1樓：墨汁諾
^^特徵值 λ復 = 1，3
對於制 λ= 1，λe-a =
[0 -2]
[0 -2]
初等bai行變換為
du[0 1]
[0 0]
特徵向zhi
量(1, 0)^t
對於 λ = 3， λe-a =
[2 -2]
[0 0]
初等行變換為
[1 -1]
[0 0]
特徵向量 (1, 1)^t
2樓：匿名使用者
^特徵值duλ
= 1， 3
對於zhi λ = 1， λe-a =
[0 -2]
[0 -2]
初等行變dao換為
[0 1]
[0 0]
特徵向量專 (1, 0)^屬t
對於 λ = 3， λe-a =
[2 -2]
[0 0]
初等行變換為
[1 -1]
[0 0]
特徵向量 (1, 1)^t.
二階矩陣的特徵值和特徵向量的求法是什麼？
3樓：麻木
1、設a是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量x，使得ax=mx成立，則稱m是a的一個特徵值。
2、設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
4樓：匿名使用者
||a-xe|
=2-x 3
2 1-x
=(2-x)(1-x)-6
=x^2-3x-4
=(x+1)(x-4)
所以特徵值是-1,4
-1對應的特徵向量：
(a+e)x=0的係數矩陣為
3 32 2基礎解係為[-1 1]'，
所以-1對應的特徵向量為[-1 1]'
4對應的特徵向量：
(a-4e)x=0的係數矩陣為
-2 3
2 -3
基礎解係為[3 2]'
所以4對應的特徵向量為[3 2]'
二階矩陣的特徵值和特徵向量的求法
5樓：匿名使用者
|a-xe|
=2-x 3
2 1-x
=(2-x)(1-x)-6
=x^2-3x-4
=(x+1)(x-4)
所以特徵值是-1,4
-1對應的特徵向量：
(a+e)x=0的係數矩陣為
3 32 2基礎解係為[-1 1]'，
所以-1對應的特徵向量為[-1 1]'
4對應的特徵向量：
(a-4e)x=0的係數矩陣為
-2 3
2 -3
基礎解係為[3 2]'
所以4對應的特徵向量為[3 2]'
6樓：戎秀榮宮環
┃λe-a┃=0，解出特徵值λ，再將λ代入矩陣a中，即可求出特徵向量
7樓：城桂道寒香
特徵值為2（三重）特徵向量有兩個，為（0,1,2）（1,0,1）
8樓：勞義惠湛霞
a-ve=|
3-v1
|=v^2-2v-8=(v-4)(v+2)|5-1-v
|特徵值為：4，-2
。對特徵值4，（-1
1；5-5）*（x1,x2)'=(0,0)'
對應的特徵向量為：
（1，1）；
對特徵值
-2，代入a-ve：
（51；5
1）*(x1,x2)=（0，0）'
對應的特徵向量為（1，-5）；
已知一個二階矩陣的特徵值，求這個二階矩陣的特徵向量，詳情補充描述
9樓：匿名使用者
設此矩陣a的特徵值為λ
則令行列式
|a-λe| =0
即行列式
8.75-λ -1
-1 12-λ =0
得到(8,75-λ)*(12-λ) -1=0
即λ² -20.75λ + 104=0
解這個一元二次方程得到
λ= [20.75+√(20.75² -4*104)]/2 或 [20.75-√(20.75² -4*104)]/2
按一下計算器，
得到λ=12.283042或8.466958
就是你要的答案
再代入a-λe計算特徵向量
λ=12.283042時，
a-λe=
-3.533042 -1
-1 0.283042 第1行減去第2行乘以3.533042
～0 0
-1 0.283042 第2行乘以-1，交換第1行和第2行
～1 -0.283042
0 0
得到特徵向量為(0.283042，1)^t
λ=8.466958時，
a-λe=
0.283042 -1
-1 3.533042 第1行加上第2行乘以0.283042
～0 0
-1 3.533042 第2行乘以-1，交換第1和第2行
～1 -3.533042
0 0
得到特徵向量為(3.533042，1)^t
所以矩陣的兩個特徵值為12.283042和8.466958
其對應的特徵向量為：(0.283042，1)^t和(3.533042，1)^t
矩陣的特徵向量怎麼求？
10樓：匿名使用者
1.先求出矩陣的特徵值: |a-λe|=02.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
3.a的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合
滿意請採納.
