1樓：分享美好生活的小精靈
球座標變換公式是：
球座標困氏系(r，θ，與直角座標系(x，y，z)的轉換關係：
x=rsinθcosφ。
y=rsinθsinφ。
z=rcosθ。
反之，直角座標系(x，y，z)與球座標系(r，θ，的轉換關係為：
r= sqrt(x*2 + y*2 + z*2)。
arctan(y/x)。
arccos(z/r)。
原理：地理座標系用兩個角值，緯度與經度，來表示地球表面的地點。正如二維直角座標系專精在平面上，二維球座標系可以很簡易的設定圓球表面上的點的位置。
在這裡，我們認定這圓球是個單位圓球；其半徑是1。通常我們可以忽略這圓球的半徑。在解析旋轉孫洞矩陣問題上則尺枯，這方法是非常有用的。
用來描述與分析擁有球狀對稱性質的物理問題，最自然的座標系，莫非是球座標系。例如，乙個具有質量或電荷的圓球形位勢場。兩種重要的偏微分方程式，拉普拉斯方程與亥姆霍茲方程，在球座標裡，都可以成功的使用分離變數法求得解答。
這種方程式在角部分的解答，皆呈球諧函式的形式。球座標的概念，延伸至高維空間，則稱為超球座標(n-sphere)。
2樓：茹翊神諭者
簡單分析一野判譁下頌行，詳情如衝寬圖所示。
球座標變換公式是什麼？
3樓：驚鴻一瞥彩雲飛
球座標變換公式是一種將點在三維空間中的座標從直角座標系（笛卡爾座標系）轉換為球座標系的方法。球兄禪告座標系使用半徑（r）、極角（θ）和方位角（φ）來表示點的位置。這些座標的定義如下：
1. r：點到原點的距離（即球的半徑）。
2. θtheta）：與正z軸的夾角，取值範圍是[0, π0度到180度）。
3. φphi）：與正x軸的水平夾角，取值範襲乎圍是[0, 2π]（0度到360度）。
球座標變換公式如下：
1. x = r * sin(θ)cos(φ)
2. y = r * sin(θ)sin(φ)
3. z = r * cos(θ)
其中，(x, y, z)是點在直角座標系中的座標，r是點到原點的距離，θ是與正z軸的夾角，φ是與正x軸的水平夾角。
相反地，如果我們有乙個點在球座標系中的座標 (r, θ我們可以使用逆變換公式將其轉換回直角座標系：
1. r = x^2 + y^2 + z^2)
2. θarccos(z / r)
3. φarctan(y / x)
這些公式使得我們可以在直角座標系和球座標系之間進行轉換，從而更方便羨明地描述和計算在三維空間中的點的位置。
球座標與直角座標的換算關係？
4樓：教育小百科達人
球座標系。r，θ，與直角座標系(x，y，z)的轉換關係：x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ。
假設p（x，y，基戚z）為空間內一點，則點p也可用這樣三個有次序的數(r，θ，來確定，其中r為原點o與點p間的距離；θ為有向線段op與z軸正向的夾角；φ為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉到om所轉過的角，這裡m為點p在xoy面上的投影。
這樣的三個數r，θ，叫做點p的球面座標，顯然，這裡r，θ，的變化範圍為r∈[0，+∞0，π]0，2π]。
廣義球面座標變換公式
5樓：小魚愛旅遊世界
廣義極座標變換是：x=arcosθ，y=brsinθ。
與極座標類似，球面座標系相同的同一點，具有無限多個等效座標，，你可以在不改變角度的情況下， 增加或減去虧攜任意數量倍的，從而不改變角點。在許多情況下，允許負徑向距離也很方便，，該慣例是(−r,θ,等效於(r,θ+180 °,為任意r，θ和φ。此外，(r,−θ等效於(r,θ,180 °)
定義。 設是中一點，在球面座標系中的三個坐昌肆標變數是，其定義為：
徑向距離是從原點到點p的歐幾里得距離。
傾角(或極角) θ是天頂方向和線段op之間的夾角。
方位(或方位角。
是從方位參考方向到參照平面上線段op的正交投影的有符耐空轎號角度。
球座標系的引數範圍是什麼？
6樓：網友
範圍如下：
球座標系的三個引數為首舉派ρ，θ其中θ和φ（你的問題上的ψ）有時候因為習慣不同，使用的會有所不同。
這裡按照同濟的《高等數學》裡θ和φ的意思來說明，也是最常見的。（如果和描述不一樣，反過來即可。
是點在xoy平面上的投影與原點的連線和x軸正方向所成夾角，也就是一般說的極座標的θ，取值範圍為[0, 2π)或[0, 2π]。
問題所問的）是點與原點所成連線和z軸正半軸所成夾角，取值範圍為[-π必須全閉，否則頂點取不到)。
球座標系答謹是三維座標系的一種，用以確定三維空間中點、線、面以及體的位置，它以座標原點為參考點，由方位角、仰角和距離構成。
在數學裡，球座標系（英語：spherical coordinate system）是一種利用球座標。
表示乙個點 p 在三維空間的位置的三維正交座標系。圖1顯示了球座標的幾何意義：原點到 p 點的距離 r ，原點到點 p 的連線與正 z-軸之間的天頂角。
以及原點到點 p 的連線，在 xy-平面的投影線，與正 x-軸之間的方位角。
假設p（x，y，z）為空間內一點，則點p也可用這樣三個有次序的數(r，θ，來確定，其中r為原點o與點p間的距離；θ為有向線段op與z軸正向的夾角；φ為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉到om所轉過的角，這裡m為點p在xoy面上的投影。
當r,θ或φ分者賀別為常數時，可以表示如下特殊曲面：r = 常數，即以原點為心的球面；θ=常數，即以原點為頂點、z軸為軸的圓錐面；φ=常數，即過z軸的半平面。
7樓：令狐如筠
球座標系的三個引數為ρ,θ它們的範圍如下：
1. ρ的取值範圍為實數範圍，悶飢表示點距離原點的距離。
2. θ的取值範圍為[0, 2π)或[0, 2π]，表示點在xoy平面上的投影與原點的連線和x軸正方向所成夾角的取值。
3. φ的取值旁罩搜範圍為[-π表示點與原點所成連線和z軸正半軸運歷所成夾角的取值，必須全閉，否則頂點取不到。
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