1樓：超級大超越
令y=kx
則lim[ln(1+xy)/x+tany]=lim[ln(1+k·x²)/x+tan(kx)]=lim[ln(1+k·x²)/x] + lim[tan(kx)]=lim[(k·x²)/x] + lim (kx)=lim [kx] + lim (kx)
=2k lim x
=0..
證明lim(x,y)→(0,0)(1+xy)^(1/(x+y))的極限 不存在
2樓：怠l十者
當沿曲線y＝－x+x^2趨於（0 0）時，極限為 lim (－x^2+x^3)/x^2=－1； 當沿直線y＝x趨於（0 0）時，極限為 lim x^2/2x=0。故極限不存在。
3樓：西瓜廣仔
樓上其實對了一半，可惜他題目看錯了。。。
用到的有：∧表示指數，lim（1+n）∧（1/n）=e 其中n趨於回0沿y=x∧2 -x 可化為答lim（1+x（x∧2-x））∧（1/x∧2）=e∧（x-1） x趨於0 結果為1/e ；
沿y=x 可化為lim （1+x∧2）∧（1/2x）=e∧（x/2） x趨於0 結果為1，所以趨於（0,0）不存在極限。
4樓：叫朕皇阿媽
樓上的方法很不錯，但可以更加簡單點！令y=kx^2-x.按照樓上的解法最後可以化簡為「e^(kx-1)/k」,x趨近於0時，結果為e^(-1)/k,結果與k的取值有關，所以不存在極限。
5樓：茹翊神諭者
令y=-x+x^3，詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
如何證明x趨於0時，ln（1＋x）是x的等價無窮小？
6樓：匿名使用者
計算x趨於0時
lim1n(1+x) / x=ln(1+x)^1/x=1ne=1,
所以ln（1＋x）是x的等價無窮小
7樓：嬴禎隆琪
即求㏑（1＋x）／x＝1即可，
根據洛必達法則，分子分母求導即可
得原式＝1／（1＋x）,所以當x趨於0時，原式=1，即證明是無窮小
求極限求[ln(1-x)]/x在x趨於0時極限
8樓：匿名使用者
1.運用洛必達法則，lim(x →o)ln(1-x)/x=ⅰim(x→o)(-1/1-x)/1=-1(即分子，分母求導求極限)
2…運用等價無窮小變換
當x→o時，ln(1-x)~-x(好比是sin x~x一樣，近似等於它)
即:lim(x→0)1n(1-x)/x=lim(x→o)-x/x=-1(此時不用管x→o)
以上僅供參考，不足請指正
9樓：匿名使用者
運用等價無窮小代換
當x->0時，ln(1-x)~-x
所以原式=lim(x->0) (-x)/x=-1
lim(1+xy)^1/x當x趨近於0，y趨近於1時的極限
證明lim（x，y趨近於0）根號下xy+1減去1/x+y極限不存在，
10樓：超級大超越
二元函式極限存在的充分條件是所有的路徑的極限都存在且相等。
其前提是所有的路徑都存在，都有意義。
而顯然y=-x這條路徑是無意義的。
因為lim(y→-x) (√(xy+1)-1)/(x+y)→∞
11樓：匿名使用者
是等價於(xy)/2。
LIMe1x當趨於0時和0時極限各為多少LIM
q1 當x 0 時，1 x e 1 x 當x 0 時，1 x e 1 x 0q2 顯然x 0，x 0的極限即為x 0 的極限，lnx q3 x 0是該函式的第二類 間斷點，x 0時的極限不存在 任意給定 0,x 2 y 2 sin1 xy x 2 y 2 取 當0 時,對於一切的 x,y 都有 x ...
當x趨於0時,cosxx的極限時多少
樓上是對的,分母趨於1,分子趨於0,整個分式趨於無窮大,也就是沒有極限 lim x 0 cosx x 極限不存在 證明 當x趨近x0時,cosx的極限為cosx0 用泰勒公式啊,cosx 1 1 2x 2 1 24x 4 所以cosx後面的 老大 就是1啊,所以極限為1 證明 當 baix趨於x0時...
x 2 y 2當 x,y 趨於 0,0 時是否存在極限，課本里的解釋我看不懂，請幫我看一下
f x,y xy x bai2 y du2 可寫成 f x,y y x y 2 而當zhi x,y 趨於 0,0 時 y x 1 y 2 0 故當 x,y 趨於 0,0 時f x,y xy x 2 y 2 y x y 2 1 故其極限dao存在 x,y 要以任意方式趨近 0,0 時,f x,y 的極...