正四面體內切球和外接球半徑推導是什麼?
1樓：初心少女呀
1、外接球。外接球關鍵特徵為外「接」。因此，各「接」點到球心距離相等且等於半徑，解題時無論構造圖形還是計算都要對此善加利用。
2、內切球。內切球關鍵特徵為內「切」。因此，各「切」點到球心距離相等且等於半徑，且與球心的連線垂直切面，解題時無論構造圖形還是計算都要對此善加利用。
考情分析：
正四面體是稜長都相等的三稜錐。
在高考中常常圍繞它求外接球半徑或內切球半徑，或者三稜錐體積等等，高考考得比較頻繁，所以我們要對它充分掌握，在這裡我們來推導它的外接內切球半徑。
我們畫乙個正四面體和外接球，設稜長為a，則每一面上的高為二分之根號3a。
然後在高ad上取點e，使ae=2de，e為等邊三角形。
abc的中心，底面外接圓。
的圓心，連線pe，則pe垂直底面。
然後在pe上取一點o，則po=ao=r,oe=三分之根號6a-r，利用勾股定理。
所以稜長a的為正四面體外接球半徑為四分之根號6a。
四面體的內切球的球心怎麼確定 四面體的內切球的球心怎麼確定?
2樓：亞浩科技
內切球就是與四面體。
的帶搜皮每個面都相切，過四面體的任意兩個面做角平分面（就是面面夾角的的角平分線。
的所在的平面）.
設一底面，三個側面，底漏緩面與任意兩個側面之間的角平分面之間必會有一條交線，這條線就是底面與稜的角平分線蠢差（兩個側面的相交稜）.依次作出三條側稜與底面的角平分線，交於一點，即為內切球的球心。
類比一下三角形。
找內切圓圓心的方法，還有球心都各個面的距離相等的特徵）
正四面體內接球體積怎麼求? 外接球呢? 暈,是「切」.
3樓：天然槑
正四面體內切球的胡猜體積等於3分子4乘以π再乘以正四面體稜長的一半的立方。
因為球的體積公式是4/3πr＾3（r是半徑）,正四面體的稜長正好是球的直徑。
外接球的直徑等於正四面體的對角老做如線，根據勾股定理可算出來。如果設這侍啟個正四面體的稜長為a,那麼對角線的長等於a乘以根號3,再除以2就是半徑，代入上面的公式即可。
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