定理是什麼意思,中值定理中值是什麼意思

1樓:西域牛仔王

所謂定理,就是有一定道理(*_*)。。。

數學中,定理是指經過邏輯推演被證明是正確的結論。

相對於定理,還有個概念:公理。公理是指不經過邏輯推演,大家都公認是正確的結論。

中值定理中值是什麼意思

2樓:匿名使用者

在中值定理中,中值指的是,定理的結論裡面一定與所討論區間[a,b]的某一個值有關,這個值統稱為中值,是區間[a,b]其中的一個值。

3樓:末路英雄

拉格朗日中值定理:如果函式f(x)在(a,b)上可導,[a,b]上連續,則必有一ξ∈[a,b],使得 f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)

幾何意義:若連續曲線y=f(x)在a(a,f(a)),b(b,f(b))兩點間的每一點處都有不垂直於x軸的切線,則曲線在a,b間至少存在1點p(c,f(c)),使得該曲線在p點的切線與割線ab平行。

4樓:匿名使用者

就中間值羅,還這麼問?

羅爾定理是什麼意思?

5樓:蘇嘉愛娛樂

羅爾(rolle)中值定理是微分學中一條重要的定理,是三大微分中值定理之一,其他兩個分別為:拉格朗日(lagrange)中值定理、柯西(cauchy)中值定理。

羅爾定理描述如下:如果 r 上的函式 f(x) 滿足以下條件:在閉區間 [a,b] 上連續,在開區間 (a,b) 內可導,f(a)=f(b),則至少存在一個 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。

若連續曲線y=f(x) 在區間 [a,b] 上所對應的弧段 ab,除端點外處處具有不垂直於 x 軸的切線,且在弧的兩個端點 a,b 處的縱座標相等,則在弧 ab 上至少有一點 c,使曲線在c點處的切線平行於 x 軸。

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實際應用:

微積分是與實際應用聯絡著發展起來的,它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中,有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷髮展。

客觀世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後,就有可能把運動現象用數學來加以描述了。

由於函式概念的產生和運用的加深,也由於科學技術發展的需要,一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了,這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的,可以說它是繼歐氏幾何後,全部數學中的最大的一個創造。

6樓:匿名使用者

如果函式f(x)滿足:

在閉區間[a,b]上連續;

在開區間(a,b)內可導;

在區間端點處的函式值相等,即f(a)=f(b),那麼在區間(a,b)內至少存在一點ξ(a<ξ

羅爾定理的三個已知條件的直觀意義是:f(x)在[a,b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線;f(x)在內(a,b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在;f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線ab)平行於x軸.羅爾定理的結論的直觀意義是:

在(a,b)內至少能找到一點ξ,使f'(ξ)=0,表明曲線上至少有一點的切線斜率為0,從而切線平行於割線ab,也就平行於x軸.

7樓:奕祺張

1.羅爾定理的定義

以法國數學家米歇爾·羅爾命名的羅爾中值定理(英語:rolle's theorem)是微分學中一條重要的定理,是三大微分中值定理之一,敘述如下:如果函式 f(x)滿足

(1)在閉區間 [a,b]上連續;

(2)在開區間 (a,b)內可導;

(3)在區間端點處的函式值相等,即 f(a)=f(b),那麼在 (a,b)內至少有一點ε (a<ε

下面是幾何**羅爾定理。函式y=f(x)在 [a,b]上連續,(a,b)內可導,並且f(a)=f(b),那麼f(x)曲線至少存在一點,其斜率為0.(下圖顯示有2個點斜率為0)

3.通俗解釋

你站在地上,垂直向天空丟擲一小球,小球又落在地上,那麼在小球運動過程中,一定有一個時刻t,在t時刻速度是0.(在這個t時刻之前,速度是向上的,過了這個時刻t,速度向下,而在這個t,就是物體運動的最高點,速度是0)

8樓:求知若渴

一:羅爾定理:如果函式f(x)滿足:(1)在閉區間[a,b]上連續(其中a不等於b);(2)在開區間(a,b)內可導;(3)在區間端點處的函式值相等,即f(a)=f(b),

那麼在區間(a,b)內至少存在一點ξ(a<ξ羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。

幾何意義

羅爾定理的三個已知條件的幾何意義是:f(x)在[a,b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線;f(x)在內(a,b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在;f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線ab)平行於x軸.羅爾定理的結論的直觀意義是:

在(a,b)內至少能找到一點ξ,使f'(ξ)=0,表明曲線上至少有一點的切線斜率為0,從而切線平行於割線ab,也就平行於x軸.

二:羅爾定理可以直觀的理解為,如果一個可導的函式,兩個端點值是一樣的話,那肯定有個中間值是導數為0的。直觀理解就是函式影象要先上升(下降)再下降(上升)回到原來的值,那中間有個地方肯定是比較平坦(不是很嚴格,直觀想象)的。

拉格朗日是兩個端點值不一樣,中間有個值能達到。證明的思想是建構函式,把斜的化成平的(直觀想象)。

三:羅爾中值定理:

設函式 f(x)在區間[a,b]上有定義,如果

(1)函式 f(x)在閉區間[a,b]上連續;

(2)函式 f(x)在開區間(a,b)內可導;

(3)函式 f(x)在區間兩端點處的函式值相等,即 f(a)= f(b)

則在(a,b)內至少存在一個點 a<ξ 羅爾定理的幾何解釋:

當曲線方程滿足羅爾定理的要求時,在區間內至少存在一點使得該點的切線的斜率為零,換句話說,該點的切線平行於 x 軸.

[例題] 不用求出函式 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的導數,說明方程 f (x)=0 有幾個實根,並指出它們所在的區間。

解:由於函式 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 在整個實數軸上連續、可導,並且 f(1)= f(2)=f(3)=f(4)= f(5)=0,分別在區間 (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) 內應用羅爾定理,可得方程 f (x)=0 至少有4個實根,但由於f (x)是一個4次多項式,至多有4個實根,因此,方程 f (x)=0 只有4個實根,並且分別位於區間 (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) 內。

定理是什麼意思,中值定理中值是什麼意思

中值定理為啥叫中值定理呢那個中值是什麼意思呢

高數微分中值定理證明問題，如圖畫框處為什麼是零

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