1樓：匿名使用者
是倒數第二行嗎？t=s0的話命題就成立了。前面根據反證法假設s0不屬於t，如果t=s0，那麼s0就屬於t了。現在就是要在t>s0的情況下匯出矛盾來證明s0屬於t。
最小自然數原理是什麼？
2樓：匿名使用者
最小數原理是自然數所具有的一種基本性質，即任何非空的自然數集中都有最小的自然數。最小數原理的另一種表述是：設n是全體自然陣列成的集合，m是n的一個非空子集，則m中必有最小數。
該原理對於m是整數集、有理數集或實數集的有限非空子集，結論又是明顯的，因此還有如下的原理：1.設r是全體實陣列成的集合，t是r的有限非空子集，則t中必有最小數；2.
設r是全體實陣列成的集合，t是r的有限非空子集，則t中必有最大數
3樓：月息萬變
可由自然數的peano公理直接推出。在定義了自然數的序關係後，可以用peano公理中的歸納公理反證。不論是數論抑或集合論中都是這樣的。
不用peano公理系統，最小自然數原理是難以說明的，因為還沒有定義序關係（大小關係），就不存在「最小」一說。
關於《初等數論》中「最小自然數原理」證明的問題，中括號裡的是問題。急。
4樓：落楓一直飄
首先，要明白「
最小自然數原理"(亦稱良序原理)，說的是自然數集的每個非空子集都有個最小元素。所以，【1. 為什麼要說明s非空？
】應該沒有什麼疑問了吧。【2. 為什麼t1+1比t1大了就不能屬於s？
比如說t1+1是中最小的，t1+1照樣可以被放置在集合s中啊，難道是我想法有誤？】可以反證一下，若t1+1屬於s，那麼請看集合s:對任意的t∈t必有s≤t。
因為，t1+1∈s（這是反證的假設），必有t1+1≤t1，顯然矛盾了，所以t1+1不屬於s。至於你的想法，可以這樣想，顯然，由命題可以知道，對於任意的s都不大於t,所以最大的s也一定小於最小的t+1，這樣可以理解了嗎？【3.
為什麼啊？】這是由數學歸納法得到的。【4.
為什麼啊？難道兩者一相等就完成證明了？】這是因為上面這個結論「必有s0∈s使得s0+1不屬於s。
」它說的是必有，也就是存在的意思，顯然在t0=s0的情況下，這個結論是成立的。而且還可以知道，此時，s0是集合s中最大的數，t0是集合t中最小的數。希望對你有所幫助~（以上解答有不對的地方請指教）你看的應該是潘承洞、潘承彪的《初等數論》吧，這是一本不錯的教材。
5樓：尛惢噯
。。。我等下再來解答。。等下下
自然數的定義
6樓：匿名使用者
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數
。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。
自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
分類：按是否是偶數分，可分為奇數和偶數。
1、第一類奇數：不能被2整除的數叫奇數。
2、第二類偶數：能被2整除的數叫偶數。也就是說，除了奇數，就是偶數
注：0是偶數。（2023年國際數學協會規定,零為偶數.我國2023年也規定零為偶數。偶數可以被2整除，0照樣可以，只不過得數依然是0而已）。
按因數個數分，可分為質數、合數、1和0。
1、質 數：只有1和它本身這兩個因數的自然數叫做質數。也稱作素數。
2、合 數：除了1和它本身還有其它的因數的自然數叫做合數。
3、1，只有1個因數。它既不是質數也不是合數。
4、當然0不能計算因數，和1一樣，也不是質數也不是合數。
擴充套件資料：
而自然數只是等於0或比0大的整數（也就是0和正整數），所以自然數有無數個，通常用n表示。
【拼音】zì rán shù
【英譯】natural number； whole number
即指：全體非負整陣列成的集合 常用 n 來表示
從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。
目前，國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了方便於國際交流，2023年頒佈的《中華人民共和國國家標準》（gb 3100-3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規定自然數包括0。
全體非負整陣列成的集合稱為非負整數集，即自然數集。）在數物體的時候，數出的0．1.2.
3.4.5.
6.7.8.
9……叫自然數。自然數有數量、次序兩層含義，分為基數、序數。 基本單位：
1 計數單位：個、
十、百、千、萬、十萬......