11樓：粽粽有料
矩陣的特徵方程式是：
a * x = lamda * x
這個方程可以看出什麼？矩陣實際可以看作一個變換，方程左邊就是把向量x變到另一個位置而已；右邊就是把向量x作了一個拉伸，拉伸量是lamda。那麼它的意義就很明顯了，表達了矩陣a的一個特性就是這個矩陣可以把向量x拉長（或縮短）lamda倍，僅此而已。
任意給定一個矩陣a，並不是對所有的x它都能拉長（縮短）。凡是能被a拉長（縮短）的向量稱為a的特徵向量(eigenvector)；拉長（縮短）量就為這個特徵向量對應的特徵值（eigenvalue）。
值得注意的是，我們說的特徵向量是一類向量，因為任意一個特徵向量隨便乘以一個標量結果肯定也滿足以上方程，當然這兩個向量都可以看成是同一個特徵向量，而且它們也都對應同一個特徵值。
如果特徵值是負數，那說明了矩陣不但把向量拉長（縮短）了，而且讓向量指向了相反的方向。
擴充套件資料
矩陣的意義上，先介紹幾個抽象概念：
1、核：
所有經過變換矩陣後變成了零向量的向量組成的集合，通常用ker(a)來表示。假如你是一個向量，有一個矩陣要來變換你，如果你不幸落在了這個矩陣的核裡面，那麼很遺憾轉換後你就變成了虛無的零。
特別指出的是，核是「變換」(transform)中的概念，矩陣變換中有一個相似的概念叫「零空間」。有的材料在談到變換的時候使用t來表示，聯絡到矩陣時才用a，本文把矩陣直接看作「變換」。核所在的空間定義為v空間，也就是全部向量原來在的空間。
2、值域：
某個空間中所有向量經過變換矩陣後形成的向量的集合，通常用r（a）來表示。假設你是一個向量，有一個矩陣要來變換你，這個矩陣的值域表示了你將來可能的位置，你不可能跑到這些位置之外。值域的維度也叫做秩（rank）。
值域所在的空間定義為w空間。w空間中不屬於值域的部分等會兒我們會談到。
3、空間：
向量加上加、乘運算構成了空間。向量可以（也只能）在空間中變換。使用座標系（基）在空間中描述向量。
不管是核還是值域，它們都是封閉的。意思是如果你和你的朋友困在核裡面，你們不管是相加還是相乘都還會在核裡面，跑不出去。這就構成了一個子空間。值域同理。
12樓：我是你的組織啊
矩陣的特徵向量的求法：
先求出矩陣的特徵值: |a-λe|=0
.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
a的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合
如圖：這個二階矩陣的特徵值，怎麼求？
13樓：匿名使用者
|λe-a| =
|λ-2 -1|
|-1 λ-2|
=(λ-2)^2-1)= (λ-3)(λ-1)=0得 λ=3， 1
求函式的二階偏導數，對f求二階偏導數怎麼求
z x y 1 2 2xy 2 x 2y 2 1 1 2 xy x 2y 2 1 y xy 2 x 2y 2 1 則 z y 1 2 xy x 2y 2 1 x yx 2 x 2y 2 1 對f求二階偏導數怎麼求 怎麼求多元函式的二階偏導數？10 如下，先求出一階偏導數，再求二階 如下詳解，望採納 ...
latex二階微分,二階偏導的命令怎麼輸
二階微分 fracy 二階偏導 fracy 格式 zhi frac 分數 partial 偏導符號dao mathrmt 導數 擴充套件回資料 二階常系答數線性非齊次微分方程的解 定理2 線性非齊次微分方程通解的結構定理 如果y0是非齊次微分方程 1 的一個特解，而y 是對應的齊次微分方程 2 的通...
二階矩陣求逆矩陣是怎麼說，主對角線交換，副對角線變號是嗎
不對 是由 主對角元互換，次對角元變號 得到其伴隨矩陣，還要乘上原矩陣的行列式的倒數才得到原矩陣的逆。理論基礎 求元索為具體數字的矩陣的逆矩陣，常用初等變換法 如果a可逆，則a 可通過初等變換，化為單位矩陣 i 即存在初等矩陣使 1 2 用 右乘上式兩端，得 比較 1 2 兩式，可以看到當a通過初等...