已知z是複數,z^4+z=
1樓：瞑粼
設z=a+bi a,b∈r
z|=1即a^2+b^2=1
z^4+z=1
z^4=1-z
z^4|=|1-z|
z|^4=|1-z|
所以|1-z|=1
即(1-a)^2+b^2=1
連立方程組解得。
a=1/2 b=±√3/2
z=a+bi=(1±√3i)/2
z是方程z^3+1=0
z+1)(z^2-z+1)=0的解。
z^4+z=z(z^3+1)=0
所以z=(1±√3i)/2不是原方程的解。
原方程無解。
由|z^4|=1不能推得z^4+z=1
由z^4+z=1能推得|z^4|=1
所以|z^4|=1是z^4+z=1必要條件。
解出|z^4|=1需代回驗根。
2樓：桂初桖
左邊是等於0嗎？不是等於1嗎？
z=1/2+√3/2i=cos60+isin60z^4=cos240+isin240=cos60-isin60z^4+z=cos60+isin60+cos60-isin60=1怎麼說等於0呢？左邊不是等於1嗎？
換成減號的時候也是一樣的。所以兩個都是方程的根呀！你的過程是對的！
已知複數z滿足|z|z=3+4i,|z|=？
3樓：網友
在複數a+bi中，a和b都是實數，a是複數的實部，b是複數的虛部，而複數的模，相當於表示複數的座標平面上原點到這個複數的點的距離，它等於這個複數的實部的平方，加上虛部銀悉虛的陸敗平方，然後開根號鋒燃。
這個複數的實部是3，虛部是4，實部的平方是9，虛部的平方是16，加起來是25，開根號就是5，所以這個複數的模就是5。
任何乙個複數的模都是乙個非負實數。複數零的模是零。
4樓：二聰
z|=√5。
解析：設複數z=a+bi，則|z|=√a^2+b^2)，由已知得。
a^2+b^2)*(a+bi)=3+4i那麼，培橡a*√(a^2+b^2)=3……①b*√(a^2+b^2)=4……②
得a/b=3/4
a=3b/4……③
把③代入①得。
3b/4*√〔缺巧(9/16+1)b^2〕=33b/4*5b/4=3
15/16*b^2=3
b^2=3*16/15
解得b^2=16/5
a^2=9/16*b^2
所以，|z|=√a^2+b^2)
伏中鍵(9/5+16/5)
5樓：網友
由題意友畝，可知|z|為常數頃大，可設為a則有 za=3+4i
則有z=1/a(3+4i)
而又因 |z|=a 所以有|1/a(3+4i)|=a所以好乎森有a=√5
所以，|z|=√5
6樓：路人__黎
設z=a+bi，則|z|=√a²+b²
z|·z=(√a²+b²)·a+bi)
a√a²+b² +b√a²+b²)i=3 + 4i姿咐汪a√a²跡仔+b²=3，b√a²+b²=4兩邊平方：a²(a²+b²)=9①
b²(a²+b²)=16②
由①得：a^4 + a²b²=9
由②得：b^4 + a²b²=16
兩式相加：a^4 + 2a²b² +b^4=25a² +b²)²簡磨=25，則a² +b²=5|z|=√a²+b²=√5
7樓：
設 z = r * cosθ +i * sinθ)。則 |z| =r。巖嫌滾。
那粗餘麼：z| *z = r² *cosθ +i * sinθ) 3 + 4i = 5 * 3/5 + i * 4/5) =5 * cos53° +i * sin53°)
可見者絕：r² =5
那麼：z| =r = 5
8樓：匿名使用者
丨z丨是複數z的模。
丨z丨＝√（3＾2＋4＾2）＝√5
複數 |z-1|+|z-3|=4,求z
9樓：遊戲王
設z=a+bi
a,b）銷正灶到（1,3）的距離和為4,即a,b在以（2,0）為中心虧扮，焦距為1,半清譁長軸為2的橢圓上。
故所有滿足((a-2)^2)/4+((b-2)^2)/3=1的負數z均滿足條件。
已知複數z滿足：|z|=1+3i-z,求複數z
10樓：張三**
z|=1+3i-z
z|+z=1+3i
因侍脊為lzl是實數。
所以設則談亮z=x+3i
所孫寬以√(x^2+3^2)+x=1
即x^2+9=(1-x)^2
得x=-4所以z=-4+3i
已知複數z滿足|z|=1,且|z-1|=1,求複數z
11樓：天羅網
z|=1,且|z-1|=1
z到(0,0)和(1,0)距離都是1
且(0,0)和(1,0)距蘆弊核離是1
所以z和他們卜旦是等邊三角形。
邊長是1所以高是√3/2
z的實部就是0和1的中點。
所以有兩個陪掘 z=1/2±i√3/2
已知複數z滿足：|z|=1+3i-z，求複數z
12樓：魚和熊掌兼得者
解：|z|=1+3i-z
z|+z=1+3i
因為lzl是實數。
所以設z=x+3i
所以√(x^2+3^2)+x=1
即x^2+9=(1-x)^2
得x=-4所以z=-4+3i
已知複數z1 a bi，z2 c di，（a，b，c，d R），下列命題中 z1，z2不能比較大小若z 1，則
已知複數z1 a bi，z2 c di，a，b，c，d r 故當b d 0時，z1，z2為實數，能比較大小，故 不正確，故排除 若 z1 1，則有 a b 1，由於z1不一定是實數，故不能推出 1 z1 1，故排除 根據兩個複數相等的充要條件可得 正確 若 z1 z2 0，則可得a b c d 0，...
複數z1i4的模與輻角主值,求複數z1i的模及輻角主值結果為什麼是
複數z 1 i 4的模與輻角主值 1 i 2 cos3 4 isin3 4 複數z 1 i 4 2 cos3 4 isin3 4 4 4 cos isin 模為4輻角主值 求複數z 1 i的模及輻角主值結果為什麼是3 4 模為根號2，在複平面上畫出此複數，終點座標為 1，1 顯然終點在第二象限。根據...
若（z1 2）2 z2 z3 2 0,則z1 z2 z3是真命題還是假命題
z如果是複數，則是假命題 因為虛數的話平方可能是負的 2 是假命題 因為x y 1,確實x yi 1 i 但要從x yi 1 i得到x y 1,則必須規定x和y是實數但此處沒有這個條件 1 真命題 z1 z2 2 z2 z3 2都是大於等於0的數要這兩數的和為零，只有 z1 z2 0 z2 z3 0...