1樓：高頓財經教育
最小二乘法是一種數學優化技術；它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。
2樓：天才運算
最小二來乘法是一種數自學優化技術，它通過bai最小化誤差的平方du
和找到一組數zhi據的最dao
佳函式匹配。
最小二乘法是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。
最小二乘法通常用於曲線擬合。很多其他的優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表達。
比如從最簡單的一次函式y=kx+b講起。
已知座標軸上有些點(,,3,,(4,6),(求經過這些點的圖象的一次函式關係式。
當然這條直線不可能經過每一個點，我們只要做到5個點到這條直線的距離的平方和最小即可，這這就需要用到最小二乘法的思想。然後就用線性擬合來求。講起來一大堆。
3樓：匿名使用者
一種對未知方程的最近似求取方法。
通常是實驗得到若干資料後，帶入並用此種方法得到與實驗結果最接近的方程。
得到的方程與所有資料將有誤差平方的和最小。
簡述最小二乘估計原理。
4樓：趙鑫鑫
對於x和y的n對觀察值，用於描述其關係的直線有多條，究竟用哪條直線來代表兩個變數之間的關係，需要有一個明確的原則。
這時用距離各觀測點最近的一條直線，用它來代表x與y之間的關係與實際資料的誤差比其它任何直線都小。根據這一思想求得直線中未知常數的方法稱為最小二乘法，即使因變數的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得µº和µ¹的方法。
例子已知有一個這樣的方程組：
ax=bax=b
其中a∈rm×na∈rm×n ; x∈rn×kx∈rn×k, b∈rm×kb∈rm×k
當 m=nm=n 時，且 rana=nrana=n 時，這是一個適定方程組，有唯一解 x=a−1bx=a−1b
當 m而相應的ran(a)ran(a) 中的這個向量就是 bb 在空間 ran(a)ran(a) 中的投影。
當 m>nm>n 時，即方程的個數大於未知數的個數，最小二乘超定系統問題。超定問題是最小二乘的關鍵，最小二乘的的意思就是最小化殘差(residual)的平方和。
給定 mm 個資料，(a1,b1)(a1,b1), a2,b2)(a2,b2),…am,bm)(am,bm), 以及一個模型函式 b=f(a,x)b=f(a,x) ，其中就是要估計的引數，該引數的估計就是通過最小化如下殘差的平方和求得：
s=∑mi=1∥bi−f(ai,xi)∥2s=∑i=1m‖bi−f(ai,xi)‖2
其中殘差為 ri=bi−f(ai,xi)ri=bi−f(ai,xi) 根據殘差函式關於未知引數是否線性，可以最把小二乘分為線性最小二乘和非線性最小二乘。
5樓：匿名使用者
最小二bai乘法是通過du使因變數的觀測zhi值與估計值之間的離差平dao方和達到最小來專估計屬µº和µ¹的方法。
1、最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。
2、利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。
什麼是最小二乘法及其原理
6樓：索命奇士
樓上的說法有一點點問題，是平方和最小，雖然差別不大，有時還是有明顯區別的。
7樓：
這個一般是求bai線性迴歸的東du西， 假設採n個點zhi, 取樣點(xi,yi) (i=1...n) 如果是空間。
dao的點則是(xi,yi,zi) 如果像一條直線內，則設。
容直線方程位y=kx+b(如果像其它圖形，則設為其它形狀的方程) 所以迴歸後 理論上xi對應的yi應該等於kxi+b 實際上是會有偏差的 所以一般情況yi-(kxi+b)不等於0 要想求出最精確的直線 就是要讓i從1到n 所有(yi-kxi-b)^2加起來的最小值 即min(∑(yi-kxi-b)^2)),可見當所有點都在直線上時，最小值是零。對於其它圖形也是一樣，只不過方程不同而已。
什麼叫最小二乘法原理
8樓：匿名使用者
用各個離差的平方和m=σ(i=1到n)[yi-(axi+b)]^2最小來保證每個離差的絕對值都很小。解方程組？m/?
