1樓：小羅
^類似於其次方程的解法，令 y = t * x，dy = t dx + x dt => y ' = dy / dx = t + x * dt / dx.
x(y ')^2 - 2yy' + 4x = 0 => (y ')^2 - 2y/x * y' + 4 = 0 => (y ')^2 - 2t * y' + 4 = 0 將 y ' 代入得到：
(t + x * dt/dx)^2 - 2t * (t + x * dt/dx) + 4 = 0 化簡得到 =>
x * dt/dx = ± √(t^2 - 4) 這是一個分離變數的微分方程 =>
1 / √(t^2 - 4) dt = ± 1 / x dx 兩邊同時積分 =>
ln( t + √(t^2 - 4) ) = ± ln x + c1 =>
t + √(t^2 - 4) = c * x 或者 c / x 將 t = y / x 代入即可得到方程的解：
y + √(y^2 - 4x^2) = c * x 或者 c.
2樓：匿名使用者
兩邊除以x，再令u=y/x;進行化簡udu/根號（u^2-4）=dx/x;再兩邊積分，左邊湊微分
求微分方程yy''-(y')^2=0的通解
3樓：匿名使用者
^微分方程yy''-(y')^2=0的通解解：令y'=p,then y''=p(dp/dy)so. yp(dp/dy)-p^2=0
so. dp/p=dy/y(if p isn't 0)so . y'=c1y
so .ln y=c1x+ln c2
so .y=c2e^(c1x)
if .p=0,then y=c
4樓：匿名使用者
解 令u=y' 即u=dy/dx (這個如果不知道，說明你微分還不會)
y"=du/dx=u×du/dy(這一步很關鍵,這個不會後面就別看了)
原式改寫為 y×u'＝u²接著用到可分離變數方法(這個不會說明你常微分方程沒學好)
y×u×du/dy＝u²
(1/u)du＝(1/y)dy
因為∫(1/x)dx＝ln|x|+c(c為任意常數，這一步要求你知道這個柿子，要是不會說明你不定積分沒學好)
兩側同時積分得ln|u|+c1＝ln|y| +c2
常數c1,c2合併,左右兩側對數號合併
則 ln|u/y|＝c
那麼 |u/y|＝e^c(e的c次方)
u/y＝±e^c (發現右邊這柿子是一個非0常數)不妨設它為c,由於y＝0是該微分方程的一個特解(這個不知道說明你常微分方程沒學好)，那麼u＝0是允許的，那麼c＝0也是可以的，所以c代表包括0的任意常數
那麼 u＝cy
而u＝y'＝dy/dx
則dy/dx＝cy
(1/y)dy＝cdx
由於∫(1/y)dy＝ln|y|＋c1 ∫cdx＝cx＋c2(c1，c2屬於r)
兩側同時積分 並且把常數c1c2合併，記為c1
所以 ln|y|＝cx+c1
y＝±e^(cx+c1)
因為±e^(cx+c1)＝±e^c1×e^cx
又±e^c1可以記為常數c1(c1可以為0)所以還可以化簡
y＝c1e^cx
參***一般寫的是
y＝e(c1x＋c2)
兩者之間等價
同學祝你成功，加油！
微分方程x(y")^2+2yy+x=0的階數是？
5樓：尹六六老師
階數是1，
理由：微分方程的階數的概念是，
微分方程中出現的未知函式的導數的最高階導數的階數。
本題中，最高階導數等於一階導數，
所以，微分方程的階數為1
6樓：
二階微分方程。
因為最高為y".
7樓：匿名使用者
一階微分方程。
因為：方程中出現的未知函式的導數只有一階y'
微分方程x(y')^2-yy'+2x=0的階數是多少？為什麼？
8樓：尹六六老師
階數是1，
理由：微分方程的階數的概念是，
微分方程中出現的未知函式的導數的最高階導數的階數。
本題中，最高階導數等於一階導數，
所以，微分方程的階數為1
微分方程x(y『)^2-2yy』=0的階數為什麼不是2啊？？？
9樓：匿名使用者
微分方程的階數是指方程中微分形式的最高階數，和代數式的階數屬於兩個不同的定義。所謂微分形式的階，是指導數的形式是幾次導數。你所列的方程，y為x的因變數，y的最高導數形式是一次（一階導數（也叫做導數））即y對x一階求導。
儘管這個導數是平方形式，但是還只是一階。如果方程含有y對x的二階導數，即y''，即y對x的導數再求導數，那才是二階微分方程。
10樓：匿名使用者
微分方程x(y『)^2-2yy』=0的階數為什麼不是2啊？？？
該微分方程未知函式y的導數的最高的階數為：一階 ：y'；微分方程的階數指的是：
未知函式導數的階數，而不是導函式多少次方的次數。其中(y')^2中的2次方，表示該微分方程是非線性的微分方程，它不是微分方程的階數。
在解微分方程中，有這樣的式子：x(y`)^2 -2yy`- x =0 能否把它看做一元二次方程來解？y`是其一階導數。
11樓：
可以的。解出
來y'=f(x, y), 只是帶上了根式，仍需用別的方法才能解出最終的解。
這題可用代換法：
令y=xu，則y'=u+xu'，代入原方程得：
(u+xu')^2-2u(u+xu')-1=0即-u^2+x^2u'^2-1=0
u'^2/(u^2+1)=1/x^2
du/√(u^2+1)=±dx/x
再令u=tanv, du=sec^2v dv0.5dsinv*[1/(1+sinv)+1/(1-sinv)]=±dx/x
積分：ln(1+sinv)/(1-sinv)=±2lnx+c1(√(1+u^2)+u)/(√1+u^2)-u)=cx^(±2)即：(√(x^2+y^2)+xy)/(√(x^2+y^2/x^2)-xy)=cx*x^(±2)
12樓：匿名使用者
沒問題,可以用這種方法先求y',然後再解出y
13樓：匿名使用者
不能啊，再說也有兩個未知數
一道二次根式題？？？一道二次根式的題
請畫圖即可理解，答案如下 1 根號 15根號2 平方 15根號2 15t 平方 根號 450 450 450t 根號2 225t平方 根號 900 450t 根號2 225t平方 單位 千米。2 代入自己算吧。答案是米。你是不是打錯了？應該是精確到千米吧？1 分析二小時航行30千米，則向西航行30 ...
關於解微分方程的一道問題，關於微分方程解的結構的一道題目疑問
解法中有問題，是需要帶絕對值符號的，只是在最後一步可以把絕對值符號去掉。還有我真的很想吐槽糾結是c還是lnc的事，請你搞清楚，不定積分中c是任意常數，既然是個任意常數，我一定要用字母c來表示嗎？lnc不也是任意常數？我甚至可以用abdefg，你要搞清楚任意常數的定義好嗎？根據泰勒公式 f x h f...
大一常微分方程第四題2y的3 4次方怎麼變成下面的4y的1 4次方2x c2的
解 微分方程為y 3 y，化為2y y 6y y，有y 4y y a a為任意常數 y 0 1，y 0 2 得 a 0，有y 4y y，y 2y 0.75 有dy y 0.75 2dx，4y 0.25 2x c c為任意常數 得 c 4，方程的通解為y 0.5x 1 希望對你有幫助 解 微分方程為y...