高數泰勒中值定理是不是證錯了
1樓：元謀也瘋狂
對於把書看了n遍的我來說，書是對的。
我可以把書上的證法變成一道題目：
條件：如果函式f（x）在含有x0的某個開區間。有。
證明：rn（x）=.
為什麼可以寫成多項式？我要是願意，我隨便寫成什麼都行，關鍵是最後一項rn（x）在這裡面起了調節的作用。就好像10=（1+1+2+3）+3；也可以是10=（2+2）+6；也可以是10=（sinx）+10-sinx；我們這個定理的中心是要算出最後一項起調節作用的rn（x）的形式。
為什麼要寫成多項式呢？因為書上前面說了，多項式好運算。到後面也有展成傅利葉級數的，因為工程上經常要用到傅利葉級數。
2樓：靈七
數學家們先猜想（當然許多數學證明都是從猜想開始的）任何函式都可以近似地用乙個多項式來表示。
而泰勒公式則找到了這個多項式。
可以想一下，如果乙個多項式在a點的前n次倒數值和乙個函式在a點的前n次倒數值重合，那麼這個多項式肯定能夠更好地近似描述函式在a附近的情況，也就是說在a點附近函式和多項式的圖形會幾乎重合，圖形幾乎重合那函式肯定也就是可以近似表示了。
如何證明泰勒定理？
3樓：輪看殊
泰勒公式是乙個用函式絕罩在某點資訊描述其附近取值的公式，如果函式滿足一定的條件，泰勒公式可以用函式在某一點的各階導數值做係數，構建乙個多項式來近似表達這個函式。
泰勒級數。的重要性體現在以下三個方面：首先，冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較帶巨集者容易。第二，乙個解析函式可被蠢薯延伸為乙個定義在複平面。
上的乙個開片上的解析函式，並使得複分析這種手法可行。第三，泰勒級數可以用來近似計算函式的值。
作用。泰勒級數的重要性體現在以下三個方面：
冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
乙個解析函式可被延伸為乙個定義在複平面上的乙個開區域上的泰勒級數通過解析延拓得到的函式，並使得複分析這種手法可行。
泰勒級數可以用來近似計算函式的值。
什麼是泰勒中值定理？
4樓：常秀芳宗培
總的來說，泰勒中值定理是泰勒公式的一種。
首先者模，要明白什麼是中值定理，顧名思義，就是要對「中間」的「值」而言的，即某函式在某區間空信的某一點或幾點上存在的性質。常表述為：「在[
上必存在點（或至少存在一值）m，使得……成立。」
其次，泰勒公式常見的可分為兩類，區分標準主要體現在餘項上。按餘項分類，泰勒公式分兩種：一種是帶有拉格朗日型餘項的，這一類的表述中有「在某區間上存在某值使得某式成立」的含義，所以屬於泰勒中值定理。
而另一種（帶有佩亞諾餘項的），最後一項僅僅用等價無窮小代替了，不能算首虧緩是中值定理。
說的比較零碎，希望能幫到你！！！
泰勒中值定理問題
5樓：世儉景錦
呵呵，雖然是零，但是有用處的啊，比如：1，遇到那種死豬不怕開水燙的無窮小極限問題，用它到幾階，而後最後的餘項用皮亞諾代替就可以了，雖說是0，但還是得寫上2，不知道你有沒有注意到泰勒中值定理後面有道證明題，就是用那個看似沒有用得拉格朗日餘項證明的。
6樓：家家家書書
如果函式f（x）在含有x0的某個開區間（a，b）內具有直到（n+1）階的導數，則對任一x屬於（a，b），有。
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x 0)(x-x0)2/2!+…fn(x0)（x-x0)n/n!+r(x)
其中 r(x)=f n+1(ζ)x-x0) n+1/(n+1)!
