1樓：安潤革盼翠
記得是因為不同順序的二階混合偏導數就是先後對x及y的增量求極限，二階混合偏導連續則兩個極限順序可以交換，所以相等。詳細證明較麻煩，有用的話可找本數學分析書看一下
2樓：風丁慶旭
充分條件不必要條件
兩個偏導數都連續則兩個混合偏導數相等，這是定理
但兩個混合偏導數相等推不出兩個偏導數都連續
3樓：神遊飛天
兩個混合偏導數都連續是兩個混合偏導數相等的充分條件
4樓：王者農藥達人
1、對於任何二元函式，只要二階可導，混導就一定相等。 也就是說，二階混導的結果跟求導的順序無關。 2、二階混導相等的證明，有兩種方法， a、根據偏導數的定義證明； b、運用導數中值定理證明。
分別證明如下，如果看不清楚，請點選放大：
高數，在什麼條件下，函式的兩個二階混合偏導相等
5樓：
當兩個混合偏導數
fxy與fyx
都連續的時候，
兩者相等。
這是課本里面的定理。
為什麼二階混合偏導數連續，這兩個混合偏導數就相等
6樓：蕭桂枝岑婉
記得是因為不同順序的二階混合偏導數就是先後對x及y的增量求極限，二階混合偏導連續則兩個極限順序可以交換，所以相等。詳細證明較麻煩，有用的話可找本數學分析書看一下
7樓：匿名使用者
這裡沒什麼好多想的
∂²z/∂x∂y=∂²z/∂y∂x
先對哪個引數求偏導
得到的二階混合偏導相等
這是偏導數的基本定理
為什麼偏導數連續，這兩個偏導數就相等，理解不能
8樓：蘇規放
1、下面的兩張**，給予二階混合導數相等的兩種方法的證明；
2、第一種方法是根據定義證明；第二種方法是根據導數中值定理證明；
3、若有疑問，請追問；若滿意，請採納；
4、若看不清楚，請點選放大。
9樓：晨晨哈哈噠
定義寫反了吧？先對x求偏導後對y求偏導啊
為什麼二階偏導數連續 ，混合偏導就相等啊？？ 50
10樓：exo不偷井蓋
^^f(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0. f(x,y)=0,xy=0. 1.
xy=0,顯然有 fx'(x,y)=fy'(x,y)=0. 2.xy≠0, fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)), fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3. xy=0,顯然有 fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=0. 4.
xy≠0, fxy''(x,y)=fyx''(x,y)= =9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)). ==> 在r^2上,f(x,y)的二階混合偏導數相等, 但是二階混合偏導數不連續. 關鍵在於，原先是xsin(1/x)的形式，在0點附近x佔主導，所以其連續且偏導數存在，可是求完偏導數之後，有sin(1/x)的單獨的項，這是一個不連續的項。
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二元函式fx,y在點x0,y0處兩個偏導數fxx
充分性 設f x,y x yxy xy 0 0 xy 0 令x y f x,y x 2x x 00 x 0 顯然當x 0 時,62616964757a686964616fe78988e69d8331333335343362 limx f x,y x 當x 0 時,limx f x,y x 而f 0,...