1樓：elvis_樣
f(x,y)=xy/x^bai2+y^du2 可寫成 f(x,y)=y/x+y^2 而當zhi(x,y)趨於(0,0)時 y/x=1 y^2=0 故當(x,y)趨於(0,0）時f(x,y)=xy/x^2+y^2=y/x+y^2=1 故其極限dao存在
2樓：幽靈
(x,y)要以任意方式趨近(0,0)時,f(x,y)的極限均一致時,f(x,y)的極限才存在
這裡的"(x,y)要以任意方式趨近"可以理解為專"動點(x,y)沿任屬
意曲線y=y(x)趨近"
簡單起見,就用直線就好了,即y=kx,k為任意實數
lim[x->0,y->]f(x,y)=lim[x->0,y->0]xy/(x²+y²)
=lim[x->0]kx²/(x²+k²x²)=k/(1+k²)
可見lim[x->0,y->0]f(x,y)的值與k的取值有關,不符合"f(x,y)的極限均一致"
所以lim[x->0,y->0]f(x,y)不存在
證明f(x,y)=xy^2/(x^2+y^2),當(x,y)趨於(0,0)時極限不存在
3樓：仇連枝紹壬
二元函式的極限存在是指按x，y變化的任意路徑都是趨於同一極限值。
所以為了說明內極限不存在只要容找兩個路徑，極限值不同即可。
正確的一個做法：當x=y^2時，通過計算f(x,y)=1/2，即此時(x,y)→
(0,0)，極限時1/2
當x=y時，通過計算f(x,y)=x/(1+x^2)，顯然此時(x,y)→
(0,0)，即x→0，f(x,y)→0
於是證完。
證明二元函式z=f（x，y） =xy/x^2+y^2 x，y≠0 =0 x，y=0 在（0,0）的偏導存在，但是不連續。
4樓：匿名使用者
證明：因為當(x,y)→(0,0)時，lim(f(x,0)-f(0,0))/x=0，lim(f(0,y)-f(0,0))/y=0
所以函式z的兩個偏導數存在。
取y=kx，當(x,y)=(x,kx)→(0,0)時，limf(x,y)=lim(kx^2)/(x^2+k^2x^2)=lim(k/(1+k^2)=k/(1+k^20）
隨著k的不同，上述值不同，與極限唯一矛盾，故極限不存在。
5樓：匿名使用者
f(x,0)=0, 所以 在(0,0)，fx=0同理，在(0.0)，fy=0
即偏導存在。
令x=0,則當y-->0時，limz=0
令x=y，則當x-->0,y-->0時，limz=1/2(0.0）處極限不唯一，所以不連續。
f(x,y)=xy/(x^2+y^2) ，(x,y)≠(0,0) ; 其他=0。是討論極限limf(x,y)在x,y趨向於0是否存在，f(x,y) 20
6樓：匿名使用者
令(x,y)沿y=kx趨於原點，則bai極限du變為lim[x→
zhi0] kx²/(x²+k²x²)=k/(1+k²)，因此f(x,y)在原點處極限不存在，dao因此不連續
不連續則不可內微（連續是可微的
容必要條件）。
f 'x(0,0)=lim[δx→0] [ f(δx,0)-f(0,0) ]/δx=0
同理，f 'y(0,0)=0
因此函式的偏導數存在。
7樓：淺白色
考bai研複習全書上面有，不du要什麼都問知zhi
道。有些題自己做一下會有很dao多其他專的收穫的。 令y=kx並帶入原式得，原屬式=k/(1+k²)，當k=1時，原式的極限是1/2，當k是2時，原式的極限是2/5，這就說明y沿著不同的方向趨於0，極限值不相等，所以極限不存在。
偏導數存在，所以你自己算一下吧！
函式f(x,y)=xysin1/(x^2+y^2)^1/2，(x,y)≠(0,0); 0,(x,y 5
8樓：匿名使用者
^^f(x,y)=-0
=p^2sin(1/p^2)=0*△x+0*△y+pr,
當p→0時r→0，根據微分的定義，f(x,y)在原點的微分存在。
9樓：莫奇怪最帥
函式f(x,y) = xy/√(x²+y²)，(x,y)≠(0,0)，
= 0， (x,y)=(0,0)，求偏導數
f'x(x,y) = y³/[√(x²+y²)]³，(x,y)≠(0,0)，
= 0，(x,y)=(0,0)，
而因lim(x→0,y=kx)f'x(x,y)= lim(x→0,y=kx)y³/[√(x²+y²)]³= lim(x→0)(kx)³/³
= k³/[√(1+k²)]³
與 k 有關，知極限
lim(x→0,y→0)f'x(x,y)
不存在，另一個同理。
10樓：匿名使用者
你的相機不能拍照嗎？這種題應寫在紙上拍照再上傳到網上，你這樣誰看得清？
lim(x,y)→(0,0)xy/x^2+y^2極限是存在不是嗎 50
11樓：demon陌
不存在。
令 y=k·x，則極限x,y趨向0 lim x y/(x^2+y^2)
=x趨向0 lim kx²/[(1+k²)·x²]= k/(1+k²)
它的值隨k值變化而變，因此不是一個確定的值，不符合極限在在的條件。
注意幾何意義中：
1、在區間(a-ε，a+ε)之外至多隻有n個（有限個）點；
換句話說，如果只知道區間(a-ε，a+ε)之內有的無數項，不能保證(a-ε，a+ε)之外只有有限項，是無法得出收斂於a的，在做判斷題的時候尤其要注意這一點。
12樓：國家殿堂級退
多元函式的極限要存在，則從任意路徑趨於（0，0）時的函式值要相等。取x=y，x=-y，兩個方向，則：
（**顯示有點問題，後面的極限是-1/2
13樓：匿名使用者
令y＝kx，代入得k/1+k²，由於該式與k有關，並非是一個常數，所以極限不存在
14樓：十二月de晚風
y=1/x 極限無窮大
y=x 極限1/2
已知（x y）2 1，（x y）2 17求x 2 y 2和xy，看看題目有錯不
x y 1 daox 2xy y 1 專 x y 17 x 2xy y 17 得 屬 2 x y 18 x y 9 得 4xy 16 xy 4 x y 9 xy 4 x y 2 1,x 2 2xy y 2 1.1 x y 2 17,x 2 2xy y 2 17.2 1 2 得 x 2 y 2 9 1...
已知實數x，y滿足5x 12y 60，則 x 2 y 2 2x 4y 5 的最小值等於 為什麼是
5x 12y 60 根號抄 x 2 y 2 2x 4y 5 根號當取最小 bai值du時,根號的值最小 令 根號 5 2 12 2 17 13 已知實數x,y滿足5x 12y 60,則 根號下x 2 y 2 2x 4y 5 的最小值是多少？5x 12y 60 根號 x 2 y 2 2x 4y 5 根...
當x 2時，y x 2 4 問等於多少，使當x時，y
解 欲使得 當 x 2 時,不等式 y 4 0.001 成立。則從不等式 y 4 0.001 的成立出發。尋找 注意,是可控 x 2 的。即,是限制x與2的距離的。現在,從不等式 y 4 0.001 的左邊開始 y 4 x 2 4 x 2 x 2 因為本題中x 2,所以我們可以預先限制x與2的距離 ...