1樓:匿名使用者
設某種商品每天生產x單位時間固定成本為20元,邊際成本函式c'(x)=0.4x+2,求總成本函式c(x)
2樓:月夜肖邦
這個問題問抄得非常寬泛啊!首先最簡單的,知道某個函式,求他與x軸組合成的圖形的面積,可以用定積分。
其次,求某個曲面與x軸組成的幾何題的體積可以用二重積分。已知變化的密度函式,求某個幾何體的質量,可以用三重積分。
另外,已知某個曲線的線密度(變化的),求該曲線的質量,可以用第一型曲線積分。
求某個變力沿某個曲線做的功可以用第二型曲線積分。
還有,已知某薄面的密度函式,求該薄面的質量,可以用第一型曲面積分。求流經某曲面的流體的流量(如磁通、電通),可以用第二型曲面積分~
怎麼樣,微積分的應用是不是很多啊~希望對你有幫助~
微分,積分和導數是什麼關係
3樓:_深__藍
導數是函式影象在某一點處的斜率,是縱座標增量(δy)和橫座標增量(δx)在δx-->0時的比值。而微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後,縱座標取得的增量,一般表示為dy。
積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式。積分被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。一個函式的不定積分(亦稱原函式)指另一族函式,這一族函式的導函式恰為前一函式。
微分,積分,導數推導過程:
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義,x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)(其中a是不不隨δx改變的常量,但a可以隨x改變),而o(δx)是比δx高階的無窮小。
那麼稱函式f(x)在點x是可微的,且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分,記作dy,即dy = aδx。函式的微分是函式增量的主要部分,且是δx的線性函式,故說函式的微分是函式增量的線性主部(△x→0)。
設函式y = f(x)在某區間內有定義,x0及x0+△x在這區間內,若函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為δy = aδx + o(δx),其中a是不依賴於△x的常數, o(δx)是△x的高階無窮小,則稱函式y = f(x)在點x0是可微的。 aδx叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分。
4樓:匿名使用者
簡單的理解,導數和微分在書寫的形式有些區別,如y'=f(x),則為導數,書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函式,可以形象理解為是函式導數的逆運算。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分,記作dx,即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx,而其導數則為:y'=f'(x)。
設f(x)為函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數),叫做函式f(x)的不定積分,數學表示式為:若f'(x)=g(x),則有∫g(x)dx=f(x)+c。
5樓:北極雪
1、歷史發展不同:微分的歷史比積分悠久。希臘時期,人類討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念是微分的**基礎。
而積分是由德國數學家波恩哈德·黎曼於19世紀提出的概念。黎曼的定義運用了極限的概念,把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。2、數學表達不同:
微分:導數和微分在書寫的形式有些區別,如y'=f(x),則為導數,書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分:
設f(x)為函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數),叫做函式f(x)的不定積分,數學表示式為:若f'(x)=g(x),則有∫g(x)dx=f(x)+c。3、幾何意義不同:
微分:設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量,δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量,dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。幾何意義是將線段無線縮小來近似代替曲線段。
積分:實際操作中可以用粗略的方式進行估算一些未知量,但隨著科技的發展,很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積,可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。4、實際應用不同:微分和積分是相反的一對運算。
微分是求變化率,積分是求變化總量。比如,求加速度,就是用微分,即對速度進行求導,如果是求路程,就是對速度在某個時間段內進行積分。
6樓:燦燦
導數是函式切線的斜率,微分是函式的切線的函式,然後積分就是原來的函式。
求導是方法是原理,可以有很多種實現方法,也即每個地方可以有不同的斜率,是一堆斜率集。 微分是具體加工,就是對某一處進行例項化,是具體某一個斜率結果。 積分是傢俱部件相當於斜率的切點,這一堆切點就組成回原來的函式即是傢俱。
7樓:匿名使用者
導數:如果是在某點處
的導數的話,那導數有幾何意思,那就是在該點處的切線的斜率。如果是函式和導數,就是因變數y對自變數x的變化率。結合後面的微分知識知道,導數其實是微商,即因變數的增量與自變數的增量的比值的極限,寫成公式就是f'(x)=dy/dx,
微分:如果函式在某點處的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小)
且a是一個與△x無關的常數的話,那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分,用dy表示,即dy=a△x
△y=a△x+o(△x),兩邊同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x,再取△x趨於0的極限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以這裡就揭示出了,導數與微分之間的關係了,
某點處的微分:dy=f'(x)△x
通常我們又把△x叫自變數的微分,用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係
正因為f'(x)=dy/dx,所以導數也叫做微商(兩個微分的商)
不定積分:求積分的過程,與求導的過程正好是逆過程,好加與減,乘與除的關係差不多。求一個函式f(x)的不定積分,就是要求出一個原函式f(x),使得f'(x)=f(x),
而f(x)+c(c為任意常數)就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式,
不定積分其實就是這個表示式:∫f'(x)dx
定積分與不定積分的區別是,定積分有上下限,∫(a,b)f'(x)dx
而不定積分是沒有上下限的,因而不定積分的結果往往是個函式,定積分的結果則是個常數,這點對解積分方程有一定的幫助。
8樓:門板
微積分的發展歷史,先有積分後有導數,最後才有極限
高中數學的導數與微積分在我們日常生活工作中有什麼作用或應用?