a=0；?m/?b=0，整理得(σxi^2)a+(σxi)b=σxiyi；(σxi)a+nb=σyi。
解出a,b。 在我們研究兩個變數(x, y)之間的相互關係時，通常可以得到一系列成對的資料(x1, y1、x2, y2...xm , ym)；將這些資料描繪在x -y直角座標系中， 若發現這些點在一條直線附近，可以令這條直線方程如(式1-1)。
y計= a0 + a1 x (式1-1) 其中：a0、a1 是任意實數 為建立這直線方程就要確定a0和a1，應用《最小二乘法原理》，將實測值yi與利用(式1-1)計算值(y計=a0+a1x)的離差(yi-y計)的平方和〔∑(yi - y計)2〕最小為「優化資料」。 令：
φ yi - y計)2 (式1-2) 把(式1-1)代入(式1-2)中得： φyi - a0 - a1 xi)2 (式1-3) 當∑(yi-y計)平方最小時，可用函式 φ 對a0、a1求偏導數，令這兩個偏導數等於零。 (式1-4) (式1-5) 亦即：
m a0 + xi ) a1 = yi (式1-6) (xi ) a0 + xi2 ) a1 = xi, yi) (式1-7) 得到的兩個關於a0、 a1為未知數的兩個方程組，解這兩個方程組得出： a0 = yi) /m - a1(∑xi) /m (式1-8) a1 = n∑xi yi - xi ∑yi)] n∑xi2 - xi)2 )]式1-9) 這時把a0、a1代入(式1-1)中， 此時的(式1-1)就是我們迴歸的元線性方程即：數學模型。
在迴歸過程中，迴歸的關聯式是不可能全部通過每個迴歸資料點(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),為了判斷關聯式的好壞，可藉助相關係數「r」，統計量「f」，剩餘標準偏差「s」進行判斷；「r」越趨近於 1 越好；「f」的絕對值越大越好；「s」越趨近於 0 越好。 r = xiyi - m (∑xi / m)(∑yi / m)]/sqr (式1-10) ＊在(式1-1)中，m為樣本容量，即實驗次數；xi、yi分別任意一組實驗x、y的數值。
9樓：匿名使用者
做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……做第n步有mn不同的方法。那麼完成這件事共有 n=m1m2m3…mn 種不同的方法，這就是乘法原理。
什麼是加權最小二乘法，它的基本思想是什麼
10樓：雨喻情
加權最小二乘法是對原模型進行加權，使之成為一個新的不存在異方差性的模型，然後採用普通最小二乘法估計其引數的一種數學優化技術。
線性迴歸的假設條件之一為方差齊性，若不滿足方差齊性（即因變數的變異程度會隨著自身的**值或者其它自變數的變化而變化）這個假設條件時，就需要用加權最小二乘法（wls）來進行模型估計。
加權最小二乘法（wls）會根據變異程度的大小賦予不同的權重，使其加權後迴歸直線的殘差平方和最小，從而保證了模型有更好的**價值。
11樓：教育小工匠老師
基本思想是要進行加權。
一般最小二乘法將時間序列中的各項資料的重要性同等看待，而事實上時間序列各項資料對未來的影響作用應是不同的。
一般來說，近期資料比起遠期資料對未來的影響更大。因此比較合理的方法就是使用加權的方法，對近期資料賦以較大的權數，對遠期資料則賦以較小的權數。
12樓：匿名使用者
【異方差性：異方差性（heteroscedasticity ）是相對於同方差而言的。所謂同方差，是為了保證迴歸引數估計量具有良好的統計性質，經典線性迴歸模型的一個重要假定：
總體迴歸函式中的隨機誤差項滿足同方差性，即它們都有相同的方差。如果這一假定不滿足，即：隨機誤差項具有不同的方差，則稱線性迴歸模型存在異方差性。
對於異方差性的迴歸問題，需要用到加權最小二乘法。】
有時候因變數的變異程度隨著某些指標的改變而改變，如**，**格的**波動情況會大一些，而**低的**波動情況會小一些。
這時候需要用引起波動的變數來調節變數波動的高低。
13樓：永雁戎
