1樓：毛金龍醫生
以二元函式為例抄說明之設函式z=f(x，y)在點x，y)處的全增量△z=f(x+△x，y＋△y)－f(x，y)可以寫成△z=a△x+b△y+o(ρ)，其中a，b是與△x，△y無關的常數(與x，y可能有關)，ρ=．
ρ→0時。(ρ)是ρ的高階無窮小，則稱x=f(x，y)在點(x，y)處可微．並稱a△x+b△y為z=f(x，y)在點(x，y)處的全微分.
高數問題，想問下一個函式的絕對值的極限是0，其函式的極限值是0是嗎？？
2樓：禾鳥
一個函式的絕對值的極限是0，其函式的極限值是0。
極限的性質：
1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、保號性：若
4、保不等式性：設數列 與均收斂。若存在正數n ，使得當n>n時有xn≥yn，則
5、和實數運算的相容性。
6、與子列的關係：數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
3樓：匿名使用者
第一個是：原因是夾逼法
-|f(x)|<=f(x)<=|f(x)|左右取極限都為0，所以f(x)極限也為0
第二個不是：理由，例如f(x)=-a
那麼|f(x)|極限是a,但是f(x)極限是-a≠a
4樓：隨心e談
lim |f|=0;
則lim |f-0|=0;
lim f=0; 極限的定義
第二題令f=
a x為有理數
-a x為無理數
f的極限也有可能不存在
5樓：理想
不是，如果絕對收斂，則函式發散。
高數f(x)在x＝0處連續是什麼意思？
6樓：不是苦瓜是什麼
說明在這個點的左極限等於這個點的右極限等於這個點的函式值。
limx趨近0負fx等於limx趨近0正fx等於f(0)。
設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x[0]處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x[0]處可導，那麼它一定在x[0]處是連續函式
如果一個函式在x[0]處連續，那麼它在x[0]處不一定可導
函式可導定義：
（1）若f(x)在x0處連續,則當a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導.
（2）若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導.
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在上都有定義，函式在定義域中一點可導需要一定的條件是：函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來
一元函式中可導與可微等價，它們與可積無關。
多元函式可微必可導，而反之不成立。
即：在一元函式裡，可導是可微的充分必要條件；
在多元函式裡，可導是可微的必要條件，可微是可導的充分條件。
高數：收斂，有界，有極限 之間的聯絡與區別到底是什麼？
7樓：粒下
收斂是指會聚於一點，向某一值靠近。如數列收斂，函式收斂的定義。
數列收斂
令為一個數列，且a為一個固定的實數，如果對於任意給出的b>0,存在一個正整數n，使得對於任意n>n,有|a n-a|函式收斂
定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|函式的有界性
設函式f(x)的定義域為d，f（x）集合d上有定義。
如果存在數k1，使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有上界。
反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。
如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在x上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。
此外，函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。
函式極限
設函式f(x）在點x0的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ，使得當x滿足不等式0<∣x0-x∣<δ時，對應的函式值f(x）都滿足不等式：
那麼常數a就叫做函式f(x）當x－﹥x0時的極限。
函式有界，但不一定收斂。比如函式y=sinx此類的三角函式是發散的。
函式收斂，但不一定有界，比如函式y=1/n，n為自然數，y=1/n是無界的。
函式極限存在，根據單調有界準則，函式必定收斂。
函式極限存在，根據極限的有界性，函式必定有界。
函式有界，但不一定存在極限；根據單調有界準則，函式極限應存在上界和下界才能成立。此外函式有界有存在單側有界的情況。
擴充套件資料:
函式極限存在準則
1、夾逼定理
當x0在δ的去心鄰域時，有g（x）－﹥x0=a，h（x）－﹥x0=a成立，且∣a m-a n∣<ξ，那麼，f(x)極限存在，且等於a。
2、單調有界準則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂。
在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。
一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式 的極限值。
3、柯西準則
數列收斂的充分必要條件是任給ε>0,存在n(ε),使得當n>n,m>n時，都有極限值為a成立。
8樓：qjxin在路上
收斂就是有極限
單調有界必收斂
收斂必有界
9樓：我薇號
數列:有極限一定有界,有界不一定有極限(如數列:1,-1,1,-1……則有界但無極限).
無窮小則極限為0;(n趨於無窮大時)極限為0則為無窮小.無窮小(n趨於無窮大時)則有界;有界則不一定無窮小(如數列:an=1+(1/n)有界但不是無窮小 )
涵數【自變數在同一變化範圍內】:(在這一範圍內)有極限則有界;有界且有單調性則有極限.(在某一範圍內)若極限為0則在這一範圍內為無窮小;反之成立.
(在某一範圍內)若是無窮小則在這範圍內有界;在某一範圍內若有界且單調則有極限但不一定是無窮小
10樓：匿名使用者
收斂即有極限
收斂可以推出有界，但有界未必收斂
有界不一定有極限，但是單調有界必有極限
高數裡的「sgnx」是什麼意思？
11樓：我是一個麻瓜啊
符號函式。
數學上的sgn 函式返回一個整型變數，指出引數的正負號。語法sgn(number)， number 引數是任何有效的數值表示式。返回值如果 number 大於0，則sgn 返回1；等於0，返回0；小於0，則返回-1。
number 引數的符號決定了sgn 函式的返回值。
符號函式（signum）可由階躍訊號得來。對於符號函式在跳變點可以不予定義，或規定sgn（0）=0。
擴充套件資料：
可以用階躍訊號來表示符號函式：sgn（x）=2u（t）-1。即：
x>0，sgnx=1。
x=0，sgnx= 0。
x<0，sgnx=-1。
y=sgn(x)的原函式，說明可積函式不一定存在原函式，有助於弄清楚函式的rieman可積與存在原函式之間互
不蘊含的關係，還可以作為原函式存在定理中條件f(x)在[a,b]上連續不滿足時，結論不成立的反例，強調條件不可缺少而引起重視。
用於簡化帶絕對值函式積分的計算。對含有絕對值的函式 ,可先把絕對值去掉化為分段函式求解 ,也可以用一種更為簡單的求解方法 ,就是引入符號函式來簡化積分的運算。
例：符號函式在積分過程中可視為常數係數，是解題過程簡化。因此對於一些含有絕對值的函式可用此法解決。
12樓：鬱悶的太陽
高數裡面的「sgnx」的意思是一種函式，指出x的正負號。
數學上的sgn 函式返回一個整型變數，指出引數的正負號。
語法sgn(number)， number 引數是任何有效的數值表示式。返回值如果 number 大於0，則sgn 返回1；等於0，返回0；小於0，則返回-1。number 引數的符號決定了sgn 函式的返回值。
一道高數題目，判斷下列函式在原點o(0,0)處是否連續！？需要過程，謝啦！
13樓：匿名使用者
題目錯了吧
bai分母應du
該是x²+y²
只要令zhi
x=pcosθ
dao,y=psinθ
即可求得
版lim(p->0)p^4cos³θsinθ/p²=lim(p->0)p²cos³θsinθ=0=f(0,0)
所以連續權。
高數問題 如果z＝f(x,y)在點(x,y)可微分是函式該點連續的什麼條件
14樓：demon陌
充分不必要
條件可以類比一下一般的y=f(x)，在某點可導一定連續，連續不一定可導，所以是充分不必要。
而對於z=f(x,y)，可微就是說連續了，但是不一定要可微才連續，想象一個圓錐面，在頂點處連續，但不可導。所以不必可導才連續，即充分，不必要。
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