1樓：網友
這個條件是充分條件但不是必賣敗攜要條件，比如下面這個函式f(x,y)，函式的表示式為當x，y均為有理數時f(x,y)=x^2+y^2
當枯滾x，y中有乙個變數為無理數時f(x,y)=0。
我們來考慮這個函式在（0，0）處的中伏微分，顯然⊿u=f(⊿x,⊿y)-f(0,0)=0*⊿x+0*⊿y+a，其中a的表示式為：當⊿x，⊿y都是有理數時，a=⊿x^2+⊿y^2；當⊿x，⊿y中有乙個無理數時a=0。所以a為√⊿x^2+⊿y^2的高階無窮小。
這也就說明了函式f(x,y)在（0，0）是可微的。
另一方面，我們來考慮導數。
1.根據導數定義，我們可以證明函式f在（0，0）處對於x和y的偏導數都等於0。
2.在除（0，0）以外的所有有理陣列點的偏導數都是不存在的，因為當x,y為有理數，⊿x以無理數方向趨於0時，⊿f=f(x+⊿x,y)-f(x,y)=-x^2-y^2,所以⊿f/⊿x的極限不存在。
綜合可以知道，f在（0，0）的任意乙個領域內導數不滿足連續條件，但f可微，所以那只是充分而非必要條件。
2樓：匿名使用者
這個高數書上都有詳細論證。
偏導數連續為什麼一定可微？
3樓：知識改變命運
函式可微則這個函式一定連續，但連續不一定可微。多元函式可微則偏導數。
一定存在，可微比偏導數存在要求強而偏導數連續可以退出可微，但反推不行。
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域。
內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。必要條件。
若函式在某點可微，則函式在該點必連續，該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
設函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義，對這個鄰域中的點p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函式f在p0點首穗處的增量△z可表示為：
z＝f（x0＋△x，y＋△y）－f（x0，y0）＝a△x＋b△y＋o（ρ）其中a，b是僅與p0有關的常數，ρ＝x）＾2＋（△y）＾2〕＾0．5．o（ρ）是較ρ高階無窮小量。
即當ρ趨於零是o（ρ）趨於零．則稱f在p0點可微。
可微的充要條件。
是曲面z＝f（x，y）在點p（x0，y0，f（x0，y0））存在不平行於z軸的切平面π的充要條件是函式f在點p0（x0，y0）可微，這個切面的方程應為z－z＝a（x－x0）＋b（y－y0）。
判斷可導、可微、連續的注意事項：
1、在一元的情況下，可導=可微握鬧->連續，可導一定連續，反之不一定。
2、二元就不滿足以上的結論，在二元的情況下：
1）偏導者皮卜數存在且連續，函式可微，函式連續。
2）偏導數不存在，函式不可微，函式不一定連續。
3）函式不可微，偏導數不一定存在，函式不一定連續。
4）函式連續，偏導數不一定存在，函式不一定可微。
5）函式不連續，偏導數不一定存在，函式不可微。
偏導數存在且連續，可微，函式連續，偏導數存在，這四個有什麼關係？
4樓：關鍵他是我孫子
二元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係：
書上定義：可微一定可導，可導一定連續。可導不一定可微，連續不一定可導。
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微，則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
5樓：三關白馬
可微必定連續且偏導數存在。
連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續。
連續未必可微，偏導數存在也未必可微。
偏導數連續是可微的充分不必要條件。
6樓：網友
偏導數存在且連續是可微的充分條件。
可微必連續，可微必偏導數存在，反之不成立。
連續和偏導數存在是無關條件。
偏導數存在且連續是連續的充分條件。
偏導數存在且連續是偏導數存在的充分條件。
偏導數存在，函式不連續。函式可微，偏導數不一定連續。求舉例加詳解
7樓：千冥靚傲
例1，下面這個分段函式在(0，0)點的偏導數存在，但是不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xy)/(xx+yy)。
例2，下面這個分段函式在(0，0)點可微，但是偏導數不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xx+yy)*sin（1/(√(xx+yy)）。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時， f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為：∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
可微與偏導數連續的關係
8樓：瀕危物種
可微必定連續且偏導數存在。
連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續。
連續未必可微，偏導數存在也未必可微。
偏導數連續是可微的充分不必要條件。設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數歲早δy有關係δy=a×δx+ο(x)，其中a為不依賴δx的常數，ο(x)是比δx高階的'無窮小。則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
可微條件。必要條件：
若函式在某點可微分，則函式在該點必連續脊雀辯；
若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數櫻缺必存在。
充分條件：若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
9樓：亞浩科技
這個條件是充分條件但不是必要條件，比如下面這個函式f(x,y),函式的表示式為當x,y均為有理數時f(x,y)=x^2+y^2
當x,y中有乙個變數為無理數時f(x,y)=0.
