1樓：萬惡的
a-1)+(a^2-2)+…a^n-n)
分組求和法。
將等差和等比發開來求。
a+a^2+a^3+..a^n-(1+2+3+..n)a(1+a^n)/（1-a） -1+n）n/22-3×5^-1)+(4-3×5^-2)+…2n-3×5…^-n)同樣是分組求和。
2-3×5^-1)+(4-3×5^-2)+…2n-3×5…^-n)2+4+6+8+……2n-3（5^-1+5^-2+5^-3+……5^-n)
n^2+n-3*(1/5)*(1-(1/5)^n)/(1-1/5)n^2+n-3/4+3/4*(1/5)^n1+2x+3x^2+……nx^n-1
用錯位相減。
設「1+2x+3x^2+……nx^(n-1) 」為snsn=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)xsn=x+2x^2+3x^3+..n-1)x^(n-1)+nx^nsn-xsn=1+x+x^2+x^3+……x^(n-1)+nx^n1+[x(1-x^n-1)]/1-x)+nx^nsn（1-x）=1+[x(1-x^n-1)]/1-x)+nx^nsn=[x(1-x^n-1)]/1-x)^2+(nx^n+1)/(1-x)
2樓：
1）原式=a+a^2+a^3+..a^n-(1+2+..n)，然後就可以分別用等差和等比計算。
2）同（1）原式=(2+4+..2n)-3*(5^-1+5^-2+..5^-n)，前面等差後面等比進行計算即可。
3）設x*原式=x+2x^2+3x^3+..nx^n
然後，原式-x*原式=1+x+x^2+x^3+..x^(n-1)-nx^n；
通過等比公式可以計算除最後一項外所有項和，然後將等式左邊的(1-x)除過去即可。
關於等比數列和等差數列的一題...
3樓：流火星空
a、x1、x2、b成胡汪配等差數列，所以a+b=x1+x2,a、褲指y1、y2、b等比數列陵敬所以y1y2=ab
x1+x2/y1y2=（a+b）/ab...
等差數列與等比數列的綜合問題，
4樓：網友
設等差數列公差為d，等比數列公比為q
a2+b2=a1+d+b1×q=1+d+3q=8
d=7-3q
t3-s3b1+b2+b3-a1-a2-a3
b1(1+q+q^2)-(3a1+3d)
3(1+q+q^2)-(3+3d)
15q+q^2-d=5
q+q^2-7+3q=5
q^2+4q-12=0
q+6)(q-2)=0
q=-6(捨去，公比是正數）或q=2
所以q=2d=7-3q=7-3*2=1
an=a1+(n-1)d
1+(n-1)*1
nbn=b1q^(n-1)
3*2^(n-1)
cn+2c(n-1)+3c(n-2)+4c(n-3)+.n-1)c2+nc1
cn+2c(n-1)+3c(n-2)+4c(n-3)+.n-1)c2+nc1=2^(n+1)-n-2 ..1
c(n-1)+2c(n-2)+3c(n-3)+.n-2)c2+(n-1)c1=2^n-(n-1)-2(n>=2) .2
1式-2式得。
cn+c(n-1)+c(n-2)+.c3+c2+c1=2^n-1(n>=2)..3
所以c(n-1)+c(n-2)+.c3+c2+c1=2^(n-1)-1(n>=3) .4
3式-4式得。
cn=2^(n-1)(n>=3)
當n=1,2時，適合上式。
所以cn=2^(n-1)
即數列是等比數列。
5樓：雪鷹翼之神
s3=a1+a2+a3=3a2（a1+a3=2a2）
t3=b1+b2+b3=3+b2+b3
a2=8-b2
t3-s3=3+b2+b3-3a2=3+b2+b3-24+3b2=15
4b2+b3-36=0
4b1q+b1q^2-36=0
q^2+4q-12=0
q+6)(q-2)=0
q=-6 q=2
b2=6 b2=-18
a2=2 a2=26
an=n bn=3*2^(n-1) 或 an=25n-24 bn=3*(-6)^(n-1)
我帶入an=n為例證明第二問 另一種情況同樣道理 太麻煩 不寫了。
已知1cn+2c(n-1)+3c(n-2)+4c(n-3)+.n-1)c2+nc1=2^(n+1)-n-2
