1樓：
自然數自然數（natural number）
簡單說就是大於等於零的整數。
用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼1，2，3，4，……所表示的數 。自然數由1開始 ， 一個接一個，組成一個無窮集合。
自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論棗自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。
序數理論是義大利數學家g.皮亞諾提出來的。他總結了自然數的性質，用公理法給出自然數的如下定義。
自然數集n是指滿足以下條件的集合：①n中有一個元素，記作1。②n中每一個元素都能在 n 中找到一個元素作為它的後繼者。
③ 1不是任何元素的後繼者。④ 不同元素有不同的後繼者。⑤（歸納公理）n的任一子集m，如果1∈m，並且只要x在m中就能推出x的後繼者也在m中，那麼m＝n。
基數理論則把自然數定義為有限集的基數，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關係的有限集具有共同的數量特徵，這一特徵叫做基 數 。這樣 ，所有單元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基數 ， 記作1 。類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，它們的基數相同，記作2，等等 。
自然數的加法 、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，並且兩種理論下的運算是一致的。
「0」是否包括在自然數之記憶體在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。目前關於這個問題尚無一致意見。不過，在數論中，多采用前者；在集合論中，則多采用後者。
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包括0!
有理數和無理數統稱為實數.
實數有如下的分類方法：
如果按有理數和無理數分類，則有
實數 有理數 正有理數 零 負有理數 有限小數或無限迴圈小數無理數 正無理數 負無理數 無限不迴圈小數
由於有理數和無理數都有正負之分，如果按正負概念為標準，實數又可分類為
實數 正實數 正有理數 正無理數 零 負實數 負有理數負無理數
這裡應當注意：
(1)有理數都可以化為小數，其中整數可以看作小數點後面是零的小數，例如5=5.0；分數都可以化為有限小數或無限迴圈小數，例如12=0.5(有限小數)，13=0.
3(無限迴圈小數).
(2)無理數是無限不迴圈小數，其中有開方開不盡的數，如2，33等，也有π這樣的數.
(3)有限小數和無限迴圈小數都可以化為分數，也就是說，一切有理數都可以用分數來
表示；而無限不迴圈小數不能化為分數，它是無理數.
參考資料
2樓：
有理數和無理數統稱為實數.
實數有如下的分類方法：
如果按有理數和無理數分類，則有
實數 有理數 正有理數 零 負有理數 有限小數或無限迴圈小數無理數 正無理數 負無理數 無限不迴圈小數
由於有理數和無理數都有正負之分，如果按正負概念為標準，實數又可分類為實數 正實數 正有理數 正無理數 零 負實數 負有理數負無理數
什麼是有理數 什麼是質數 什麼是實數
3樓：宇文仙
有理數是整數和分數的統稱,一切有理數都可以化成分數的形式
實數是有理數和無理數.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數.
數學上,實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數.本來實數僅稱作數,後來引入了虛數概念,原本的數稱作「實數」——意義是「實在的數」.
代數式:由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子,或含有字母的數學表示式稱為代數式.
例如:ax＋2b,－2／3,b^2/26,√a+√2等.
注意： 1、不包括等於號（=、≡）、不等號（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號≈. 2、可以有絕對值.例如：|x|,|-2.25| 等.
4樓：村裡唯一的希望喲
1、有理數是「數與代數」領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函式、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。
有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。
有理數集可以用大寫黑正體符號q代表。但q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。
2、質數又稱素數。一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數。
3、實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。
但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。
實數集通常用黑正體字母 r 表示。r表示n維實數空間。實數是不可數的。
實數是實數理論的核心研究物件。
5樓：武全
有理數正數,負數和0統稱為有理數.
質數所謂質數或稱素數，就是一個正整數，除了本身和 1 以外並沒有任何其他因數。
實數有理數和無理數統稱為實數.
6樓：我愛我家
有理數是正整數與小數 小數包括無限迴圈小數和分數
質數是大於一併且除了它本身和一以外沒有任何因數的數 比如2或3
實數是有理數和無理數
在實數裡只有代數數和超越數，那我想問的是，在[1，10]區間內，代數數多，還是超越數多，要證明。
7樓：德洛伊弗
超越數多。理解這個結論需要有一點集合基數的知識。
下面證明代數數只有可數個。一旦證畢，利用熟知的事實「實數不可數」，就可以推出超越數多。
1.整係數多項式全體是可數的。
任一整係數多項式，定義它的「高度」為各項係數絕對值之和。顯然高度為自然數，而且任一自然數n，高度為n的整係數多項式只有有限個，當然可數。可數個可數集的並仍然可數，故整係數多項式全體是可數的。
2.代數數只有可數個。
代數數是某整係數方程的零點。對任意一個整係數方程，其零點有限（代數學基本定理），當然可數。可數個可數集的並仍然可數，而1中已證整係數多項式全體是可數的，所以代數數只有可數個。
什麼是重數(代數重數與幾何重數)?複數的概念?為什麼虛數數軸和實數數軸上都有0 ?
