1樓：小周子
分數中,分數線相當於除號,分數即相當於分子除以分母的商,分子相當於被除數,分母相當於除數,按照除法定義,除數為零,無法除,沒有意義；按照比例定義,後項為零,無法成比例式,沒有意義；按照分數與分式意義,分母為零,無法成分數與分式,沒有意義 再根據分式的意義,分式的分母的值不能為零．所以分數的分母不能為零.
任何一個非0的數除以0將沒有結果。
如：8÷0=？ 根據除法的意義，哪一個數和0相乘的積是8呢？沒有。因為大家都知道0和任何數相乘都得0。
2． 0÷0的商不一定。
例如甲說：「0÷0=1」。他的理由是1÷1=1，9÷9=1……由此得出，兩個相同的數相除商都是1。因此，0÷0也不例外，
但乙說：「我認為0÷0=2，因為0╳2=0，根據除法的意義可以得出0÷0=2。」他說的似乎也有道理。
故0÷0到底等於多少；它沒有固定的答案。
因此，0÷0的商不一定。0不能做除數。
2樓：匿名使用者
在一節認識分數的課堂上,當教師反覆強調「分母不能為零,否則無意義」時,有學生不服氣了,問「為什麼分母不可以為零?為什麼無意義?」,這位教師當時也不知道如何回答,因為這個問題就是這麼規定的,從上小學時候就已經知道了.
這樣一個看似簡單的問題「分母為什麼不能為零」其實不簡單,據瞭解,在今年某些高校數學專業的研究生複試中,能說出道理來的考生幾乎沒有,因為大家都沒有想過這個問題,「無意義」三個字好像能說明一切問題.
作為一位數學教育工作者,需要思考這個問題背後隱藏的是什麼.為什麼學生會提出這樣的一個問題,僅僅是邏輯上的錯誤嗎?在數學王國中存在分母為零的形式嗎?
1 數學源於實踐
早在人類文化發展的初期,由於進行測量和均分的需要,人們引入並使用了分數.在拉丁文裡,分數一詞源於�frangere�,是打破、斷裂的意思,因此分數也曾被人叫做「破碎的數」.[1]
用一個作標準的量(度量單位)去度量另一個量,只有當量若干次正好量盡的時候,才可以用一個整數來表示度量的結果.如果量若干次不能正好量盡,有兩種情況:
在分物的過程中,也是同樣的道理,需要先找到一個分數單位,通常將一個物體或一群物體看成一個整體,即單位「1」,把它平均分成若干份,表示其中1份的數,叫做分數單位.
如果說分母可以為零的話,就是首先否定了度量單位或分數單位,所以就失去了其在測量以及均分中的實際意義,因為數學是源於生活的.學生之所以會提出這樣的問題,很可能因為其對分數產生的必要性不夠明確,只悟其然而不知其所以然,所以對分數的理解停留在形式上,教師在教學中需要注意告訴學生新知識產生的背景,而不僅僅停留在分分畫畫做做等淺層次的形式上,要能通過這些直觀的形式,讓學生更好地理解和把握住知識的本質與實質.比如理解分數具有兩種不同的意義:
1.分數可以作為一個量,它或者是分數單位,或者是分數單位的整數倍.2.
分數可以表示量數,是以一個量為基準量去度量另一個量所得的結果,它是描述兩個量倍比關係的一個數(自然數或分數).[2]這樣理解分數更易於學生接下來的比例學習以及比的學習.
2 數學高於實踐
數學源於實踐,但又高於實踐.數學是一門抽象的思維科學,它的研究物件是從眾多的物質和物質運動形態中抽象出來的事物,是人腦的產物.與其它學科的抽象程度不同,數學的抽象捨棄了事物的其它一切方面,只保留事物的數量關係和空間形式,並且具有層次性,越到高的層次,抽象的程度也越高.
例如,數學家從人類生存的現實空間,抽象出三維歐式空間,又進一步抽象出n維線性空間以至無窮維線性空間以及其它更抽象的空間.
針對本文開頭所提出的「分母不能為零」的問題,前面已經從實際意義的角度作了說明,但如果在純數學領域中,分母為零的這種形式是存在的,但是顯然已經不屬於簡單的分數領域.在高等數學求極限的部分,將會遇到「0/0」的極限型別,即分式上半部分和下半部分的極限都趨於零,這樣的形式一般都是消去使分子分母為零的公因子,然後才求其極限.