帶入n=n-1 有1c(n-1)+2c(n-2)+3c(n-3)+.n-2)c2+(n-1)c1=2^n-n-1
上式減下式 得cn+c(n-1)+c(n-2)+c(n-3)+.c2+c1=2^(n+1)-2^n+1=2^n-1
cn+c(n-1)+c(n-2)+c(n-3)+.c2+c1=2^n-1
帶入n=n-1 得c(n-1)+c(n-2)+c(n-3)+.c2+c1=2^(n-1)-1
上式減下式得 cn=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
所以得證 是 c1=1 q=2的等比。
關於等差、等比數列的題。 需要過程。
6樓：生生
1.首項設為a,公差設為d,3*a+3*d=12;a(a+d)(a+2d)=48;
a+d=4;a(a+2d)=a(4+d)=16-d^2=12.所以a=2,d=2或a=6;d=-2;(舍)
得a=2a2+a5+a8=39=3a1+12d;求出d=-2a3+a6+a9=3a1+15d=a1+12d+3d=39-6=33,a1+7d=4
a3a8a13=28=(a1+2d)(a1+7d)(a1+12d),7=(a1+2d)(a1+12d)=(a1+7d-5d)(a1+7d+5d),求出a1=-1/4,d=3/5,an=a1+(n-1)d或a1=41/5,d=-3/
7樓：缺耳朵的老虎
設方差為n，a2=4,得。
4*（4+n）*（4-n）=48
解得即可。第二個式子比第乙個多三倍的方差，同理的第三個比第二個多三倍的方差所以可得33
這題同第一題，只不過本來相差一倍的方差變成了三倍。
數學題，關於等比和等差數列的。
8樓：網友
設4個數依次為a，b，c，d
因為前三個數成等差數列。
有2b=a+c ，所以a=2b-c
後三個成等比數列，有c*c=b*d ，所以d=c*c/b又a+d=37
所以2b-c+c*c/b=37
又b+c=36
所以解出b=16，c=20或b=81/4，c=63/4當b=16，c=20時，解出a=12,d=25當b=81/4，c=63/4時，解出a=99/4，d=49/4所以4個數為12，16，20，25或99/4，81/4，63/4，49/4
數學 等差等比數列題 求助
9樓：綠水青山總有情
1)sn^2=s(n-1)^2+1=s(n-2)^2+1+1=s(n-3)^2+3=..s1^2+(n-1)=n+2
sn=√仔沒嫌(n+2) an=sn-s(n-1)=√n+2)-√n+1) (當n≥2時成立，a1=√察殲3）
2)an=sn-s(n-1)=2n^2-3n-2(n-1)^2+3(n-1)=4n-5
bn=(4n-5)*2^n
tn=4*(1*2+2*2^2+3*2^3+..n*2^n)-5(2+2^2+2^3+..2^n)
設念手m=1*2+2*2^2+3*2^3+..n*2^n
2m= 1*2^2+2^2^3+..n-1)*2^n+n*2^(n+1)
m=-2-2^2-2^3-..2^n+n*2^(n+1)
tn=-9(2+2^2+2^3+..2^n)+4*n*2^(n+1)
4n-9)*2^(n+1)+18
3)因為lgx+lgy=1，所以xy=10
sn=lg[x^n*x^(n-1)y*x^(n-2)y^2*..xy(n-1)*y^n]
lglg(xy)^[n(n+1)/2]
n(n+1)/2
等比數列和等差數列中項的性質,等比數列的性質與等差數列的性質
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等比數列是前一項除以後一項等於一個固定常數q通項公式an a1 q n 1 等差數列是前一項與後一項的差是常數 等差數列的通項公式an a1 n 1 d dn a1 d等比數列是指前一個數和後一個數的比相同,如 1,3,9,27，等差數列是指前一個數和後一個數的差相同，如 1，4，7，10，13，1...
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