1樓：匿名使用者
（1）am平分∠bad
證明：延長dm交ab的延長線於點e
則∠e=∠cdm
∵m是bc的中點
易證△cmd≌△bme
∴mc=me，∠e=∠cdm
∵∠cdm=∠adm
∴∠adm=∠e
∴ad=ae
∴am平分∠bad（等腰三角形三線合一）
（2）md與am的關係為互相垂直
證明：∵ab‖cd
∴∠bad+∠cda=180°
∵am平分∠bad，dm平分∠adc
∴∠mad+∠adm=90°
∴∠amd=90°
∴am⊥dm
2樓：匿名使用者
證明：過m作dc平行線mn，交ad於n
∵m為bc中點，mn平行dc∴mn為梯形abcd中位線，dn=na令∠cdm=a，
∵dm平分∠adc，∴∠mda=a
∵dc平行mn，∴∠dmn=a
∵∠mda=∠dmn=a，∴dn=mn=na令∠nma=b
∵nm=an，∴∠nam=∠nma=b
∵mn平行ab，∴∠nma=∠bam=b
∵∠nam=∠bam=b，∴am平分∠bad2.∵∠cda+∠bad=2a+2b=180°，∴∠dma=a+b=90°
∴am垂直dm
3樓：匿名使用者
過m作mn平行ab,m是bc的中點,則n是ad的重點（平行線等分線段定理），an=dn
dm平分角adc,且dc//所以dm=mn(等腰三角形的腰相等)所以角dam=角amn=角bam，所以am平分角bad。
很容易證明dm垂直am。（角amd=90度）
如圖角b=角c=90度 m是bc的中點,dm平分角adc.
4樓：匿名使用者
證明：（1）
延長dm交ab的延長線於點e
∵cd//ab
∴∠e=∠cdm
∵m是bc的中點
∴△cmd≌△bme
∴mc=me，∠e=∠cdm
∵∠cdm=∠adm
∴∠adm=∠e
∴ad=ae
∴am平分∠bad（等腰三角形三線合一）
（2）md與am的關係為互相垂直
∵ab//cd
∴∠bad+∠cda=180°
∵am平分∠bad，dm平分∠adc
∴∠mad+∠adm=90°
∴∠amd=90°
∴am⊥dm
（3）ad=ab+cd
由（1）知：cd=be
∠e=∠cdm=∠adm
∴ad=ae=ab+be=ab+cd
∴ad=ab+cd
5樓：匿名使用者
過m點作me垂直於ad垂足為e，
由角平分線性質定理可得mc=me，
再結合mb=mc可得mb=me,
再由角平分線性質定理的逆定理點m在角平分線上，即am平分角dab.
如圖，角b等於角c等於90度，m是bc的中點，dm平分角adc,求證ad等於ab加cd
6樓：匿名使用者
【補短法:即把ab和cd接成一條線段,再證其和與ad相等即可.】證明:延長dm,交ab的延長線於e.
∵∠ebm=∠c=90度;bm=cm;∠bme=∠cmd.
∴⊿ebm≌⊿dcm(asa),em=dm;be=cd;∠e=∠cdm.
又∵∠adm=∠cdm.(已知)
∴∠adm=∠e(等量代換)
故:ad=ae=ab+be=ab+cd.
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