1樓：大竹愛小竹
將字母a作為未知數，b,c看做係數，建構函式。
f（x）＝（b＋c）x＋bc＋1
只證｜x｜≤1時f（x）≥0
而f（1）＝b＋c＋bc＋1＝（b＋1）（c＋1）≥0（b=c=-1時等號）
f（－1）＝－b－c＋bc＋1＝（b－1）（c－1）≥0（b=c=1時等號）
且f（x）是有單調性，一次函式，單調增或減。
∴－1≤x≤1時，f（x）位於f（－1）與f（－1）之間。
即｜a｜≤1時，f（a）＝ab＋bc＋ac＋1≥0成立。
2樓：匿名使用者
原命題可以轉化為f(x)=（b+c)x+bc+1在|a|,|b|,|c|均小於等於1情況下，函式值恆大於等於0
證明：（1）b+c>0,那麼f(x)在x=-1處取到最小值，只要證明f(-1)>=0即可。
f(-1)=-b+c)+bc+1=(b-1)(c-1)>=0,得證。
（2）b+c=0,那麼f(x)=bc+1=1-c^2>=0,得證。
（3）b+c<0,那麼f(x)在x=1處取到最小值，只要證明f(1)>=0即可。
f(1)=b+c+bc+1=(b+1)(c+1)>=0,得證。
由（1）（2）（3）知，命題成立，那麼原命題也成立。
3樓：匿名使用者
證明：將字母a作為變元，建構函式。
f（x）＝（b＋c）x＋bc＋1
只證｜x｜≤1時f（x）≥0
而f（1）＝b＋c＋bc＋1＝（b＋1）（c＋1）≥0f（－1）＝－b－c＋bc＋1＝（b－1）（c－1）≥0且f（x）是有單調性。
∴－1≤x≤1時，f（x）位於f（－1）與f（－1）之間。
即｜a｜≤1時，f（a）＝ab＋bc＋ac＋1≥0成立。
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