8樓：匿名使用者
代數重數指的是方程的根的重數
集合重數指的是幾何圖形在該點的重數
比如，(x-1)^10=0,這個方程的根為x=1，這個根是10重的，因此x=1的代數重數為10
比如，一條直線與一個圓相切，那麼切點的幾何重數就是二，如果三條直線相交在一點，那麼交點的幾何重數就是三
複數是指形如a+ib這種形式的數，其中a，b是實數，i是虛數單位，i^2=-1
複數是對實數的擴充套件，就好象實數是對有理數的擴充套件一樣，實數擴充套件為複數後，就解決了多項式函式求根問題
虛數軸與實數軸的交點為0點，因此虛數數軸和實數數軸上都有0，虛數軸實數軸是複平面的兩個座標軸
數方面的問題啊
9樓：由星爵
代數數 滿足形如anxn＋an-1xn-1＋…＋a1x＋a0＝0（n≥1，an≠0）的某整係數代數方程的實數或複數。例如是一個實代數數，它滿足方程x2－2＝0 。每個有理數（m，n為整數 ，n≠0）都是代數數，因為它滿足方程 nx-m ＝0。
可見代數數集包含了有理數集。然而，代數數集並不包含全部實數。代數數集是一個可數集，即所有代數數能與全體自然數建立一一對應，而實數集是不可數的無窮集，因此，一定存在不是代數數的實數。
現已證明 π和e這些無理數不是代數數。不是代數數的數稱為超越數。由此可見，就實數集而言，實數既可按有理數和無理數分為兩類，又可按實代數數和實超越數分為兩類。
實代數數集是有理數集的自然擴充。所有整係數代數方程的根，都叫做代數數。其中首項（最高次項）係數為1的整係數代數方程的根則叫做「代數整數」。
什麼是「代數數」？如果一個複數，它是形如如下的整係數代數方程的根的話（這裡a≠0），那麼它就被稱為「代數數」。全體複數集合中，除去代數數，剩下的便稱為「超越數」。
代數數所包含的範圍很廣，它包括了所有的有理數和它們的根，如……都是代數數。超越數的概念，首次出現在2023年出版的尤拉的著作《無窮分析引論》之中。他在該書第一卷第六章中，未加證明地斷言：
「如果數b不是底a的冪，其對數就不再是一個無理數。事實上，假如a,b都是有理數，這等式不能成立，因而對於這種不是底a的冪的數b，其對數應當恰如其分地命名為超越數。」歷史上第一個證明了超越數存在性的是法國數學家劉維爾（j.
liouville,1809~1882）,他於2023年構造了一個數：這個無限小數後來被稱為「劉維爾數」。劉維爾成功地證明了這個數是一個超越數。
既然複數集合中既包含代數數，又包含超越數，那麼它們各有多少呢？在「劉維爾數」構造出來之後二十多年，數學家康託證明了：所有代數數的集合是可數的，即代數數的個數與自然數一樣多！
在此基礎上，康託根據他的集合論中的另外一個結論——實數集是不可數的，得知複數集也是不可數的，因而進一步得到一個結論：必定存在不是代數數的複數，因此超越數必定存在！ 這是關於超越數的存在性的第一個非構造性的證明，換句話說，康託並沒有構造出一個具體的超越數就證明了它們的存在！
數學中的許多證明就是用非構造性的方法來實現的。劉維爾的方法則是構造性的方法，即實際地生成一個物件並給出證明。這兩種方法都是數學證明中的常用方法。
一般情況下，我們考慮一個具體的物件比考慮一個抽象的物件要容易得多，但在數學中，有時卻恰恰相反：證明某個具體的數是超越數遠比非構造性地證明超越數的存在性更為困難和複雜。繼劉維爾之後，數學家們為了證明某些具體的數的超越性付出了種種努力：
2023年，法國數學家埃爾米特（c．hermite，1822～l901）證明了自然對數的底 e＝2．7182818…… 是超越數。2023年，德國數學數學家林德曼（lindemann，1852～1939）證明了圓周率 π＝3．1415926…… 是超越數。2023年，國際數學家大會上提出的希爾伯特23個問題中的第十個就是關於超越數的問題。
希爾伯特推測像 這樣的數是超越數。2023年，有人證明了是 超越數。2023年， 也被證明是超越數。
麻煩採納，謝謝!
自然數的概念是什麼
包括0的且大於0的正整數 自然數 natural number 根據現行小學課本簡單說就是大於等於零的整數。說專業些是用以計量事物的件數或表示事物次序的數 即用數碼1，2，3，4，所表示的數 自然數由1開始 一個接一個，組成一個無窮集合。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數...
什麼是實數有理數自然數整數 區別
自然數就是沒有負數的整數，即0和正整數。如0，1，2 整數就是沒有小數位都是零的數 即能被1整除的數 如 1,2,0,1,有理數是隻有限位小數 可為零位 或是無限迴圈小數 如1，1.42,3.5,1 3,0.77777 實數是相對於虛數而言的，是無理數和有理數的總稱。自然數是正整數 整數是能被1整除...
什麼是自然數,實數,虛數,純虛數,複數
自然數 所有大於bai等於0的正du整數 實數 包括有理數和無zhi理數。其 dao中無理數就是無限不迴圈小數版,有權理數就包括整數和分數。虛數 虛數是指平方是負數的數 複數 複數是指能寫成如下形式的數a bi,這裡a和b是實數,i是虛數單位 即 1開根 只有虛部的叫虛數 中國物聯網校企聯盟技術部 ...