1樓：匿名使用者
就是序號
第一第二的意思
2樓：卯間空間
就是 第一條
第二條的意思啊
「三垂線定理」是如何描述的?
3樓：爵爺
在平面內的一條直線，如果它和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那麼它亦和這條斜線垂直。 三垂線定理的逆定理:如果平面內一條直線與平面的一條斜線垂直，那麼這條直線與垂直於這條斜線在平面內的射影。
1,三垂線定理描述的是po(斜線),ao(射 影),a(直線)之間的垂直關係. 2,a與po可以相交,也可以異面. 3,三垂線定理的實質是平面的一條斜線和 平面內的一條直線垂直的判定定理.
關於三垂線定理的應用,關鍵是找出平面(基準面)的垂線. 至於射影則是由垂足,斜足來確定的,因而是第二位的. 從三垂線定理的證明得到證明a⊥b的一個程式:
一垂, 二射,三證.即 第一,找平面(基準面)及平面垂線 第二,找射影線,這時a,b便成平面上的一條直線與 一條斜線. 第三,證明射影線與直線a垂直,從而得出a與b垂直.
注： 1°定理中四條線均針對同一平面而言 2°應用定理關鍵是找"基準面"這個參照系 用向量證明三垂線定理 已知：po，pa分別是平面a的垂線，斜線，oa是pa在a內的射影，b屬於a，且b垂直oa，求證：
b垂直pa 證明：因為po垂直a，所以po垂直b，又因為oa垂直b 向量pa=（向量po+向量oa） 所以向量pa乘以b=（向量po+向量oa）乘以b=（向量po 乘以 b） 加 （向量oa 乘以 b ）=o， 所以pa垂直b。 2）已知：
po，pa分別是平面a的垂線，斜線，oa是pa在a內的射影，b屬於a，且b垂直pa，求證：b垂直oa 證明：因為po垂直a，所以po垂直b，又因為pa垂直b， 向量oa=（向量pa-向量po） 所以向量oa乘以b==（向量pa-向量po）乘以b=（向量pa 乘以 b ）減 （向量po 乘以 b ）=0， 所以oa垂直b。
2。已知三個平面oab，obc，oac相交於一點o，角aob=角boc=角coa=60度，求交線oa於平面obc所成的角。 向量oa=（向量ob+向量ab），o是內心，又因為ab=bc=ca，所以oa於平面obc所成的角是30度。
求教立平斜定理證明及運用問題
4樓：浩好啊啊
證明三垂線定理的證明
用線面垂直證明 已知：如圖，po在α上的投影oa垂直於a 求證：op⊥a 證明：
過p做pa垂直於α ∵pa⊥α ∴pa⊥a 又a⊥oa oa∩pa=a ∴a⊥平面poa ∴a⊥op 用向量證明三垂線定理 1.已知：po，pa分別是平面α的垂線，斜線，oa是pa在α內的射影，b包含於α，且b垂直於oa，求證：
b垂直於pa 證明：∵po垂直於α，∴po垂直於b，又∵oa垂直b，向量pa=（向量po+向量oa） ∴向量pa×b=（向量po+向量oa）×b=（向量po×b）+（向量oa×b ）=o，∴pa⊥b。 2.
已知三個平面oab，obc，oac相交於一點o，∠aob=∠boc=∠coa=60度，求交線oa與平面obc所成的角。 解：∵向量oa=（向量ob+向量ab），o是內心，又∵ab=bc=ca，∴oa與平面obc所成的角是30°。
編輯本段使用
1,三垂線定理描述的是po(斜線),ao(射影),a(直線)之間的垂直關係. 2,a與po可以相交,也可以異面. 3,三垂線定理的實質是空間內的一條斜線和平面內的一條直線垂直的判定定理.
關於三垂線定理的應用,關鍵是找出平面(基準面)的垂線.至於射影則是由垂足,斜足來確定的,因而是第二位的. 從三垂線定理的證明得到證明a⊥b的一個程式:
一垂,二射,三證.即第一,找平面(基準面)及平面垂線第二,找射影線,這時a,b便成平面上的一條直線與一條斜線.第三,證明射影線與直線a垂直,從而得出a與b垂直.
注：1°定理中四條線均針對同一平面而言2°應用定理關鍵是找"基準面"這個參照系 附：江蘇省《教學要求》中規定自2023年高考起 「三垂線定理」不能作為推理論證的依據，要證明。
編輯本段口訣
線射垂，線斜垂；線斜垂，線射垂。
ps:一定要三條直線兩兩垂直.一般問線線垂直的你就先想三垂線定理。但一般來講如果你是理科生一般用建立直角座標系，這類問題都能解決。不一定要用到這個定理
旁邊那1°和2°是什麼意思
5樓：匿名使用者
這裡的1°和2°表示的意思就是第一點、第二點，並非表示角度，就相當於我們平時分開闡述某點某點用的「1、」，「2、」或者「①」，「②」。
這個不用糾結為什麼這麼表述，就是編寫者編排的問題，如果它用1'，2'表示的話，你可能又要問是不是表示1分，2分了。
什麼是三垂線定理是怎麼證明的啊
6樓：匿名使用者
定義在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。
逆定理三垂線定理的逆定理：如果平面內一條直線和穿過該平面的一條斜線垂直，那麼這條直線也垂直於這條斜線在平面內的射影。
證明1,三垂線定理描述的是po(斜線),ao(射三垂線定理影),a(直線)之間的垂直關係. 2,a與po可以相交,也可以異面. 3,三垂線定理的實質是平面的一條斜線和 平面內的一條直線垂直的判定定理.
