1樓:zzllrr小樂
兩個矩陣等價,說明可以通過可逆初等變換,相互轉換
並保持秩不變(可逆性不變),但是這兩個矩陣本身不一定可逆。
2樓:戶捷委靜雅
是的,兩個行數與列數都相同的矩陣,只要它們的的秩相同,就一定是等價的。
是不是所有的矩陣都可化為標準型,矩陣不一定是可逆的??
3樓:
n階可逆矩陣都能化成單位矩陣 所有n階可逆矩陣都等價 對的. 兩個同型矩陣等價的充分必要條件是它們的秩相同. n階可逆矩陣的秩都等於n, 故它們等價.
4樓:匿名使用者
是所有的矩陣都可化為標準型,這裡的標準型是指的矩陣的等價標準型。
設矩陣a的秩為r(a)=r,則a一定可化為等價標準型er o
o o
兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價嗎?
5樓:lily_大力
兩個矩陣秩相同bai不可以du
說明兩個矩陣等價。
矩陣秩zhi相同只
dao是兩個專矩陣等價屬
的必要條件;兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價的前提是必須有相同的行數和列數,即同型。
a,b矩陣同型(行數列數相同)時,有以下等價結論:
【r(a)=r(b)】 等價於 【a、b矩陣等價】 等價於 【paq=b,其中p、q可逆】。
a與b等價 ←→ a經過初等變換得到b ←→ paq=b,其中p,q可逆 ←→ r(a)=r(b),且a與b是同型矩陣。
6樓:橘子句子
[21考研必看]小侯七線代基礎09 矩陣的秩
7樓:匿名使用者
不可以a與b等價
bai ←→du a經過zhi初等變換得到b ←→ paq=b,其中p,q可逆 ←→ r(a)=r(b),且a與b是同型dao矩陣
所以我們看專出僅僅是秩相同是
屬不能說明兩個矩陣等價,必須是同型矩陣,行,列數必須相同。
例如2階矩陣a秩為2,3階矩陣b秩為2,顯然a與b不等價。
newmanhero 2023年5月8日21:48:22
希望對你有所幫助,望採納。
8樓:坑坑死一巴
a,b矩陣同型(行數列數相同)時,有以下等價結論:
【r(a)=r(b)】 等價於 【a、b矩陣等價】 等價於 【paq=b,其中p、q可逆】
9樓:鼓風
等價,但是前提是他們必須有相同的行數和列數。
10樓:獨行大俠零零七
矩陣等價的充要條件,是秩相等且同型
而向量組a、b等價,說明a、b可以互相線性表示, 充要條件是 r(a)=r(b)=r(a,b)
11樓:等待晴天
兩個矩bai陣秩相同可du以說明兩個矩陣等價,但是zhi前提是必須有相同的行數和dao列數。
矩陣(內matrix)本意是子宮、容控制中心的母體、孕育生命的地方。在數學上,矩陣是指縱橫排列的二維資料**,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
兩個矩陣等價是什麼意思,怎麼定義的。兩矩陣等價和相似又有什麼關係?兩矩陣等價的充要條件是什麼?兩等
12樓:
a經過一系列初等變換等到b,稱a與b等價,也就是存在可逆陣pq使b=paq,那麼ab秩相等。
而ab相似是存在可逆陣p使b=p-1ap,由此可見相似的結論強於等價。
具有的性質更多了:比如特徵值相同,行列式相同
等價一般是指可以通過初等變換變成另一個,本質上只需要兩個矩陣秩相同就可以了。是個很寬泛的條件,應用不大。
a相似於b,是存在非異矩陣p,使得pap^-1=b,這個是線性代數或者高等代數裡面最重要的關係,高等代數一半左右都在研究這個。相似可以推出等價。
13樓:匿名使用者
等價的充要條件是同型矩陣且秩相等。相似要比等價更苛刻。相似必定等價,等價不一定相似。
兩矩陣等價,秩相等,列向量,行向量極大線性無關組數相等。另外,特徵值相同的兩個同型矩陣不一定相似(可能無法相似對角化,不能用相似的傳遞性)
14樓:匿名使用者
兩矩陣等價:設同型矩陣a,b。若a經過有限次的初等變換可以得到b,則稱矩陣a與b等價。
兩矩陣相似,則必然兩矩陣等價。反之未必然。
兩矩陣等價的充要條件是:設矩陣a,b均為m行n列的矩陣。a與b等價的充要條件是存在m階可逆矩陣p與n階可逆矩陣q,使得b=paq。
矩陣等價的基本性質有:
自反性:任意矩陣均與自身等價;
對稱性:若a與b等價,則b與a等價;
傳遞性:若a與b等價,且b與c等價,則a與c等價。
兩個矩陣的乘積為可逆矩陣，則這兩個矩陣都可逆嗎
顯然錯誤 e,0 e,0 t e 但 e,0 和 e,0 t都不可逆 兩個矩陣相乘等於單位矩陣 他們互為可逆麼 不對，需要這兩個矩陣都是方陣。矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一...
兩個矩陣等價是什麼意思，怎麼定義的。兩矩陣等價和相似又有什麼
a經過一系列初等變換等到b,稱a與b等價,也就是存在可逆陣pq使b paq，那麼ab秩相等。而ab相似是存在可逆陣p使b p 1ap，由此可見相似的結論強於等價。具有的性質更多了 比如特徵值相同，行列式相同 等價一般是指可以通過初等變換變成另一個，本質上只需要兩個矩陣秩相同就可以了。是個很寬泛的條件...
兩個n階矩陣行向量組等價，那列向量組等價嗎
既然都是 n 階方陣，行向量組等價，說明它們的秩相等，那麼列向量組也等價 兩個n階矩陣行向量組等價，那列向量組等價嗎？這不一定 a,b 行向量組等價 存在可逆矩陣p 滿足 pa ba,b 列向量組等價 存在可逆矩陣p 滿足 ap b反例 1 2 3 4 0 0 b 1 2 0 0 3 4 矩陣行向量...