1樓：匿名使用者
(1)系統的階躍響應特性不會因輸入幅值而變化；
（2）穩定性是系統的內部特性；
（3）模擬實驗中幅值過大對系統可能會產生損壞；
（4）建議用matlab做個**實驗先分析一下
一階系統的階躍響應有什麼特點
2樓：經期衛士
一、一階系統
用一階微分方程描述的系統。
二、一階系統典型的數學模型
三、典型輸入響應
1.單位階躍響應
。y(t)的特點：
（1）由動態分量和穩態分量兩部分組成。
（2）是一單調上升的指數曲線。
（3）當t=t時，y=0.632。
（4）曲線的初始斜率為1/t。
效能分析：
（1）超調量σ% 不存在。
（2）ts=3t或4t。
2.單位斜坡響應
y(t)的特點：
（1）由動態分量和穩態分量兩部分組成。
（2）輸入與輸出之間存在跟蹤誤差，且誤差 值等於系統時間常數「t」。
3.單位拋物線響應
y(t)的特點：
輸入與輸出之間存在誤差為無窮大，這意味著一階系統是不能跟蹤單位拋物線輸入訊號的。
4.單位脈衝響應
y(t)的特點：
y(∞) 為t→∞ 時的輸出值。
對一階系統典型輸入響應的兩點說明：
（1）當輸入訊號為單位拋物線訊號時，輸出無法跟蹤輸入。
（2）三種響應之間的關係：系統對輸入訊號微分（積分）的響應，就等於該輸入訊號響應的微分（積分）。
四、二階系統典型的數學模型
例：對應的系統結構圖：
對應的微分方程：
二階系統典型的數學模型：
開環傳遞函式
開環傳遞函式
五、典型二階系統的單位階躍響應
在初始條件為0下，輸入單位階躍訊號時
特徵方程：
特徵方程的根：
二階系統響應特性取決於ξ 和 wn兩個引數，在ξ 不變情況下取決於 wn 。
1.過阻尼（ξ >1）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
2.欠阻尼（ξ <1）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
3.臨界阻尼 （ξ =1）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
4.無阻尼 （ξ =0）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
結論：1、不同阻尼比有不同的響應，決定系統的動態效能。
2、實際工程系統只有在 0< ξ< 1才具有現實意義。
六、二階系統動態特性指標
二階系統的閉環傳遞函式為：
對應的單位階躍響應為：
當阻尼比為 0< ξ< 1時，則系統響應如圖
1.上升時間 ：在暫態過程中第一次達到穩態值的時間。
對於二階系統，假定情況 0< ξ< 1下，暫態響應：
令t=tr 時，則y(tr)=1
經整理得
2.最大超調量σ％ ：暫態過程中被控量的最大數超過穩態值的百分數。
即：最大超調量發生在第一個週期中時刻 t=ttp ，叫 tp 峰值時間。
在 t=tp 時刻對y(t) 求導，令其等於零。
經整理得
將其代入超調量公式得
3.調節時間 ts ：輸出量y(t) 與穩態值y(∞) 之間的偏差達到允許範圍（±2%～±5%），並維持在允許範圍內所需要的時間。
結論：若使二階系統具有滿意的效能指標，必須選合適的 ξ，wn 。wn 增大可使t s 下降，可以通過提高開環放大係數k來實現；增大阻尼比，可減小振盪，可通過降低開環放大係數實現。
例 有一位置隨動系統，結構圖如下圖所示，其中k=4。
（1）求該系統的自然振盪角頻率和阻尼比；
（2）求該系統的超調量和調節時間；
（3）若要阻尼比等於0.707，應怎樣改變系統放大倍數k？
解（1）系統的閉環傳遞函式為
寫成標準形式
可知 （2）超調量和調節時間
（3）要求ξ=0.707 時，
七、提高二階系統動態效能的方法
1.比例——微分（pd）串聯校正
未加校正網路前：
加校正網路後：
校正後的等效阻尼係數：
2.輸出量微分負反饋並聯校正
未加校正網路前：
加校正網路後：
兩種校正方法校正後等效阻尼係數：
由於 可得
由於阻尼係數上升，超調量下降，從而提高了系統的動態效能。
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