1樓：瑾
通解為 y²=(1/c₁)[(c₁x+c₁c₂)²+1]設y′=p.
則y′′=dy′/dx=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy),
代入原式得：p(dp/dy)y³=1,
分離變數得：pdp=dy/y³；
積分之得p²/2=-1/(2y²)+(c₁)/2；
即有p²=-(1/y²)+c₁；
故得p=y′=dy/dx=√[c₁-(1/y²)]；
於是得dy/√[c₁-(1/y²)]=dx；
即有ydy/√(c₁y²-1)=dx；
積分之：(1/2c₁)∫d(c₁y²-1)/√(c₁y²-1)=∫dx；
故得(1/c₁)√(c₁y²-1)=x+c₂；即c₁y²-1=(c₁x+c₁c₂)²；
故 y²=(1/c₁)[(c₁x+c₁c₂)²+1]為其通解.
2樓：
解微分方程y''y³-1=0的通解
設y′=p.則y′′=dy′/dx=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy),代入原式得：
p(dp/dy)y³=1,分離變數得：pdp=dy/y³；積分之得p²/2=-1/(2y²)+(c₁)/2；即有p²=-(1/y²)+c₁；
故得p=y′=dy/dx=√[c₁-(1/y²)]；於是得dy/√[c₁-(1/y²)]=dx；即有ydy/√(c₁y²-1)=dx；
積分之：(1/2c₁)∫d(c₁y²-1)/√(c₁y²-1)=∫dx；
故得(1/c₁)√(c₁y²-1)=x+c₂；即c₁y²-1=(c₁x+c₁c₂)²；
故 y²=(1/c₁)[(c₁x+c₁c₂)²+1]為其通解.
(y^3)y''-1=0 , 求微分方程的通解？
3樓：飄渺的綠夢
∵（y^3）y″－1＝0， ∴y″＝1/y^3， ∴2y′y″dx＝2（1/y^3）dy，
兩邊積分，62616964757a686964616fe78988e69d8331333330333662得：（y′）^2＝2∫（1/y^3）dy＝2×［1/（－3＋1）］y^（－2）＋c1＝－1/y^2＋c1，
∴y′＝√（c1－1/y^2）， ∴［1/√（c1－1/y^2）］dy＝dx，
兩邊再積分，得：∫［1/√（c1－1/y^2）］dy＝∫dx＝x＋c2，
∴∫［y^2/√（c1y^2－1）］dy＝x＋c2，
∴∫［（c1y^2－1＋1）/√（c1y^2－1）］dy＝c1x＋c1c2，
∴∫√（c1y^2－1）dy＋∫［1/√（c1y^2－1）］dy＝c1x＋c1c2，
∴√c1∫√（y^2－1/√c1）dy＋（1/√c1）∫［1/√（y^2－1/√c1）］dy＝c1x＋c1c2，
∴（1/2）√c1y√（y^2－1/c1）－（1/2）√c1（1/c1）ln｜y＋√（y^2－1/c1）｜
（1/√c1）ln｜y＋√（y^2－1/c1）｜
＝c1x＋c1c2，
∴（1/2）y√（c1y^2－1）＋（1/c1－1/2）ln｜y＋√（y^2－1/c1）｜＝c1x＋c1c2。
∴原微分方程的通解是：
（1/2）y√（c1y^2－1）＋（1/c1－1/2）ln｜y＋√（y^2－1/c1）｜＝c1x＋c1c2。
4樓：匿名使用者
y''=dy'/dx=(dy'/dy)(dy/dx)=y'dy'/dy
然後你就會了，我算的結果是c1(y^2)-1=(±c1x+c2)^2
若Ax1，y1，Bx2，y2，Cx3，y3是反比
解 反比例函式y k 1x 的比例係數k2 1 0，該反比例函式的圖象如圖所示，該圖象在第 一 三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，又 x1 x2 0 x3，y3 y1 y2 故選 a 初中數學 已知a x1,y1 b x2,y2 c x3,y3 是反比例函式y 2 x上的三點 答案 a。反比...
已知三點Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y
設p點 p，q d ap 2 bp 2 cp 2 p x1 q y1 p x2 q y2 p x3 q y3 min，解法一 d對p和q求偏導數，設其為0，即可求出p，q值，結合實際情況，即可判斷在該點是否是d的最小值。偏d 偏p 2 p x1 2 p x2 2 p x3 2 x1 x2 x3 0，...
已知三點座標A X1,Y1 ,B X2,Y2 ,C X3,Y3 ,求這三點所在的圓弧的圓心X,Y
使用圓弧命令 arc 直接輸入三個點座標值，然後選擇弧線，ctrl 1能看到圓弧中心座標 利用圓的三點 在acb三點上一點就出現整個圓了 已知三點a x1,y1 b x2,y2 c x3,y3 在座標平面上求點p,使ap 2 bp 設p點 p，q d ap 2 bp 2 cp 2 p x1 q y1...