1樓：端木水蓉乾智
豎著看的大鎮。
利用特徵值與特徵向量的定義可知px=λx,λ為特徵值，p為特徵向量。
特徵值。是利用。
x-λe|算的。
p是利用基礎解析算鏈仿凱的。。。
每個p都是棚喚一行n列的。
所以是豎著看的。
2樓：戲材操涵
屬於不同特徵值的特徵向量線性無關。
實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量正交。
特徵值和特徵向量的關係是什麼？
3樓：小小杰小生活
特徵值與特徵向量之間關係：
1、屬於不同特徵值的特徵向量一定線性無關。
2、相似矩陣有相同的特徵多項式，因而有相同的特徵值。
3、設x是矩陣a的屬於特徵值1的特徵向量，且a~b，即存在滿秩矩陣p使b=p(-1)ap，則y=p(-1)x是矩陣b的屬於特徵值1的特徵向量。
4、n階矩陣與對角矩陣相似的充分必要條件是：矩陣有n個線性無關的分別屬於特徵值1，2，3…的特徵向量（1，2，3…中可以有相同的值）。
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設a是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得ax=mx成立。
意義：
從線性空間的角度看，在乙個定義了內積的線性空間裡，對乙個n階對稱方陣進行特徵分解，就是產生了該空間的n個標準正交基，然後把矩陣投影到這n個基上。
n個特徵向量就是n個標準正交基，而特徵值的模則代表矩陣在每個基上的投影長度。特徵值越大，說明矩陣在對應的特徵向量上的方差越大，功率越大，資訊量越多。
應用到最優化中，意思就是對於r的二次型，自變數在這個方向上變化的時候，對函式值的影響最大，也就是該方向上的方向導數最大。
乙個特徵值有幾個特徵向量?
4樓：晨鑫說民生
乙個特徵值只能有乙個特徵向量。特徵值和特氏灶徵向量都是數學概念，若σ是線性空間。
v的線性變換。
對培公升v中某非零向量x的作用是伸縮，σ（x）＝aζ，則稱x是σ的屬於a的特徵向量，a稱為σ的特徵值。
位似變換σk（即對v中所有a，有σk（a）＝kα）使v中非。
零向量均為特徵向量，它們同屬特徵值k；而旋轉角θ（0<θ＜的變換沒有特徵向量。可以通過矩陣表示求線性變換的特徵值、特徵向量。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組：的乙個基礎解系。
則可求出屬於特配核老徵值的全部特徵向量。
特徵值和特徵向量是什麼?
5樓：塔羅星座屋
特徵向量是乙個非簡併的向量，在這種變換下其方向保持不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。
線性變換通常可以用其特徵值和特徵向量來完全描述。特徵空間是一組特徵值相同的特徵向量。「特徵」一詞來自德語的eigen。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法。
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組的乙個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量是（其中是不全為零的任意實數）。
特徵根和特徵向量之間的關係是什麼？
6樓：熙苒
特徵根：特徵根法也可用於通過數列的遞推公式（即差分方程，必須為線性）求通項公式，其本質與微分方程相同。
稱為二階齊次線性差分方程： <
加權的特徵方程。
特徵向量：a為n階矩陣，若數λ和n維非0列向量x滿足ax=λx，那麼數λ稱為a的特徵值，x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0，並且|λe-a|叫做a 的特徵多項式。當特徵多項式等於0的時候，稱為a的特徵方程，特徵方程是乙個齊次線性方程組，求解特徵值的過程其實就是求解特徵方程的解。
令|a-λe|=0，求出λ值。
a是n階矩陣，ax=λx，則x為特徵向量，λ為特徵值。
一旦找到兩兩互不相同的特徵值λ，相應的特徵向量可以通過求解方程(a – i) v = 0 得到，其中v為待求特徵向量，i為單位陣。
當特徵值出現重根時，如λ1=λ2，此時，特徵向量v1的求解方法為(a-λ1i)v1=0，v2為(a-λ2i)v2=v1，依次遞推。
沒有實特徵值的乙個矩陣的例子是順時針旋轉90度。
特徵值和特徵向量有何關係？
7樓：卿雨筠
特徵值與特徵向量之間關係：
1、屬於不同特徵值的特徵向量一定線性無關。
2、相似矩陣有相同的悔拍搏特徵多項式，因而有相同的特徵值。