3 對數學教學的啟示
德國數學家漢克爾說:「在大多數科學裡,一代人要推倒另一代人所修築的東西.只有數學,每一代人都能在舊建築上增添一層新樓.
」[3]這意味著數學以外的學科創新,多半是推倒舊理論,建立新理論,唯有數學學科的創新是在承認原有結論的基礎上,發展出新結論、新理論.可以說,數學是由基本概念以及描述概念之間抽象關係的定理所建構起來的大廈,所以對於剛剛接觸數學的低年級學生來說,數學基本概念的教學顯得十分重要,因為學生由此構建起來的數學認知結構將會影響到他們日後對數學的理解水平和興趣.
第一,數學源於實踐要求教師在給低年級學生介紹基本概念時,儘量從他們能夠理解的情境和活動經驗出發,比如通過學生手指實物到口頭點數的過程建立數與實物的一一對應,從5個蘋果,5個人,5支鉛筆中抽象出數字5的概念,通過實物分合遊戲理解數的加減概念等.當學生具備了一些基本數學知識和經驗之後,在介紹新概念時,很有必要建立其與已有概念的聯絡,比如減法可以是加法的逆運算,或者能夠使學生領悟到此概念產生的必要性,比如分數的產生是由於測量和均分的需要.使學生在認識數學的過程中,也逐漸理解了數學.
第二,抽象化和形式化是數學的本質特徵.數學對於受教育者,不僅僅是一門課程和一門知識,更重要的是數學的思維方式、數學的理性精神.數學家尤拉倡導「發現法」的數學教育,他認為數學教育並不總是讓學生認知,在很大程度上是讓學生欣賞,這樣才有最佳的教育效益.
因此,認知並不是我們數學教育的最終目的,數學的思維方法以及理性精神才是最終目的.例如「分母為零」的問題,在現實生活中不會存在,但是在求極限的數學知識中卻出現了相關的形式,並通過轉化使其合理化了.
第三,學生提出的有關數學基本概念的問題不可忽視,因為他們正在嘗試建立自己的認知結構,處理不好往往會使他們失去學習數學的興趣.經典的例子是科學家袁隆平小時候的故事,袁隆平就是想不通為什麼「負負得正」,所以向老師請教,老師告訴他就是這麼規定的,沒有為什麼.袁隆平從此就不喜歡數學了,認為數學不講道理.
所以特別是在低年級的數學教學中,學生總喜歡問這些「為什麼」的問題,教師需要幫助其理解知識的涵義,並糾正其不正確的或不科學的數學概念,幫助其完善數學概念的自我建構.
3樓：情深緣淺
就像男的為啥不能生孩子一樣，烏龜的尾巴--規定
"分母為什麼不能為零"引發的思考
4樓：脫箍鍬勘
數學總是很嚴謹的，正如根號下不能為負數（實數範圍內）是因為找不到一個實數的平方等於負數。
小學的時候數學老師說除數（分母）不能為零的原因是除法是乘法的逆運算。任何數*0=0，所以假如除數為零而被除數不為零，則找不到任何一個數*0不為零的。
把一分成幾份，每一份就是幾分之一。所以分成0份是沒有意義的，也是不存在的。
5樓：匿名使用者
……這是作文題？or只是數學題？
「分母為什麼不能為零」引發的思考
6樓：小周子
任何一個非0的數除以0將沒有結果。
如：8÷0=？ 根據除法的意義，哪一個數和0相乘的積是8呢？沒有。因為大家都知道0和任何數相乘都得0。
2． 0÷0的商不一定。
例如甲說：「0÷0=1」。他的理由是1÷1=1，9÷9=1……由此得出，兩個相同的數相除商都是1。因此，0÷0也不例外，
但乙說：「我認為0÷0=2，因為0╳2=0，根據除法的意義可以得出0÷0=2。」他說的似乎也有道理。
故0÷0到底等於多少；它沒有固定的答案。
因此，0÷0的商不一定。0不能做除數。
為什麼分母為零無意義？
7樓：匿名使用者
先考慮除法的除數
能為0嗎?
