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高一數學必修一知識點總結
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一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性:
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無序性,
3.集合的表示: 如:,
(1) 用拉丁字母表示集合:a=,b=
(2) 集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意:常用數集及其記法:
非負整數集(即自然數集) 記作:n
正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r
1) 列舉法:
2) 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。 ,
3) 語言描述法:例:
4) venn圖:
4、集合的分類:
(1) 有限集 含有有限個元素的集合
(2) 無限集 含有無限個元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例: b= 「元素相同則兩集合相等」
即:1 任何一個集合是它本身的子集。aa
2真子集:如果ab,且a b那就說集合a是集合b的真子集,記作a b(或b a)
3如果 ab, bc ,那麼 ac
4 如果ab 同時 ba 那麼a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為φ
規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集
三、集合的運算
運算型別 交 集 並 集 補 集
定 義 由所有屬於a且屬於b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.記作a b(讀作『a交b』),即a b={x|x a,且x b}.
由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合,叫做a,b的並集.記作:a b(讀作『a並b』),即a b =).
設s是一個集合,a是s的一個子集,由s中所有不屬於a的元素組成的集合,叫做s中子集a的補集(或餘集)
記作 ,即
csa= 韋恩
圖示性質 a a=a
a φ=φ
a b=b a
a b a
a b b
a a=a
a φ=a
a b=b a
a b a
a b b
(cua) (cub)
= cu (a b)
(cua) (cub)
= cu(a b)
a (cua)=u
a (cua)= φ.
例題:1.下列四組物件,能構成集合的是 ( )
a某班所有高個子的學生 b著名的藝術家 c一切很大的書 d 倒數等於它自身的實數
2.集合的真子集共有 個
3.若集合m=,n=,則m與n的關係是 .
4.設集合a= ,b= ,若a b,則 的取值範圍是
5.50名學生做的物理、化學兩種實驗,已知物理實驗做得正確得有40人,化學實驗做得正確得有31人,
兩種實驗都做錯得有4人,則這兩種實驗都做對的有 人。
6. 用描述法表示圖中陰影部分的點(含邊界上的點)組成的集合m= .
7.已知集合a=, b=, c=, 若b∩c≠φ,a∩c=φ,求m的值
二、函式的有關概念
1.函式的概念:設a、b是非空的數集,如果按照某個確定的對應關係f,使對於集合a中的任意一個數x,在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那麼就稱f:a→b為從集合a到集合b的一個函式.記作:
y=f(x),x∈a.其中,x叫做自變數,x的取值範圍a叫做函式的定義域;與x的值相對應的y值叫做函式值,函式值的集合叫做函式的值域.
注意:1.定義域:能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。
求函式的定義域時列不等式組的主要依據是:
(1)分式的分母不等於零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零;
(3)對數式的真數必須大於零;
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零,
(7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
相同函式的判斷方法:1表示式相同(與表示自變數和函式值的字母無關);2定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函式圖象知識歸納
(1)定義:在平面直角座標系中,以函式 y=f(x) , (x∈a)中的x為橫座標,函式值y為縱座標的點p(x,y)的集合c,叫做函式 y=f(x),(x ∈a)的圖象.c上每一點的座標(x,y)均滿足函式關係y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x,y),均在c上 .
(2) 畫法
a、 描點法:
b、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4.區間的概念
(1)區間的分類:開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
(3)區間的數軸表示.
5.對映
一般地,設a、b是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應法則f,使對於集合a中的任意一個元素x,在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應,那麼就稱對應f:a b為從集合a到集合b的一個對映。記作f:
a→b6.分段函式
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。
(2)各部分的自變數的取值情況.
(3)分段函式的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的並集.