3、設x是矩陣a的屬於特徵值1的特徵向量，且a~b，即存在滿秩矩陣p使b=p(-1)ap，則y=p(-1)x是矩陣b的屬於特徵值1的特徵向量。
4、n階矩陣與對角矩陣相似的充分必要條件是：矩陣有n個線性無關的分別屬於特徵值1，2，3...的特徵向量（1，2，3...中可以有相同的值）。
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學、物理學、化賀旁學、計算機等領域有著廣泛的應用。設。
a是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得。
ax=mx成立。
擴充套件資料：求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部碧祥根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組。
若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即乙個特徵向量只能屬於乙個特徵值。
特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量。
線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。有限維向量空間上的乙個線性變換的譜是其所有特徵值的集合。
8樓：匿名使用者
<>《特徵向量是非零向量，它被矩陣對應的線性變換所漏差拉伸的倍數就是返行皮特徵值。因此，特徵向量和特徵值是密切相關的，特徵值告訴我們特徵向量在矩陣對應帶仔線性變換中的行為表現。在矩陣中找到特徵向量，必須先知道特徵值，並且每個特徵值都對應或多個特徵向量。
因此，特徵值和特徵向量是線性代數中的基本概念，在很多領域都有廣泛的應用。
9樓：匿名使用者
<>《特徵向量是非零向量，它**性變換下只被縮放而不改變方向。而特徵值是這個線性變換作用在特徵向量上的標量係數。因此，特徵向量和特徵值是密切相關的，**性代數中，我們通常用特徵值和特徵圓禪向量來描述粗腔局矩陣的性巖讓質和操作。
換句話說，特徵向量和特徵值一起描述了矩陣的本質特徵和行為。
什麼叫特徵根，特徵向量，
10樓：小肥肥
特徵根：特徵根法也可用於通過數列的遞推公式（即差分方程。
必須為線性）求通項公式，其本質與微分方程。
相同。 稱為二階齊次線性差分方程： 加權的特徵方程。
特徵向量。a為n階矩陣，若數λ和n維非0列向量x滿足ax=λx，那麼數λ稱為a的特徵值。
x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
ax=λx也可寫成( a-λe)x=0，並且|λe-a|叫做a 的特徵多項式。當特徵多項式等於0的時候，稱為a的特徵方程，特徵方程是乙個齊次線性方程組。
求解特徵值的過程其實就是求陸手解特徵方程的解。
令|a-λe|=0，求出λ值。
a是n階矩陣，ax=λx，則x為特徵向量，λ為特徵值。
11樓：網友
特徵向量：就是在某個線性變換下方向不變（也可以說具有保角性），其大小不變或乘以某個縮放因子的非零向量。線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。
特徵值：就是上面說的那個縮放因子了，一般都是從特徵方程算出來的（仿啟叫特徵根），是變換的本質。
特徵空間：就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量。
譜：其實旁帶就是特徵值了，譜分解也和上面這三個東西有關。有空我們再細細備啟如討論。
特徵值和特徵向量有什麼區別和聯絡？
12樓：帳號已登出
乙個特徵值只能有乙個特徵向量，（非重根）又乙個重根，那麼有可能有兩個線性無關的特徵向量，也有可能沒有兩個線性無關的特徵向量（只有乙個）。不可能多於兩個。
如果有兩個，則可對角化，如果只有乙個，不能對角化；矩陣可對角化的條件：有n個線性無關的特徵向量；這裡不同的特徵值，對應線性無關的特徵向量。重點分析重根情況喊跡，n重根如果有n個線性無關的特徵向量，則也可對角化。
特徵值和特徵向量數學概念若σ是線性空間v的線性變換，σ對v中某非零向量x的作用鄭返並是伸縮：σ（x）=aζ，則稱x是σ的屬於a的特徵向量，a稱為σ的特徵值。位似變換σk（即對v中世戚所有a，有σk（a）=kα）使v中非零向量均為特徵向量，它們同屬特徵值k；而旋轉角θ（0<θ《的變換沒有特徵向量。
可以通過矩陣表示求線性變換的特徵值、特徵向量。
以上內容參考：百科-特徵值和特徵向量。
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