複變函式，1i的i次方怎麼計算

1樓：drar_迪麗熱巴

^答案為e^(∏/4)^(-1)（cos（ln2/2）+isin（ln2/2）)(∏為圓周率)

解題過程如下：

(1+i)*i

形如a*b=e*blna

所以原式

(1+i)^i

=[e^(ln(1+i))]^i

=e^（i*ln(1+i))

=e^[i*ln(2^(1/2)(cos∏/4+i*sin∏/4))]

=e^[i*（ln2/2+i*∏/4)]

因為e^(i∏/4)=cos∏/4+isin∏/4 所以：ln(cos∏/4+isin∏/4)=i∏/4

=e^(-∏/4+iln2/2)

=e^(∏/4)^(-1)（cos（ln2/2）+isin（ln2/2）)

(∏為圓周率)

以複數作為自變數和因變數的函式就叫做複變函式，而與之相關的理論就是複變函式論。解析函式是複變函式中一類具有解析性質的函式，複變函式論主要就是研究複數域上的解析函式，因此通常也稱複變函式論為解析函式論。

複變函式證明:

設ƒ(z)是a上的複變函式，α是a中一點。如果對任一正數ε，都有正數δ，當z∈a且|z-α|<δ時，|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恆成立，則稱ƒ(z)在α處是連續的，如果在a上處處連續，則稱為a上的連續函式或連續對映。

設ƒ是緊集a上的連續函式，則對任一正數ε，必存在不依賴自變數z的正數δ，當z1，z2∈a且|z1-z2<δ時|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恆成立。這個性質稱為ƒ(z)在a上的一致連續性或均勻連續性。

2樓：小豬發財

要對這樣的數學題可以在手機上裝來做一盤一批批軟體作業幫沒批評人家裡面查詢到了，我找到詳細的解答過程。

3樓：匿名使用者

e^[-(π/4+2kπ)]（cos（ln2/2）+isin（ln2/2）)

4樓：想象這裡有名稱

答案一派胡言。根號二怎麼化？低階錯誤！

5樓：孤獨風中壓匹馬

主值為ln2/2，不是ln2，計算有誤

6樓：匿名使用者

這個以前我也是會的，但是現在你問我，我覺得好陌生啊，都還給老師了。

複變函式請問(1+i)^(1-i)等於多少？就是(1+i)的(1-i)次方等於多少？

7樓：假面

^z = e^(iθ) = cosθ + isinθ = x + iy

zⁿ = e^(inθ) = cos(nθ) + isin(nθ) = (x + iy)ⁿ

arg(z) = arctan(y/x)

|62616964757a686964616fe58685e5aeb931333433643038z| = √(x² + y²)

∵arg(z) = - π/4

|z| = √(1² + (- 1)²) = √2∴1 - i

= √2e^(- iπ/4)

= √2[cos(- π/4) + isin(- π/4)]= √2[cos(π/4) - isin(π/4)]∵arg(z) = - π/4

|z|^i = (1² + 1²)^(i/2) = 2^(i/2)∴(1 - i)^i

= 2^(i/2) • e^(i • i • - π/4)= 2^(i/2) • e^(π/4)

= 2^(i/2)[cos(π/4) + isin(π/4)]

8樓：匿名使用者

答案為e^(∏/4)^(-1)（cos（ln2/2）+isin（ln2/2）)(∏為圓周率)