數列1,2,3,4,5，6,7,8,9,10,11,12,……n，稱為自然數列。自然數列不包括0。
自然數列的通項公式an=n。
自然數列的前n項和sn=n(n+1)/2。 sn=na1+n(n-1)/2
自然數列本質上是一個等差數列，首項a1=1，公差d=1。
7樓：匿名使用者
自然數，即0、1、2、3、4……。
自然數的概念是指用來測量事物的數量或事物的數量的數字。也就是說，使用數字0, 1, 2，3, 4，…代表的數字。自然數從0開始，一個接一個，形成一個無限的集體。
自然數是有序的和無限的。它可以分為偶數和奇數、複合數和素數。
擴充套件資料
自然數就是不少於零的整數（即零和正整數），所以有無數的自然數，通常用n表示。
自然數是用於測量事物的數量或事物的數量。也就是說，使用數字0, 1, 2，3, 4，…代表的數字。自然數從0開始，一個接一個，並形成一個無限集。
自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數的加法或乘法結果仍然是自然數，也可以減法或除法，但減法和除法的結果不一定是自然數，所以減法和除法都是自然數。在自然數集中的判別運算並不總是正確的。
自然數是人們所知道的所有數字中最基本的類別。為了給數系提供嚴密的邏輯基礎，19世紀數學家建立了自然數的兩種等價理論——序數理論和基數理論，從而嚴格討論了自然數的概念、運算和相關性質。
自然數的性質：
有序性：自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重複也不遺漏地排成一個數列，一個集合的元素如果能與自然數列或者自然數列的一部分建立一一對應，我們就說這個集合是可數的，否則就說它是不可數的。
無限性：自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去
傳遞性：設 n1，n2，n3 都是自然數，若 n1>n2，n2>n3，那麼 n1>n3。
三岐性：對於任意兩個自然數n1，n2，有且只有下列三種關係之一：n1>n2，n1=n2或n1最小數原理：自然數集合的任一非空子集中必有最小的數。
8樓：王者只有一個
然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。 注：自然數就是我們常說的正整數和0。整數包括自然數，所以自然數一定是整數且一定是非負數。 但相減和 自然數
相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不總是成立的。 自然數是用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。
表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始(包括0)， 一個接一個，組成一個無窮的集體。
9樓：亥飛星艾濤
自然數（natural
number） 用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。自然數由0開始
，一個接一個，組成一個無窮集合。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論棗自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。
10樓：聲美媛莘詩
用以計量事物的件數或表示事物次序的數
。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始(包括0)，一個接一個，組成一個無窮的集體。
11樓：百度使用者
自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論:自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。 序數理論是義大利數學家g.
皮亞諾提出來的。他總結了自然數的性質，用公理法給出自然數的如下定義。 自然數集n是指滿足以下條件的集合：
①n中有一個元素，記作0。②n中每一個元素都能在 n 中找到一個元素作為它的後繼者。③ 0不是任何元素的後繼者。
④ 不同元素有不同的後繼者。⑤（歸納公理）n的任一子集m，如果0∈m，並且只要x在m中就能推出x的後繼者也在m中，那麼m=n。 基數理論則把自然數定義為有限集的基數，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關係的有限集具有共同的數量特徵，這一特徵叫做基數 。
這樣 ，所有單元素集，，，等具有同一基數（用集合的形式表示） ， 記作1 。類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，它們的基數相同，記作2，等等 。自然數的加法 、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，並且兩種理論下的運算是一致的。
12樓：璟下的溫暖
就是我們常說的正整數和數「0」
例如1、2、800、4588、4597、4120、0、7、10等都是自然數
13樓：匿名使用者
是0 1 2 3 4 5 。。。。。。。。。。。。。
14樓：
簡單來說，自然數就是非負數即；0和正整數
最小的自然數是多少
15樓：風流倜儻的斌
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。
自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
擴充套件資料：自然數的分類：
按是否是偶數分，可分為奇數和偶數。
1、奇數：不能被2整除的數叫奇數。
2、偶數：能被2整除的數叫偶數。也就是說，除了奇數，就是偶數注：
0是偶數。（2023年國際數學協會規定,零為偶數.我國2023年也規定零為偶數。
偶數可以被2整除，0照樣可以，只不過得數依然是0而已）。
按因數個數分，可分為質數、合數、1和0。
1、質 數：只有1和它本身這兩個因數的自然數叫做質數。也稱作素數。
2、合 數：除了1和它本身還有其它的因數的自然數叫做合數。
3、1：只有1個因數。它既不是質數也不是合數。
4、當然0不能計算因數，和1一樣，也不是質數也不是合數。
最小的自然數是幾，最小的自然數是多少？
最小的自然數是0，自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。0是介於 1和1之間的整數。0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。任何數與0相加或相減，它的值都不變 相同的兩個數相減等於0，任何非零實數與0相乘都等於0。自然數按是否是偶數分...
最小的自然數是0，沒有的自然數，自然數的個數是
最小的自然數是0，沒有 最大 的自然數，自然數的個數是 無限的 自然數的個數是 沒有 的自然數，最小的自然數是 自然數的個數是 無窮個 沒有 最大 的自然數，最小的自然數是 0 自然數的個數是 無限的 沒有 最大 的自然數，最小的自然數是 0 無限的 最大的 0 最小的自然數是0,沒有最大的自然數,...
連續的自然數,最小的等於五數之和的
設最小的數為x 則5個數字依次為x,x 1,x 2,x 3,x 4方程 x x 1 x 2 x 3 x 4 6 x 5x 10 6 x 5x 10 6x x 10 所以5個數字分別為10，11，12，13，14和是10 11 12 13 14 60 設這5個數為x 2 x 1 x x 1 x 2x ...