這裡ζ是x0與x之間的某個值。
關於高數書上泰勒中值定理的證明過程。
7樓：莫
你把x0帶入到f（x）那個函式中去，就等於f（x0）＝f（x0）+rn（x0）再把f（x）函式求導，再把x0帶進去就發現了。
怎樣證明泰勒中值定理
8樓：
證明：我們知道f(x)=f(x.)+f'(x.
x-x.)+根據拉格朗日中值定理匯出的有限增量定理有limδx→0 f(x.+δx)-f(x.
f'(x.)δx），其中誤差α是在limδx→0 即limx→x.的前提下才趨向於0，所以在近似計算中往往不夠精確；於是我們需要乙個能夠足夠精確的且能估計出誤差的多項式：
p(x)=a0+a1(x-x.)+a2(x-x.)^2+……an(x-x.
n 來近似地表示函式f(x)且要寫出其誤差f(x)-p(x)的具體表示式。設函式p(x)滿足p(x.)=f(x.,p'(x.)=f'(x.),p''(x.
f''(x.),p(n)(x.)=f(n)(x.,於是可以依次求出a0、a1、a2、……an。顯然，p(x.)=a0,所以a0=f(x.
p'(x.)=a1,a1=f'(x.)；p''(x.
2!a2,a2=f''(x.)/2!
p(n)(x.)=n!an,an=f(n)(x.
n!。至此，多項的各項係數都已求出，得：p(x)=f(x.
f'(x.)(x-x.)+f''(x.
2!?(x-x.)^2+……f(n)(x.
n!?(x-x.)^n.
接下來就要求誤差的具體表示式了。設rn(x)=f(x)-p(x),於是有rn(x.)=f(x.
p(x.)=0。所以可以得出rn(x.
rn'(x.)=rn''(x.)=……=rn(n)(x.
0。根據柯西中值定理可得rn(x)/(x-x.)^n+1)=rn(x)-rn(x.
(x-x.)^n+1)-0=rn'(ξ1)/(n+1)(ξ1-x.)^n(注：
x.-x.)^n+1)=0),這裡ξ1在x和x.
之間；繼續使用柯西中值定理得rn'(ξ1)-rn'(x.)/(n+1)(ξ1-x.)^n-0=rn''(ξ2)/n(n+1)(ξ2-x.
n-1)這裡ξ2在ξ1與x.之間；連續使用n+1次後得出rn(x)/(x-x.)^n+1)=rn(n+1)(ξ/(n+1)!
這裡ξ在x.和x之間。但rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-p(n+1)(x),由於p(n)(x)=n!
an,n!an是乙個常數，故p(n+1)(x)=0，於是得rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)。綜上可得，餘項rn(x)=f(n+1)(ξ/(n+1)!?
x-x.)^n+1)。
能不能解釋一下泰勒中值定理
9樓：期待
泰勒中值定理，是高等數學中的一項定理。
函式介紹。至少存在一點。
階泰勒公式。
成立，其中。
拉格朗日型餘項）或。
佩亞諾型餘項）。
當時，即為拉格朗日中值定理；當。
時，稱為麥克勞林公式。
高數微分中值定理證明問題，如圖畫框處為什麼是零
題主該勞逸結合了?根據已知條件，框裡面的兩個積分都等於零，當然整個值等於零嘍。題目條件裡不是給出f x sinx和f x cosx在 0，pi 上積分為0麼？代進去不就是0？高數第73題，利用微分中值定理證明含定積分的不等式。答案裡為什麼0到1的被積函式是2x?20 這個題是這樣，用其中一個式子舉例...
高數萊布尼茨判別準則問題，高數萊布尼茨定理怎麼判斷級數發散？收斂是Un大於Un 1 且Un 0 發散呢
這本書是來李永樂的全書吧，你自翻到前面252頁上面那裡就bai要du說明了級數的性質 改變級 zhi數前有限項不影dao響級數的斂散性 所以相當於把原級數前面不是遞減的部分減去，剩下的級數的斂散性也可以代表原級數的斂散性的，這種做法很常見的，一般講原級數寫成函式形式f x un,用f x 0說明un...
大一高數，泰勒公式問題，求大神給詳解
因為f x 是無du 窮小量，zhi所以當x 0時，f x 0，所以a 1f x 1 x dao2 2 e x xln 1 x 2 bsinx c 2 sin2x 1 x 2 2 1 x x 2 2 x 3 6 x 4 24 o x 4 x x 2 x 4 2 o x 4 b x x 3 6 o x...