被除數不為0,除數為0,商不存在,因為沒有一個數與0的積不為0被除數為0,除數也為0,0與任何數的積都得0,商不唯一,所以0不能做除數.籠統的說0做除數沒有意義
同樣的道理根據分數與除法的關係,以及比等等分母不能為0,比的後項也不能為0
簡言之,沒有意義
8樓：孫廣平
如果你是憑藉自己的思考提出這個問題的，那麼恭喜
你，你提出了一個數學中相對基礎的問題，基礎問題的解決往往伴隨著理論的巨大進步 。但是這個問題實際上早已經解決了。
眾所周知，整數對加法，減法，乘法封閉 分數，對加法，減法，乘法，除法封閉。 封閉的真實涵義是對該種運算永遠可以操作。
那麼為什麼分母為零無意義？
我反問大家分母為零何時出現呢？0作分母時出現。
ok，一般數學教材中強制規定0不能做分母，這是一種硬性規定而已 。
如何解決？兩種辦法
第一種，不讓這種情況出現，永遠迴避他。（這樣就避開了把一個蘋果分成0 份，然後拿0份中的5份這種古怪的問題，也是實際中最有意義的一種解決方案）
第二種，既然分母為零無意義，我們讓他有意義就可以了。
比如人為規定x/0=∞，這個問題就完美解決了。任何數字只要除以0就得∞
讓除法中對0做除數也可以操作，就解決了。這屬於數域部分的內容，高等代數中會涉及一點。但是這種解決方案僅僅對搞純數學理論的人有用處，是使理論體系自洽的解決方法之一。
換句話說，對實際問題毫無用處。
9樓：夢の彼岸花開
也許用太深的理論說你無法理解，那麼，就用一個比較易懂的方法吧，這個方法正確，但不能當做高中以上的書面證明
你想啊，任何數乘以0都等於零，那麼，
如果分子不為零時，該是就相當於求什麼數乘以0不等於零，不存在；
當分子等於零時，就相當於問什麼數乘以0等於零，是所有數，對吧，這種計算有意義嗎？沒有。
所以，分母為零無意義
10樓：匿名使用者
如果假設式子有意義並且有答案，那麼除起來不是等於0，而是等於無窮 （樓上有人說等於0了，你能證明答案是0麼）
假設分母不是0，但是無限趨向於0，那麼相當與乘以一個無限趨向於0的數的倒數，就是無限趨向於無窮，所以一個定數乘以一個無限趨向於無窮的數，就等於無限趨向於無窮，所以如果0是極限值，那麼0的倒數就是無窮
那麼不管分子是什麼，除0的答案都是無窮
所以認定了0不做除數（分母），出現的話即做無意義處理，這是數學中的「公理」
不是沒有意義，只是沒有任何實際意義，極限定理便可以解釋它的存在價值還有， 不要用分蘋果理論
5/0.1=50 這是個完全成立且存在的式子你能說5個蘋果分給0.1個人，每個人分到50個嗎引用「你如果這麼說別人只會以為你是瘋子」
分母是不能為零的，為什麼分母接近於0，反而會無窮大了呢
你可以這樣想，1 100和1 1000相比，哪個更接近0，肯定是1 1000，以此類推，為了趨近於0，x的取值可以是1 10000，1 100000，1 1000000000。再取倒數，不就是趨近於無窮大了嗎 滿意採納哦 為什麼分母不能為零可以用高數解釋一下嗎，還有這個是誰提出來的 這還用解釋嗎？極...
分母為零而分子不為零，則其極限為無窮為什麼
這還用說的麼 非零常數除以0 即分母越來越趨於0 反過來想就是 乘以的數字越來越趨於無窮大 得到的當然是趨於無窮大 或者說極限值不存在也可以 這樣的題型，應該先把分式倒過來，分子為零，分母不為零，所以倒過來的分式為零，是無窮小量，再把式子倒過來，無窮小量的倒數是無窮大量，所以是無窮。函式極限存在且不...
為什麼分數的分母不能為0？？詳細點
按照除法定義，除數為零，無法除，沒有意義 按照比例定義，後項為零，版無法成比例式，權沒有意義 按照分數與分式意義，分母為零，無法成分數與分式，沒有意義分母相當於除數,所以除數不能為0,而分母也就不能為0根據分式的意義，分式的分母的值不能為零 由於分式的分母是含有字母的整式，因此這個整式的值是隨著式中...