我們來考慮這個函式在（0,0）處的微分，顯然⊿u=f(⊿x,⊿y)-f(0,0)=0*⊿x+0*⊿y+a,其中a的表示式為：當⊿x,⊿y都是有理數時，a=⊿x^2+⊿y^2；當⊿x,⊿y中有乙個無理數時a=0.所以a為√⊿x^2+⊿y^2的高階無窮小。
這也就說明了物消函式f(x,y)在（0,0）是可微的。
另一方面，我們來考慮導數。
1.根據導數定義，我們可以證明函式f在（0,0）處對於x和y的偏導數都等於0.
2.在除（0,0）以外的所有有理陣列點的偏導數都是不存在的，因為當x,y為有理數，⊿x以無理數方向趨於0時，⊿f=f(x+⊿x,y)-f(x,y)=-x^2-y^2,所以⊿f/⊿x的極限不存在。
綜合可以知道，f在（0,0）的任意一拿攜個領域內導數不滿足連續條件，但f可微消螞伏，所以那只是充分而非必要條件。
多元函式的偏導數連續是可微分的充分不必要條件嗎?
10樓：浙江安煌塑料
多元函式的偏導數連續是可微分的充分條件，但不是必要條件。
具體來說，如果乙個多元函式f(x,y)的偏正備導數∂x∂f和∂y∂f在某點(x0,y0)的某個領域內連續，且f(x,y)在(x0,y0)處可微分，那麼可以得出結論，偏導數連續是可微分的充分條件。
但是反過來，如果f(x,y)在(x0,y0)處偏導數存在，且偏導數連續，不一定說明顫清殲f(x,y)在(x0,y0)處可微分。乙個著名的反例是f(x,y)=xyx2+y2x2−y2，在(0,0)處偏導數都存在且連續，但f(x,y)在茄衝 (0,0) 處不可微分。
綜上所述，偏導數連續是可微分的充分條件，但不是必要條件，需要具體問題具體分析。
11樓：襄陽東方綠園器械
多元函式性質之間的關係問題多元函式這些性質之間的關係是：可微分是最叢蘆漏強 的性質，即可微必然可以推出偏導數存在，必然可以推出連續。反之偏導數存在與連續之間是不能相互推出的（沒有直接關係），即連續多元函式偏導數可以不存滲爛在；偏導數都存在多元函式也可以不連續。
偏導數連續強於函式可微分，是可微分的充分不必要條件，相關例子可以在數學分析書籍中找到。其中可微分的定義是：以二元函式為例（n元類似） 擴充套件：
可微分可以直觀地理解為用線性函式逼近函式時的情況（一元函式用一次函式即切線譁陪替代函式增量，二元函式可以看做是用平面來代替，更多元可以看做是超平面來的代替函式增量，當點p距離定點p0的距離p趨於零時，函式增量與線性函式增量的差是自變數與定點差的高階無窮小（函式增量差距縮小的速度快與自變數p靠近p0的速度））。
函式連續與可微是偏導數存在的必要條件嗎？
12樓：科創
1.偏導數存在與函式連續無任何必然關係。
2.偏導數連續是函式連續的充分不必要條件。
3.偏導數存在且有界是函式連續的充分不必要條件。世鍵。
4.偏導數連續是可微的充分不必要條件。
5.可微是偏導數存在的充分不必要條件。
6.可微是函式連續的充分不必要條件。x方向的偏導。
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或。函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
y方向的偏導。
同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麼此極限稱為函式 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。
人們常常說的函式y=f(x)，是因變桐返尺量與乙個自變局高量之間的關係，即因變數的值只依賴於乙個自變數，稱為一元函式。
但在許多實際問題中往往需要研究因變數與幾個自變數之間的關係，即因變數的值依賴於幾個自變數。
例如，某種商品的市場需求量不僅僅與其市場**有關，而且與消費者的'收入以及這種商品的其它代用品的**等因素有關，即決定該商品需求量的因素不止乙個而是多個。要全面研究這類問題，就需要引入多元函式的概念。
求解高數，偏導數連續，可微分，偏導數存在，連續，極限存在，之間什麼關係，求詳細點
偏導數連續是可微分的充分條件，函式連續是可微分的必要條件，偏導數連續可知極限存在，偏導數連續是可微分充分條件，偏導數存在是可微分充分必要條件，偏導數存在，但函式不一定連續，反過來，成立，連續，則極限存在，反過來不成立 可微 可導 連續 偏導存在 極限存在之間的關係是什麼？具體見圖 設函式y f x ...
偏導數存在且連續是可微的什麼條件
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必要條件 如果能從命題p推出命題q,條件q是條件p的必要條件 如果無a必無b，有a可能有b也可能沒有b，則a是b的必要條件。例如，沒有電，電燈就不會亮。有電,電燈可能亮也可能不亮，所以，電是電燈亮的必要條件。充分條件 如果有甲必有乙，無甲則可能無乙也可能有乙，那麼甲就是乙的充分條件。例如，一個人如果...