1樓:
1.解:用換元法,令m=2^(1/x), n=3^(1/x), 其中m>0且n>0
所以,4^(1/x)=[2^(1/x)]^2 = m^2, 同理,9^(1/x)=[3^(1/x)]^2 = n^2
所以,原方程化簡為,3m^2 + mn - 2n^2 =0
解得,m+n=0 或 3m-2n=0
因為,m>0,n>0
所以,m+n=0捨去 ,即,3m=2n
所以,m/n = 2/3 (*這裡用到指數函式性質公式:a^x/b^x = a/b)^x)
即,(2/3)^(1/x)=2/3
所以,1/x=1, 解得,x=1 (解畢)
2.分析:此題將用到的公式有。
(1)對數的換底公式:loga[b] =logc[b]/logc[a]
(2)對數性質:loga[b^n] =n*loga[b]
(3)對數性質:loga[b*c] =loga[b] +loga[c]
解:利用對數換底公式,原方程化簡為,lg[16]/lg[x^2] =lg[64]/lg[2x]
即,4*lg[2] /6lg2 /
化簡得,lg[x] =1/4)* lg[2]
即,lg[x] =lg[2^(1/4)]
所以,x = 2^(1/4) (解畢)
點評:此題需要活用對數的所有公式,平時可製作一些小卡片或用練習本將所有數學公式歸類,解題時就得心應手了:)
其實,用換底公式時,底數是什麼並不重要,重要的是使所有對數的底數相同。
2樓:歡歡來了丫
第一題:這個方程需要化簡。首先,(4=2^2,9=3^2,6=2*3)
可得,3*2^(2/x)+(2*3)^(1/x)=2*3^(2/x)然後令a=2^(1/x),b=3^(1/x),(a>0,b>0)即3a^2+ab-2b^2=0
(3a-2b)(a+b)=0
因為a>0,b>0,所以3a-2b=0,即3/2=(3/2)^(1/x)
得,x=1第二題:這個主要是要用到換底公式。
兩邊同時換底,換以2為底的公式。於是原式就可得。
log2[16]/log2[x^2]+log2[64]/log2[2x]=0(/為除號)
化簡,得方程:2/log2[x]+6/log2[2x]=0再化簡,最終得:3log2[x]+log2[2x]=4log2[x]+log2[2]=0
解,得x=2^(-1/4)
ps:你應該可以看得懂吧。doc上編好的公式傳不上來。
不過說真的,你的方程式表達的不是太清楚。
我理解的題目意思是:
4^(1/x),這應該是4的(1/x)次方吧。
logx^2[16]這應該是以x的平方為底,16為真數吧。
log2x[64]應該是以2x為底,64為真數吧。
我就按我的理解寫吧。
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