1樓：簡稱墮天使
證明。x趨於x0時f(x)極限存在等價於，對於任意給出的一個正數ε，總存在一個正數δ，使得當x滿足。
|x-x0|<δ時，|f(x)-a|<ε會成立。
左極限存在即總存在一個正數δ，使得當x滿足。
x>x0,x-x0<δ時，|f(x)-a|<ε右極限存在即總存在一個正數δ，使得當x滿足。
x-δ時，|f(x)-a|<ε
所以左右極限都存在時，總存在一個正數δ，使得當x滿足。
-δx0時極限存在的充要條件是左極限，右極限均存在並相等。
2樓：匿名使用者
=>顯然。
左極限：存在一個區間[x0-a,x0]，上有|f(x)-a|<ε右極限：存在一個區間[x0,x0+b]，上有|f(x)-a|<ε現取δ=min(a,b)，則有在[x0-δ,x0+δ]上有|f(x)-a|<ε
依定義，得證．
3樓：匿名使用者
定理的前面就是證明過程，書上有寫，分左右極限討論，說明x從x0的左側趨近於x0時f(x)的極限為a,同理右邊的極限也為a,則說明左右極限相等，由夾逼定理，則極限為a,反過來，則是在x0的鄰域內，極限存在，則能得到左右極限相等。
一道求函式極限的題目
4樓：匿名使用者
蠻簡單的哦，請看**吧。
5樓：匿名使用者
用拉格朗日中值定理，可以化成（（根號x - 根號（x + 1））×cos（一個在根號x與根號x+1之間的數），根號x - 根號（x + 1）趨近於0，cos是一個有界函式，所以極限是0。
6樓：風痕雲跡
用和差化積公式：
lim(x趨向於正無窮大）|（sin跟號x-sin根號(x+1))|lim(x趨向於正無窮大）2|cos((跟號x-根號(x+1))/2)| sin((跟號x-根號(x+1))/2)|
<= lim(x趨向於正無窮大）2 |sin(1/(2(跟號x+根號(x+1)))0
所以 原極限= 0.
7樓：鄭昌林
因為0≤|sin√x-sin√（x+1）|≤x-√（x+1）|=1/（√x+√（x+1））而lim0=0，lim1/（√x+√（x+1））=0 （x→+∞所以由夾逼原理得lim|sin√x-sin√（x+1）|=0（x→+∞故limsin√x-sin√（x+1）=0
（x→+∞
大一函式求極限的高數題
8樓：網友
1.用極限四則運算把括號拆了，變成兩個極限的差 2.第一項中的x看成在分母上的1/x，這樣就是特殊極限sint/t，t=1/x,因為x趨向於無窮，所以1/x趨向於0，那麼lim sint/t=1 後面那一項用夾逼定理把它夾在-1/x到1/x之間，那麼在x趨向於無窮的時候，這一項就被夾在了兩個極限為0的函式中，所以極限依舊是0 那麼總體的極限就變成了1-0=1 看不懂歡迎追問。
9樓：匿名使用者
把xsin（1/x）變成sin(1/x)/(1/x)，由於1/x趨近於0，可以用等價無窮小，即sint/t，t趨近於0來代換，它的結果就是1唄。
減號後面那一項，由於分子sin2x的值域是[-1,1]，分母趨近於無窮大，那麼整個的極限就是1/∞=0
大一函式求極限
10樓：雷帝鄉鄉
這是詳細過程，當然方法不唯一。
11樓：基拉的禱告
希望寫的比較清楚，望有所幫助。
大學極限函式題 求解 急
12樓：匿名使用者
（4）原式=lim(x->1) (x+4)(x-1)/x(x-1)=lim(x->1) (x+4)/x
=5（5）原式=lim(x->1) (5x-4-x)/(x-1)[√5x-4)+√x]
=lim(x->1) 4/[√5x-4)+√x]=2（6）原式=lim(x->∞1-1/x+2/x^2)/(1/x^2-1)
=-1（7）原式=lim(x->0) (4x^2-2x+1)/(3x+2)
（8）原式=2+0-0=2
求教一道極限,求教一道極限題
lim n 2 n 1 3 n 1 2 n 3 n 分子分母同時除以 3 n lim n 2 2 3 n 3 2 3 n 1 0 3 0 1 3 求教一道極限?該極限屬於0 0型極限 圖中使用了洛必達法則進行求解 求導 2x 3 3x 2 2x 1 1 0 極限 無窮大 lim x 1 x 2 3x...
請教一道數學題目 求下列函式的極限
cosx 1 x 2 2 o x 2 cosx n 1 nx 2 2 o x 2 那麼 lim cosx cosx n n cosx 1 1 2 2 2 n 2 1 2 n n 1 2 x n y n x y x n 1 x n 2 y x n 3 y 2 x 2y n 3 xy n 2 y n 1...
高數一道求極限的題目，求步驟，問一道求極限的題（高等數學）
x，y 0，0 lim x y x y x，y kx 0lim kx 1 k x x，y kx 0lim kx 1 k 0 你這不是不會算，而是不想算。不會算，大家幫你可以提高你的水平，不想算，大家幫你反而害你。例如8題，還用別人幫，一看就是1 第12題，也不用幫啊把x 0直接代入就出結果啊liml...