1樓:匿名使用者
那個中值意思就是定理裡面那個存在的ξ總是在區間(a,b)裡面,雖然不一定在正中間。
微分中值定理的意義是什麼?
2樓:我是一個麻瓜啊
微分中值定理是一系列中值定理總稱,是研究函式的有力工具,其中最重要的內容是拉格朗日定理,可以說其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情況或推廣。微分中值定理反映了導數的區域性性與函式的整體性之間的關係,應用十分廣泛。
拉格朗日定理內容:
如果函式 f(x) 滿足:
1、在閉區間[a,b]上連續;
2、在開區間(a,b)內可導。
那麼:在(a,b)內至少有一點ξ(a<ξ使等式 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) 成立。
拉格朗日中值定理的幾何意義是:曲線上必然存在至少一點,過該點的切線的斜率和連線曲線(a,b)的割線的斜率相同;或者說,曲線上必然存在至少一點可以做割線(a,b)的平行線。
3樓:匿名使用者
意義?數學本來就是高度抽象的學科,在數學裡談意義,本身就是個很沒有意義的問題!
如果非要說意義,你可以這樣理解:
在一個固定的實數區間,其平均數必定可以用表示該區間連續、可導的某個函式的區間內值來表示!
你只能用幾何來理解,其實說明你本身就沒有關注中值定理,望你用數學的角度去理解數學,用數學的眼光看待數學!不然按照你的意思,尤拉,哥德**,陳景潤,王元都是吃飽撐的了!
4樓:嘿丶你的小內
對於連續函式f(x),若f(a)=f(b)=0,則必存在x屬於(a,b),使得f'(x)=0;或若f(b)≠f(a),必有x屬於(a,b),使得 f(b)-f(a)/b-a=f'(x),稱為微分中值定理。
微分中值定理是拉格朗日中值定理的推廣,是微分學的基本定理之一。其幾何意義為,用引數方程表示的曲線上至少有一點,它的切線平行於兩端點所在的弦。
5樓:匿名使用者
其實中值定
理是有具體意義的。簡單說,中值就是一個函式在某個區間或者區域中間的值。中值定理主要通過函式在區域邊界或者區間端點的值去表示中間的值。
有了中值定理,就可以幫助我們估算函式在整個區域或者區間裡大致情況。數學上估算中值的方法大體上有利用微分(導數)的方法和利用積分的方法。因此也有微分中值定理和積分中值定理之分。
在現實計算中,我們很有可能只能觀測到函式在邊界或者區間端點的值。比如,在作電測量時,間斷測量結果就是區間端點的值。基於中值定理,就可以估算它在區間上其它地方的值。
因此,中值定理通常與最大、最小估值相關。數學本身是研究數值的,也不能說它不講意義,它與其它事物之間的對映是一對多的。直觀理解是抽象發展的基礎。
不能一概而論說數學不講意義。
6樓:月之寶貝
可以用來證明不等式的
拉格朗日定理:f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a) c∈[b,a] 可以利用 c∈[b,a]以及f'(x)的單調性證明一些不等式
假設f'(x)是減函式 那麼f'(x)最大值為f'(b) 最小值為f'(a) 那麼就有f'(a)≤f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)≤f'(b)
7樓:匿名使用者
微分中值定理有幾個,在同濟版的高等數學上有羅爾微分中值定理,拉格朗日微分中值定理,柯西微分中值定理。柯西微分中值定理是拉格朗日的擴充套件,拉格朗日是羅爾的擴充套件。具體可以參考同濟版高等數學上冊。
有興趣可以自己推導一下這三個公式。
高等數學 二重積分中值定理 和「中值」到底有什麼關係?還有老師講幾何意義時畫了個圖,說交線上的點(
8樓:匿名使用者
若用幾何意義曲頂柱體的體積來解釋,
二重積分中值定理中的「中值」點p0處的函式值f(p0)乘以d的面積,也就是一個平頂柱體的面積,
這個面積=曲頂柱體的面積。
所以把f(p0)理解為f在其曲面上取值的中值。
類似於對定積分中值定理的理解,可以類比一下。
關於問題「還有老師講幾何意義時畫了個圖,說交線上的點(在d上的投影)才符合條件,為什麼是交線上?」
其中的複述可能不全。
9樓:匿名使用者
二重積分的幾何意義是曲頂柱體體積,中值定理意思是找一個與之體積相同的同底的平頂柱體,該平頂柱體之高一定介於曲頂柱體高的最大與最小之處間,顯然此兩柱體的交線處所在高度剛好就是f(ξi,ηi).其中(ξi,ηi)是交線在xoy平面上投影線上的任一點!相信你明白了
微分中值定理裡的「中值」是什麼意思?
10樓:褒翠花虎儀
其實中值定理是有具體意義的。簡單說,中值就是一個函式在某個區間或者區域中間的值。回中值定理主要答通過函式在區域邊界或者區間端點的值去表示中間的值。
有了中值定理,就可以幫助我們估算函式在整個區域或者區間裡大致情況。數學上估算中值的方法大體上有利用微分(導數)的方法和利用積分的方法。因此也有微分中值定理和積分中值定理之分。
在現實計算中,我們很有可能只能觀測到函式在邊界或者區間端點的值。比如,在作電測量時,間斷測量結果就是區間端點的值。基於中值定理,就可以估算它在區間上其它地方的值。
因此,中值定理通常與最大、最小估值相關。數學本身是研究數值的,也不能說它不講意義,它與其它事物之間的對映是一對多的。直觀理解是抽象發展的基礎。
不能一概而論說數學不講意義。
定理是什麼意思,中值定理中值是什麼意思
所謂定理,就是有一定道理 數學中,定理是指經過邏輯推演被證明是正確的結論。相對於定理,還有個概念 公理。公理是指不經過邏輯推演,大家都公認是正確的結論。中值定理 中值是什麼意思 在中值定理中,中值指的是,定理的結論裡面一定與所討論區間 a,b 的某一個值有關,這個值統稱為中值,是區間 a,b 其中的...
積分中值定理證明題,定積分中，積分中值定理證明題？
令f x xf x 則f x xf x f x 由題中的積分式子用積分中值定理得 存在0 定積分中，積分中值定理證明題？我來救你bai了！用積分第一中du值定理 f c a,b g r a,b 且g在zhi a,b 上不變號 要麼dao恆 0，要麼恆 版0 則存在c a,b s.t.s a,b fg...
高等數學微積分裡有幾個中值定理啊詳細說明
微分中值定理其copy實最主要bai的就是拉格朗日中值定理,du如果函式 f x 滿足zhi 1 在閉區間dao a,b 上連續 2 在開區間 a,b 內可導,那麼 在 a,b 內至少有一點 a 說句實話除了證明題很少用這樣的定理,把公式記住記清解題就都ok了,沒有想象的那麼難。微積分中值定理證明。...