最大似然估計和最小二乘法怎麼理解

1樓:夏侯輕依

最大似然估計:現在已經拿到了很多個樣本(你的資料集中所有因變數)回,這些樣本值已經實現,最大似

答然估計就是去找到那個(組)引數估計值,使得前面已經實現的樣本值發生概率最大。因為你手頭上的樣本已經實現了,其發生概率最大才符合邏輯。這時是求樣本所有觀測的聯合概率最大化,是個連乘積,只要取對數,就變成了線性加總。

此時通過對引數求導數,並令一階導數為零,就可以通過解方程(組),得到最大似然估計值。

最小二乘:找到一個(組)估計值,使得實際值與估計值的距離最小。本來用兩者差的絕對值彙總並使之最小是最理想的,但絕對值在數學上求最小值比較麻煩,因而替代做法是,找一個(組)估計值,使得實際值與估計值之差的平方加總之後的值最小,稱為最小二乘。

「二乘」的英文為least square,其實英文的字面意思是「平方最小」。這時,將這個差的平方的和式對引數求導數,並取一階導數為零,就是olse。望採納

最小二乘法和最小二乘估計有啥差別?

2樓:匿名使用者

最小二bai乘原理

利用樣本回歸函式估du計總體迴歸函式,是根zhi據dao一個給定的包含n組x和y觀測資料的樣回本答,建立樣本回歸函式,使估計值儘可能接近觀測值yi。最小二乘原理就是根據使樣本剩餘的平方和達到最小的準則,確定模型中的引數,建立樣本回歸函式。

線性最小二乘估計

以誤差的平方和最小為準則根據觀測資料估計線性模型中未知引數的一種基本引數估計方法。2023年德國數學家c.f.

高斯在解決行星軌道**問題時首先提出最小二乘法。它的基本思路是選擇估計量使模型(包括靜態或動態的,線性或非線性的)輸出與實測輸出之差的平方和達到最小。這種求誤差平方和的方式可以避免正負誤差相抵,而且便於數學處理(例如用誤差的絕對值就不便於處理)。

線性最小二乘法是應用最廣泛的引數估計方法,它在理論研究和工程應用中都具有重要的作用,同時它又是許多其他更復雜方法的基礎。線性最小二乘法是最小二乘法最簡單的一種情況,即模型對所考察的引數是線性的。

3樓:hi漫海

最小bai二乘法(又稱最小平方du法)是一種數學zhi優化技術。它dao通過最版小化誤差的平方和尋權找資料的最佳函式匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料,並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。

最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。

最小二乘估計是計量經濟學研究的直接目的是確定總體迴歸函式yi=b1+b2xi+ui,然而能夠得到的只是來自總體的若干樣本的觀測值,要用樣本資訊建立的樣本回歸函式儘可能「接近」地去估計總體迴歸函式。為此,可以以從不同的角度去確定建立樣本回歸函式的準則,也就有了估計迴歸模型引數的多種方法。

簡述最小二乘估計原理。

4樓:趙鑫鑫

對於x和y的n對觀察值,用於描述其關係的直線有多條,究竟用哪條直線來代表兩個變數之間的關係,需要有一個明確的原則。

這時用距離各觀測點最近的一條直線,用它來代表x與y之間的關係與實際資料的誤差比其它任何直線都小。根據這一思想求得直線中未知常數的方法稱為最小二乘法,即使因變數的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得μo和μ1的方法。

例子已知有一個這樣的方程組:

ax=bax=b

其中a∈rm×na∈rm×n ; x∈rn×kx∈rn×k, b∈rm×kb∈rm×k

當 m=nm=n 時,且 rana=nrana=n 時,這是一個適定方程組,有唯一解 x=a−1bx=a−1b

當 m而相應的ran(a)ran(a) 中的這個向量就是 bb 在空間 ran(a)ran(a) 中的投影。

當 m>nm>n 時,即方程的個數大於未知數的個數,最小二乘超定系統問題。超定問題是最小二乘的關鍵,最小二乘的的意思就是最小化殘差(residual)的平方和。

給定 mm 個資料,(a1,b1)(a1,b1), (a2,b2)(a2,b2),...,(am,bm)(am,bm), 以及一個模型函式 b=f(a,x)b=f(a,x) ,其中就是要估計的引數,該引數的估計就是通過最小化如下殘差的平方和求得:

s=∑mi=1∥bi−f(ai,xi)∥2s=∑i=1m‖bi−f(ai,xi)‖2

其中殘差為 ri=bi−f(ai,xi)ri=bi−f(ai,xi) 根據殘差函式關於未知引數是否線性,可以最把小二乘分為線性最小二乘和非線性最小二乘。

5樓:匿名使用者

最小二bai乘法是通過du使因變數的觀測zhi值與估計值之間的離差平dao方和達到最小來專估計屬μo和μ1的方法。

1、最小二乘法(又稱最小平方法)是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。

2、利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料,並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。