定是7,9,3,1,不信你算算，7=7,7*7=49
7*7*7=343,7*7*7*7=2401.
abc的末位c與3467^(m-n)的末位一定為7931中的一個，
那麼3467^(m-n)的末位一定是1,因為7931當中的一個數與793當中的一個數鄉乘，沒一個末位相同的，7*7=63 7*9=63 7*3=21 9*9=81 9*3=27 3*3*=9 1*7=7 1*9=9 1*3=3
於是我們列出豎式乘法,當然假定3467^(m-n)的末三位是xy1
a b c
x y 1
________________
a b c
ay by cy
ax bx cx
________________
a b c
b+cy=b+10d（b+10d表示末位為d的兩位數）
cy=10d 因為c是7931中的一個，而右邊是10的倍數，那麼y只能是10的倍數，而y是一位數，y=0
如果y=0,同理可以得到x=0
既(3467)^(m-n)/1000的餘數是1，3467與467關於1000同餘
下面部分是新想的，我首先介紹一下二項式定理
（a+b）^n=cn0a^nb^0+cn1a^(n-1)b^1+...+cn(n-1)a^1b^(n-1)+cnna^0b^n 我解釋一下，cn0表示從n個物體選0個物體的組合方法數，排列組合你應該學過吧，那對c就比較瞭解。
cnm=n!/m!(n-m)!
然後解釋同餘問題
3467^z=(3000+467)^z用二項式定理，
可以發現前面的n項，都含有3000這個因數，只有最後一項，是467^z,只要467^z除以1000餘1即可。
然後我們步步逼近，
1.首先467^z除以1000餘1，那麼467^z除以10也餘1，根據前文我們分析467^z末尾是3971四個數迴圈，要使末位是1，必須使z是4的倍數
2.接著467^z除以1000餘1，那麼467^z除以100也餘1，z是4的倍數
令z=4k 467^4k=(##..#21)^k 用#表示的數字不用表示出來，因為我們算的是除以100餘1，百位以上的數根據同餘的方法可以去掉。
21^k=(20+1)^k用二項式定理，可以發現前面的k-1項中，都含有20^2這個因數，必被100整除，而最後一項1^k，就是餘數，那麼決定百位的ck(k-1)*20^1*1^(k-1)被100整除，於是ck(k-1)=ck1=k一定是5的倍數
3.馬上就要大功告成了，最後算467^z除以1000餘1，因為k一定是5的倍數,令k=5i 21^(5i)除以1000餘1，重複上面的過程，
即21^(5i)=(#..#601)^i除以1000餘1,即601^i除以1000餘1
601^i=(600+1)^i用二項式定理，可以發現前面的i-1項中，都含有600^2這個因數，必被100整除，而最後一項1^i，就是餘數，那麼決定千位的ci(i-1)*600^1*1^(i-1)被1000整除，於是ci(i-1)=ci1=i一定是5的倍數.
4.z=4k=20i,而i又是5的倍數，那麼z一定是100的倍數，z最小為100
於是m-n最小為100
m+n的最小值是100+1+1=102，當n=1,m=101時，滿足條件，且m+n最小.^_^
介紹一下我的做題過程，這道題我10月1日拿到的時候，也做了很長時間，但只做了一半，後來，看了樓主的問題補充，於是鼓起勇氣算同餘問題，先試驗了一下，用電腦上的計算器，算得m-n=100時剛好成立，從答案出發，才想到用二項式定理，這道題要求比較搞，特別是同餘問題和二項式定理，看來數論確實是數學中最難的！
2樓：匿名使用者
32+69=154?.
3樓：力文玉曆環
樓上的答法不對
4和6的點中有共同的點，那些就只能剪一次，不能算兩次了。
4和6的最小公倍數是12，也就是說在12、24、36釐米的這些地方是共同點，只剪一次的。
也可以這樣看：把600釐米分成12釐米12釐米的，一共就可以分600÷12＝50截，每截在4、6、8這三點上可剪一次，一截就分成4段了，50截一共就有4x50＝200段。
4樓：宗景襲飛薇
我來告訴你過程：甲上樓梯的速度是乙的2倍：甲走10級的時間裡，乙走了5級，反過來，乙走5級的時間裡甲走10級，以相同的比例，乙走1階的時間是甲走10階的時間的0.
2倍，所以，乙上樓花去的時間是甲的1.2倍。
從一樓到二樓的高度不變，即樓梯階數不變。當乙走了5階時，扶梯走的階數等於甲上樓梯時扶梯走的階數。在後來的0.
2倍時間裡扶梯當然還要走幾階。我們對比發現，甲走了10階，乙走了6階，乙比甲少走了4階卻同樣到了二樓，這4階是因為扶梯執行的時間不同造成的，乙走了5階時，扶梯走了階數與甲上樓時扶梯走的階數應是相同的，因為時間相同。所以，在後來的0.
2倍時間裡，扶梯又走了4階。好了，在甲上樓的時間的0.2倍裡扶梯走了4階，那麼，按此比例，在甲上樓的整個過程中，扶梯走了20階，加上甲走的10階，合起來就是30階。
奧數憑的是智力，儘量不設方程式和計算。
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