1樓：黑翼獅子
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則．
ab+bc=ac．
a+b=（x+x'，y+y'）．
a+0=0+a=a．
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：（a+b）+c=a+（b+c）．
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
ab-ac=cb. 即「共同起點，指向被減」
a=（x，y） b=（x'，y'） 則 a-b=（x-x'，y-y'）.
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且|λa|=|λ|•|a|．
當λ＞0時，λa與a同方向；
當λ＜0時，λa與a反方向；
當λ=0時，λa=0，方向任意．
當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0．
注：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0．
實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮．
當|λ|＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的|λ|倍；
當|λ|＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的|λ|倍．
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：（λa）•b=λ（a•b）=（a•λb）．
向量對於數的分配律（第一分配律）：（λ+μ）a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ（a+b）=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b．② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ．
3、向量的數量積
定義：已知兩個非零向量a，b．作oa=a，ob=b，則角aob稱作向量a和向量b的夾角，記作＜a，b＞並規定0≤＜a，b＞≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a•b．若a、b不共線，則a•b=|a|•|b|•cos＜a，b＞；若a、b共線，則a•b=+-|a||b|．
向量的數量積的座標表示：a•b=x•x'+y•y'．
向量的數量積的運算律
a•b=b•a（交換律）；
（λa）•b=λ（a•b）（關於數乘法的結合律）；
（a+b）•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的數量積的性質
a•a=|a|的平方．
a⊥b ＜=＞a•b=0．
|a•b|≤|a|•|b|．
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律，即：（a•b）•c≠a•（b•c）；例如：（a•b）^2≠a^2•b^2．
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a•b=a•c （a≠0），推不出 b=c．
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b．
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