補充:複合函式
如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),則 y=f[g(x)]=f(x)(x∈a) 稱為f、g的複合函式。
二.函式的性質
1.函式的單調性(區域性性質)
(1)增函式
設函式y=f(x)的定義域為i,如果對於定義域i內的某個區間d內的任意兩個自變數x1,x2,當x1 如果對於區間d上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1 注意:函式的單調性是函式的區域性性質; (2) 圖象的特點 如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式,那麼說函式y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性,在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的,減函式的圖象從左到右是下降的. (3).函式單調區間與單調性的判定方法 (a) 定義法: ○1 任取x1,x2∈d,且x1 ○2 作差f(x1)-f(x2); ○3 變形(通常是因式分解和配方); ○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負); ○5 下結論(指出函式f(x)在給定的區間d上的單調性). (b)圖象法(從圖象上看升降) (c)複合函式的單調性 複合函式f[g(x)]的單調性與構成它的函式u=g(x),y=f(u)的單調性密切相關,其規律:「同增異減」 注意:函式的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集. 8.函式的奇偶性(整體性質) (1)偶函式 一般地,對於函式f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)就叫做偶函式. (2).奇函式 一般地,對於函式f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那麼f(x)就叫做奇函式. (3)具有奇偶性的函式的圖象的特徵 偶函式的圖象關於y軸對稱;奇函式的圖象關於原點對稱. 利用定義判斷函式奇偶性的步驟: ○1首先確定函式的定義域,並判斷其是否關於原點對稱; ○2確定f(-x)與f(x)的關係; ○3作出相應結論:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,則f(x)是偶函式;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,則f(x)是奇函式. (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理,或藉助函式的圖象判定 . 9、函式的解析表示式 (1).函式的解析式是函式的一種表示方法,要求兩個變數之間的函式關係時,一是要求出它們之間的對應法則,二是要求出函式的定義域. (2)求函式的解析式的主要方法有: 1) 湊配法 2) 待定係數法 3) 換元法 4) 消參法 10.函式最大(小)值(定義見課本p36頁) ○1 利用二次函式的性質(配方法)求函式的最大(小)值 ○2 利用圖象求函式的最大(小)值 ○3 利用函式單調性的判斷函式的最大(小)值: 如果函式y=f(x)在區間[a,b]上單調遞增,在區間[b,c]上單調遞減則函式y=f(x)在x=b處有最大值f(b); 如果函式y=f(x)在區間[a,b]上單調遞減,在區間[b,c]上單調遞增則函式y=f(x)在x=b處有最小值f(b); 例題:1.求下列函式的定義域: (1) (2) 2.設函式 的定義域為 ,則函式 的定義域為_ _ 3.若函式 的定義域為 ,則函式 的定義域是 4.函式 ,若 ,則 = 6.已知函式 ,求函式 , 的解析式 7.已知函式 滿足 ,則 = 。 8.設 是r上的奇函式,且當 時, ,則當 時 = 在r上的解析式為 9.求下列函式的單調區間: (1) (2) 10.判斷函式 的單調性並證明你的結論. 11.設函式 判斷它的奇偶性並且求證: . 4樓:血之殘殤 一 集合與簡易邏輯 集合具有四個性質 廣泛性 集合的元素什麼都可以 確定性 集合中的元素必須是確定的,比如說是好學生就不具有這種性質,因為它的概念是模糊不清的 互異性 集合中的元素必須是互不相等的,一個元素不能重複出現 無序性 集合中的元素與順序無關 二 函式 這是個重點,但是說起來也不好說,要作專題訓練,比如說二次函式,指數對數函式等等做這一型別題的時候,要掌握幾個函式思想如 建構函式 函式與方程結合 對稱思想,換元等等 三 數列 這也是個比較重要的題型,做體的時候要有整體思想,整體代換,等比等差要分開來,也要注意聯絡,這樣才能做好,注意觀察數列的形式判斷是什麼數列,還要掌握求數列通向公式的幾種方法,和求和公式,求和方法,比如裂項相消,錯位相減,公式法,分組求和法等等 四 三角函式 三角函式不是考試題型,只是個應用的知識點,所以只要記熟特殊角的三角函式值和一些重要的定理就行 五 平面向量 這是個比較抽象的把幾何與代數結合起來的重難點,結體的時候要有技巧,主要就是把基本知識掌握到位,注意拓展,另外要多做題,見的題型多,結體的時候就有思路,能夠把問題簡單化,有利於提高做題效率 高一的數學只是入門,只要把基礎的掌握了,做題就沒什麼大問題了,數學就可以上130 這裡涉及一bai個概念叫做複合 函式du.對於zhi函式y f 2x 1 實際上是由兩個函dao數y f g x 和g x 2x 1得到版的.如果說函式y f x 的定 權義域為x a,那麼是指的適合函式y f x 的x的定義域,如果說函式y f g x 的定義域x a,那麼是指的適合函式y f x... 集合與函式知識模組 集合 涉及集合元素的推測以及集合的交 並 補運算。一般考查涉及到不等式。通例 a b 試求a與b的交 並 補混合運算。有限集合涉及集合中元素個數 card a n 那麼 子集 2 n 真子集 非空子集 非空真子集相應變化。一般考查集合交 並 補運算之後的元素個數。通例 m n 試... 必修本王后雄學案上有答案，可選修本上面就沒有了，那是若為了答案，可以買教材解析，當然答案非萬能啊！買本王后雄學案，或者其他的輔導書，都有 答案。買本王后雄學案，或者其他的輔導書，都有答案，附有解答！新人教版高一數學必修一課後習題答案 二通閥問題vwertvbwertvwert 高一人教數學必修一習題...高一數學必修一函式，高一數學必修一函式 經典例題
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