關於三垂線定理的應用,關鍵是找出平面(基準面)的垂線. 至於射影則是由垂足,斜足來確定的,因而是第二位的. 從三垂線定理的證明得到證明a⊥b的一個程式:
一垂, 二射,三證.即 第一,找平面(基準面)及平面垂線 第二,找射影線,這時a,b便成平面上的一條直線與 一條斜線. 第三,證明射影線與直線a垂直,從而得出a與b垂直.
注： 1°定理中四條線均針對同一平面而言 2°應用定理關鍵是找"基準面"這個參照系 用線面垂直證明 已知：如圖（1），po在α上的投影oa⊥a 求證：
op⊥a 證明：過p做pa垂直α ∵pa垂直α ∴pa⊥a 又a⊥oa oa∩pa=a ∴a⊥平面poa ∴a⊥op 用向量證明三垂線定理 已知：po，pa分別是平面a的垂線，斜線，oa是pa在a內的射影，b屬於a，且b垂直oa，求證：
b垂直pa 證明：因為po垂直a，所以po垂直b，又因為oa垂直b 向量pa=（向量po+向量oa） 所以向量pa乘以b=（向量po+向量oa）乘以b=（向量po 乘以 b） 加 （向量oa 乘以 b ）=o， 所以pa垂直b。 2）已知：
po，pa分別是平面a的垂線，斜線，oa是pa在a內的射影，b屬於a，且b垂直pa，求證：b垂直oa 證明：因為po垂直a，所以po垂直b，又因為pa垂直b， 向量oa=（向量pa-向量po） 所以向量oa乘以b==（向量pa-向量po）乘以b=（向量pa 乘以 b ）減 （向量po 乘以 b ）=0， 所以oa垂直b。
2。已知三個平面oab，obc，oac相交於一點o，角aob=角boc=角coa=60度，求交線oa於平面obc所成的角。 向量oa=（向量ob+向量ab），o是內心，又因為ab=bc=ca，所以oa於平面obc所成的角是30度
三垂線定理
7樓：心的舞臺
三垂線定理指的是平面內的一條直線，如果與穿過這個平面的一條斜線在這個平面上的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。
三垂線定理的實質是空間內的一條斜線和平面內的一條直線垂直的判定定理。三垂線定理是立體幾何的重要定理之一，由於定理中涉及三條與平面內已知直線有垂直關係的直線，故稱為三垂線定理。
其實三垂線定理從證明的角度看，可以認為是線面垂直轉化關係的一個常用推論。這是一個標準的從線線垂直（一般是共面）轉化為線面垂直又轉化為新的線線垂直（一般是異面）的立體幾何推理過程。
關於三垂線定理的應用：
關鍵是找出平面（基準面）的垂線。至於射影則是由垂足，斜足來確定的，因而是第二位的。
從三垂線定理的證明得到證明a⊥b的一個程式：一垂，二射，三證。
即第一，找平面（基準面）及平面垂線第二，找射影線，這時a，b便成平面上的一條直線與一條斜線。第三，證明射影線與直線a垂直，從而得出a與b垂直。
8樓：解煩惱
定義在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。
三垂線定理的逆定理：如果平面內一條直線和穿過該平面的一條斜線垂直，那麼這條直線也垂直於這條斜線在平面內的射影。
三垂線定理的證明
用線面垂直證明 已知：如圖，po在α上的射影oa垂直於a 求證：op⊥a 證明：
過p做pa垂直於α ∵pa⊥α ∴pa⊥a 又a⊥oa oa∩pa=a ∴a⊥平面poa ∴a⊥op 用向量證明三垂線定理 1.已知：po，pa分別是平面α的垂線，斜線，oa是pa在α內的射影，b包含於α，且b垂直於oa，求證：
b垂直於pa 證明：∵po垂直於α，∴po垂直於b，又∵oa垂直b，向量pa=（向量po+向量oa） ∴向量pa×b=（向量po+向量oa）×b=（向量po×b）+（向量oa×b ）=o，∴pa⊥b。 2.
已知三個平面oab，obc，oac相交於一點o，∠aob=∠boc=∠coa=60度，求交線oa與平面obc所成的角。 解：∵向量oa=（向量ob+向量ab），o是內心，又∵ab=bc=ca，∴oa與平面obc所成的角是30°。
1,三垂線定理描述的是po(斜線),ao(射影),a(直線)之間的垂直關係. 2,a與po可以相交,也可以異面. 3,三垂線定理的實質是空間內的一條斜線和平面內的一條直線垂直的判定定理.
關於三垂線定理的應用,關鍵是找出平面(基準面)的垂線.至於射影則是由垂足,斜足來確定的,因而是第二位的. 從三垂線定理的證明得到證明a⊥b的一個程式:
一垂,二射,三證.即第一,找平面(基準面)及平面垂線第二,找射影線,這時a,b便成平面上的一條直線與一條斜線.第三,證明射影線與直線a垂直,從而得出a與b垂直.
注：1°定理中四條線均針對同一平面而言2°應用定理關鍵是找"基準面"這個參照系 附：江蘇省《教學要求》中規定自2023年高考起 「三垂線定理」不能作為推理論證的依據，要證明。
編輯本段口訣
線射垂，線斜垂；線斜垂，線射垂。
提問者評價
真能抄，您就不能表達一下自己的見解嗎？嘻.
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