基本上就是說假設存在一條直線，使得所有點到這個線距離的總和最小。
什麼是最小二乘法原理和一元線性迴歸
14樓：開心笑笑喵
最小二乘法是一種線性迴歸的方法。
所謂線性迴歸。
其實就是在平面直角座標系裡有一系列的點。
然後模擬一條直線。
讓這條直線儘可能地與這些點契合。
得出直線方程y=αx+β 即為線性迴歸方程而所謂最小二乘。
就是假設迴歸直線為y=αx+β
則對於平面上的每個點an的座標(xk,yk)將xk代入迴歸方程 可以求出一個yk'
另δk=yk'-yk 就是迴歸直線上的點 和 實際點的偏差這樣對於所有的點an都會有一個偏差δn與之對應我們所要做出的迴歸直線 要儘可能地與平面上的點契合那麼就是要儘量讓這些偏差儘可能地小。
但是由於有些點在直線上方 有些點在直線下方則求出的δ有正有負 所以不能夠直接相加。
所以我們就想出一個辦法 將δ平方後確保為正 然後相加這樣令所有的δ的平方和儘可能小 得到的直線就是最小二乘法求出的最優迴歸直線。
由於直線有兩個未知數α和β
所以求最小的方法就是對α和β分別求偏導數 令兩個偏導數都為0求出α和β 對應的直線方程y=αx+β 就是最小二乘法求出的最優迴歸直線方程。
總的來說 所謂最小二乘。
二乘 就是要對每個點對於直線的偏差δ進行平方保正最小 就是讓每個點對於直線的偏差的平方和最小不知道這樣說能否理解。
最小二乘法原理
15樓：科學普及交流
原理在我們研究兩個變數（x,y）之間的相互關係時，通常可以得到一系列成對的資料（x1,,y2...xm,ym）；將這些資料描繪在x -y直角座標系中，若發現這些點在一條直線附近，可以令這條直線方程如（式1-1）。
（式1-1）
其中：a0、a1 是任意實數。
為建立這直線方程就要確定a0和a1，應用《最小二乘法原理》，將實測值yi與利用計算值yj（yj=a0+a1xi）（式1-1）的離差（yi-yj）的平方和 最小為「優化判據」。
令：φ 式1-2)
把（式1-1）代入（式1-2）中得：
φ =式1-3)
當 最小時，可用函式 φ 對a0、a1求偏導數，令這兩個偏導數等於零。
∑2(a0 + a1*xi - yi）=0（式1-4)
∑2xi（a0 +a1*xi - yi）=0（式1-5)
亦即：na0 + xi ) a1 = yi （式1-6)
（∑xi ) a0 + xi^2 ) a1 = xi*yi) （式1-7)
得到的兩個關於a0、 a1為未知數的兩個方程組，解這兩個方程組得出：
a0 = yi) /n - a1（∑xi) /n （式1-8)
a1 = n∑(xi yi) -xi ∑yi)] n∑xi^2 -∑xi∑xi)（式1-9)
這時把a0、a1代入（式1-1）中， 此時的(式1-1）就是我們迴歸的一元線性方程即：數學模型。
在迴歸過程中，迴歸的關聯式不可能全部通過每個迴歸資料點（x1,y1. x2,y2...xm,ym），為了判斷關聯式的好壞，可藉助相關係數「r」，統計量「f」，剩餘標準偏差「s」進行判斷；「r」越趨近於 1 越好；「f」的絕對值越大越好；「s」越趨近於 0 越好。
r = xiyi - m （∑xi / m）（∑yi / m)]/sqr （式1-10) *
在（式1-10）中，m為樣本容量，即實驗次數；xi、yi分別為任意一組實驗資料x、y的數值。
怎樣用最小二乘法求y a bx，怎樣用最小二乘法求y a bx
例 x 19,25,31,38,44 y 19.0,32.3,49.0,73.3,97.8 fun1 inline c 1 c 2 x.2 c x 擬合函式 c lsqcurvefit fun1,0,0 x,y 求擬合係數 y num2str c 1 num2str c 2 x 2 擬合函式表示式 ...
最小二乘法的擬合,最小二乘法曲線擬合公式
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使用最小二乘原理解超定方程組，用matlab程式設計解決2x
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