1樓：
a經過一系列初等變換等到b,稱a與b等價,也就是存在可逆陣pq使b=paq，那麼ab秩相等。
而ab相似是存在可逆陣p使b=p－1ap，由此可見相似的結論強於等價。
具有的性質更多了：比如特徵值相同，行列式相同
等價一般是指可以通過初等變換變成另一個，本質上只需要兩個矩陣秩相同就可以了。是個很寬泛的條件，應用不大。
a相似於b，是存在非異矩陣p，使得pap^-1=b,這個是線性代數或者高等代數裡面最重要的關係，高等代數一半左右都在研究這個。相似可以推出等價。
2樓：匿名使用者
等價的充要條件是同型矩陣且秩相等。相似要比等價更苛刻。相似必定等價，等價不一定相似。
兩矩陣等價，秩相等，列向量，行向量極大線性無關組數相等。另外，特徵值相同的兩個同型矩陣不一定相似(可能無法相似對角化，不能用相似的傳遞性)
3樓：匿名使用者
兩矩陣等價：設同型矩陣a，b。若a經過有限次的初等變換可以得到b，則稱矩陣a與b等價。
兩矩陣相似，則必然兩矩陣等價。反之未必然。
兩矩陣等價的充要條件是：設矩陣a，b均為m行n列的矩陣。a與b等價的充要條件是存在m階可逆矩陣p與n階可逆矩陣q，使得b=paq。
矩陣等價的基本性質有：
自反性：任意矩陣均與自身等價；
對稱性：若a與b等價，則b與a等價；
傳遞性：若a與b等價，且b與c等價，則a與c等價。
兩矩陣等價和兩向量組等價的區別和聯絡是什麼
4樓：錄取了居然
區別：一、定義
等價：如果b可由a經過一系列初等變化得到，那麼a,b等價。
a,b等價<=>存在s級矩陣p和n級矩陣q使得a=pbq
兩向量組等價：是兩個向量組可以互相線性表出。假設兩個向量組分別為a1,a2,...
,ar和b1,b2,...,bs，那麼a1,a2,...,ar可由b1,b2,...
,bs線性表出的意思是每一個ai(i=1,2,…,s)都可以由b1,b2,...,bs的某一個線性組合表示出來。
二、兩個向量組等價，它們組成的矩陣不一定等價。
解釋：兩個等價的向量組所含向量個數可以不同，比如上面的定義中，一組向量有r個，而另一組有s個。但對於兩個等價的矩陣，兩矩陣必定是相同規格的。
所以兩等價向量組組成的矩陣不一定等價。
三、兩個矩陣等價，它們的行向量組與列向量組不一定等價。
例：矩陣a=[第一行10 第二行0 0],b=[第一行0 0 第二行0 1] ,則容易看出a經一次初等行變換和一次初等列變化就可以化為b，即a,b等價，但a的列向量組與b的列向量組顯然不能互相線性表出，同樣他們的行向量組也不等價。故兩矩陣等價，它們的行向量組與列向量組不一定等價。
聯絡：一、如果一個矩陣只經過初等行（或列）向量變成另一個矩陣，那麼對應向量組等價。
證明：若s×n級矩陣a,b等價<=>存在s級矩陣p和n級矩陣q使得a=pbq.這裡將兩個s×n級的矩陣都看作由n個s維的列向量，即a=(a1,a2,...
,an),b=(b1,b2,...,bn),其中ai和bi都為s維向量(i=1,2,...n)則a=(a1,a2,...
,an)=p(b1,b2,...,bn)q
若p=e，則a=(a1,a2,...,an)=(b1,b2,...,bn)q，即矩陣b只經過初等列變換得到a，同時右乘q^-1得到(a1,a2,...
,an)q^-1=(b1,b2,...,bn)，容易得到a1,a2,...,an和b1,b2,...
,bn兩個向量組等價。
若q=e，則a=(a1,a2,...,an)=p(b1,b2,...,bn)，即矩陣b只經過初等行變換得到a，同時左乘p^-1得到p^-1(a1,a2,...
,an)=(b1,b2,...,bn)，容易得到a1,a2,...,an和b1,b2,...
,bn兩個向量組等價。
二、兩個向量組等價且向量組a與向量組b均有n個列（行）向量，則這兩個向量組所作成的矩陣a與b等價。
證明：如果向量組a1,a2,...,an與b1,b2,...
,bn等價，則它們有相同的秩，那麼由a1,a2,...,an與b1,b2,...,bn分別組成的矩陣a與b有相同的行與列，且秩相等，可以得到矩陣a與b等價。
線性代數，兩個矩陣等價，和，兩個向量組等價，的相同點和不同點？
5樓：zzllrr小樂
兩個矩陣等價，
是說明可以通過可逆矩陣相互轉換。
即a=pb，其中p可逆
兩個向量內組容等價，說明向量組之間可以相互線性表示。
如果把矩陣看成列向量的組合，則
a=(a1,a2,...,an)=pb=p(b1,b2,...,bn)
=(pb1,pb2,...,pbn)
從而可以看出，a的列向量，都可以通過b的列向量，線性表示。
這個就能看出矩陣等價於向量組等價的聯絡。
6樓：鍾華
矩陣就是由
baim*n個數排列成m行n列的數表
du向量是由zhin個實陣列成的有dao序陣列,是一個n*1的矩專陣屬(n維列向量)或是一個1*n的矩陣(n維行向量)向量組就是有限個相同維數的行向量或者列向量組成的一組矩陣簡單的說,一個向量是一個矩陣,一個向量組是n個矩陣,一個n*1或1*n的矩陣可以稱為是一個向量,一個m*n的矩陣不是向量也不是向量組
7樓：艾朋義穰漫
兩個向量組等價只要他們最大線性無關組個數相等且可以互相表達即可，和向量組內向量的個數沒有關係。你這裡不同的只是向量組內向量的個數，不影響等價性
兩個矩陣等價,那這兩個矩陣一定都是可逆的嗎
兩個矩陣等價,說明可以通過可逆初等變換,相互轉換 並保持秩不變 可逆性不變 但是這兩個矩陣本身不一定可逆。是的,兩個行數與列數都相同的矩陣,只要它們的的秩相同,就一定是等價的。是不是所有的矩陣都可化為標準型,矩陣不一定是可逆的?n階可逆矩陣都能化成單位矩陣 所有n階可逆矩陣都等價 對的.兩個同型矩陣...
兩個n階矩陣行向量組等價，那列向量組等價嗎
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