1樓：匿名使用者
為了得到無偏估計，樣本
方差才是總體方差的無偏估計。
如果用n來計算求解會得到的值會比實際總體方差偏小，因為均值你已經用了n個數的平均來做估計 在求方差時，只有 (n-1)個數 和 均值資訊 是不相關的。而你的第n個數已經可以由前(n-1)個數和均值 來唯一確定，實際上沒有資訊量
所以在計算方差時，只除以(n-1)
為什麼樣本方差的分母是 n-1
2樓：雲南萬通汽車學校
因為n-1是無偏估計，
n是有偏估計
自由度也可以解釋，不是有n個與均值偏差的平方和嗎？正好這n個表示式之和等於0，也就是說本來n維自由度的，受限於一個條件。所以變成了n－1維了。
另外樓上說的無偏性最為根本，才是修正的根本原因。
還有一點，正是因為無偏的緣故，大樣本情況下，除以n－1和n結果偏差不大，所以要追求性質更好的那個估計了。
3樓：何涵昊
其實很容易理解，下面給出推理過程。滿意請採納，謝謝！
為什麼樣本方差的分母是 n-1
4樓：匿名使用者
我覺得無偏估計可以這麼理解。因為均值你已經用了n個數的平均來做估計
在求方差時，只有 (n-1)個數 和 均值資訊 是不相關的。而你的第n個數已經可以由前(n-1)個數和均值 來唯一確定，實際上沒有資訊量
所以在計算方差時，只除以(n-1)
樣本方差公式中為什麼要除以（n-1）而不是n呢？誰能講講其中的奧妙？？？
5樓：匿名使用者
^總體方差為σ²,均值為μ
s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]/(n-1)
x表示樣本均值=(x1+x2+...+xn)/n
設a=(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2
e(a)=e[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]
=e[(x1)^2-2x*x1+x^2+(x2)^2-2x*x2+x^2+(x2-x)^2....+(xn)^2-2x*xn+x^2]
=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2+nx^2-2x*(x1+x2+...+xn)]
=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2+nx^2-2x*(nx)]
=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2-nx^2]
而e(xi)^2=d(xi)+[e(xi)]^2=σ²+μ²
e(x)^2=d(x)+[e(x)]^2=σ²/n+μ²
所以e(a)=e[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]
=n(σ²+μ²)-n(σ²/n+μ²)
=(n-1)σ²
所以為了保證樣本方差的無偏性
s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]/(n-1)
e(s)=(n-1)σ²/(n-1)=σ²
6樓：禮赫符成蔭
e(s^2)=∑（xi-x）/(n-1)=方差是無偏估計
而e(s^2)=∑（xi-x）/n不等於方差有偏差所以除以n-1
7樓：匿名使用者
樣本方差與樣本均值，都是隨機變數，都有自己的分佈，也都可能有自己的期望與方差。取分母n-1，可使樣本方差的期望等於總體方差，即這種定義的樣本方差是總體方差的無偏估計。 簡單理解，因為算方差用到了均值，所以自由度就少了1，自然就是除以(n-1)了。
再不能理解的話，形象一點，對於樣本方差來說，假如從總體中只取一個樣本，即n=1，那麼樣本方差公式的分子分母都為0，方差完全不確定。這個好理解，因為樣本方差是用來估計總體中個體之間的變化大小，只拿到一個個體，當然完全看不出變化大小。反之，如果公式的分母不是n-1而是n，計算出的方差就是0——這是不合理的，因為不能只看到一個個體就斷定總體的個體之間變化大小為0。
8樓：匿名使用者
看看課本吧...寫的很詳細
統計學裡為什麼這裡的樣本方差自由度是n，而前面講得是n
統計量是樣本的函式，無論分母是n 或n 1 都可以作為樣本方差，所不同的是分母是n 1時，這個樣本方差可以作為總體方差的無偏估計。由於無偏估計良好的性質，更常用的是n 1那個。老師你好，請問為什麼樣本方差自由度是n 1而不是n?因為求方差所使用的均值在兩個樣本之間，把原來這兩個樣本之間的差距變成兩個...
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