9樓:匿名使用者
高中數學的導數與微積分是高等數學和工程數學的基礎,而高等數學和工程數學在我們日常生活工作中的應用應用非常廣泛,像變頻空調,模糊控制的洗衣機,智慧控制的電飯鍋,電視機。。。。等等高技術的產品
10樓:匿名使用者
高中數學的導數與微積分只是求不規則圖形的體積和麵積有點用,其他的用不上。
11樓:匿名使用者
數學,書上面的東西在實際生活中都運用得不多哈,你買菜是不會列方程的吧。數學主要目的是為了培養我們的一種思考方式,而真正的數學應用哪怕是大學本科畢業也用不了多少。而是有專門的研究分支來應用的哈!
那個應用就大了哈!
導數和微積分在高中物理學中的應用?
12樓:王駘
沒有應用,高copy中物理+微積分=大學物理牛bai頓力學部分(個du人認為)
如果沒記錯的話高zhi中物理dao只能求解勻加速直線運動,勻速圓周運動,簡諧振動根本就沒有講清楚(只給了個公式x=sint,實際上這是根據受力kx=ma,a=d^2x/dt^2解出來的,由於要解微分方程就沒有講)
如果沒記錯的話高中物理只在小字部分介紹了一點點微積分思想。
總之一句話導數和微積分在高中物理學中沒有應用,高中物理的大綱要求定量計算的只有牛頓力學、電磁學那塊,僅限加減乘除。光學、熱學好像都只要求定性判斷就可以了。
13樓:圓火
在高中物理學中,我們主要應用的是微積分中微元法的思想,即把物件等分成若干很小的部分,求du的表示式,然後對其定積分。
例如求圓盤對與其垂直距離為l的質點可用微元法的方法予以解決
14樓:海底忍者
這個貌似是bai把一個物體上du每一點看成一個很zhi小的質元,然後對此質元dao對應的物理量內求定積分。
比方說我
容可以設推箱子走的某一段距離為dx,f是恆力,那麼走完每段dx所做的功就是fdx,對此求積分,末位置和初始位置分別是此積分的上下限
15樓:匿名使用者
用不著哦,現在高中生根本不學微積分
16樓:匿名使用者
高中物理基本上不會和倒數,微積分掛鉤,
請列舉出大學微積分需要用到的所有求導公式
17樓:竹子
14個基本初等函式的導數如下:
導數的四則運算為:
18樓:
常見求導數公式如下:
求導是數學計算中的一個計算方法,它的定義就是,當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
求導是微積分的基礎,同時也是微積分計算的一個重要的支柱。物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。
19樓:翔落
首先了解一下求導符號:
下列兩種表示方法是最常見的,不過在這裡也可以找到各種記號方法。
萊布尼茨符號。如果有y 和x兩個變數,這是最常用的。 dy/dx 就是y關於x的導數。
如果想成δy/δx可能會更好辦點, x 和 y 在這裡有極其微小的差別。這個表示式也表示導數的極限定義: limh->0 (f(x+h)-f(x))/h。
表達二階導數的時候要寫 d2y/dx2
拉格朗日符號。f函式也被寫成 f'(x)。這個唸作"f撇x"。這個記號比上面那個簡單,看起來也比較容易。要更高階的導數,只要給f加 " ' ",因此二階導數是f(x)。
再次,瞭解一下導數的定義:
理解一下導數的定義,和導數的用處。首先若要找出直線的斜率,只要選取兩個點,把座標代入(y2 - y1)/(x2 - x1)。但是這隻適用於直線方程。
要是要找曲線的斜率,要找兩個點,代入 [f(x + dx) - f(x)]/dx。 dx表示"delta x," 表示兩個x座標的差。注意這個公式和(y2- y1)/(x2 - x1)差不多,只不過形式不同。
因為曲線上用這種方法會出現偏差,所以要用非直接的方法找出斜率。要找出 (x, f(x))的斜率, dx 要趨於0,於是這兩個點會無限接近另一個點。但是分母也不能等於0,所以把兩個點的值代入以後,要用因式分解等等方法把分母的dx消掉。
消掉後,讓dx 等於 0,得出等式。 這就是 (x, f(x))的斜率了。導數是用來找出任何曲線的斜率的一般公式。
無論何時看到一個很複雜的求導問題,不要擔心,只要試試用乘積法則、商法則把方程切成儘量小的小塊,然後各項求導。
多練習練習乘積法則、商法則、鏈式法則,以及特別要注意的隱微分,這些東西在微積分中是難點。
要熟悉計算器使用。試試計算器不同的功能來解出導數。尤其要知道怎麼用切線、導數函式來解題(如果有這功能的話)
要把基本的三角函式求導原理和使用方法記住。
下面是導數公式:
一、基本的初等函式求導公式如下:
二、函式的和差積求導法則:
三、反函式求導法則:
基本積分表:
求導數，函式微積分，數學分析
u x dao3y 內2 u x 3x 容2y 2,u 2 x 2 6xy 2,u 3 x 3 6y 2,u 4 x 3 y 12y,u 5 x 3 y 2 12 數學分析的主要內容就是微積分學，即 無窮小 極限的分析。導數是函式的變化趨勢的表徵，也就是函式在連續區間內的變數的微分 微小 變化所導致...
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結果應該還有 c 這是因為，若 f x g x f x g x 0，則f x g x c。那個原函式 指什麼 是 f x 嗎 f x 與 f t dt g t dt 之間應該差一個常數。a b a b b a 已知導數，如何求原函式 冪函式的導數 x x 1 如 x 2 2x x 3 3x 2 以此...