1樓：時光慢遞
根據確界定理可知，有界數集必有確界，以上確界為例，用反證法證明：
假設有兩個上確界a，b,且aa為上確界，則數集中的數顯然≤a，所以e=(b-a)/2>0,
取數集中任何數x，
x+e<=(a+b)/2顯然與b為上確界矛盾.
所以得證一個數集的上確界存在，那麼它必定唯一。
上確界是序理論中最基礎的概念之一。
給定偏序集(s, ≤)，a是s的子集，則a的上確界（亦稱最小上界）supa定義為滿足以下條件的元素：
ⅰ.supa∈s
ⅱ.∀a∈a ⇒ a ≤ supa
ⅲ.∀a∈s，若a滿足∀b∈a ⇒ b ≤ a，則supa≤ a。
即：supa是a的所有上界組成的集合的最小元（若存在）。
a的上確界亦被記為sup(a)，luba，luba或∨a。
上確界在序理論中的對偶概念是下確界。
並非所有的a都能找到上確界。
參考資料https://baike.baidu.
2樓：林皖的**鏈知識庫
首先由確界定理，有界數集必有確界，以上確界為例，用反證法，設有兩個上確界a，b,且a0,
取數集中任何x，x+e<=(a+b)/2 故上確界唯一！ 數集的最大數，最小數與該數集的上，下確界有什麼關係？ 3樓：匿名使用者 如果最大（小）值存在且上（下）確界存在，則最大（小）值==上（下）確界 離散數學關於上界和下界，上確界和下確界的區別 4樓： 離散數學關於上界和下界，上確界和下確界的區別： 一、上界和下界的區別： 在數學中，特別是在秩序理論中，在某些部分有序集合（k，≤）的子集s裡面，大於或等於s的每個元素的k的那個元素，叫做上界。而下界被定義為k的元素小於或等於s的每個元素。 1、上界：是一個與偏序集有關的特殊元素，指的是偏序集中大於或等於它的子集中一切元素的元素。 2、下界：存在一個實數a和一個實數集合b，使得對∀x∈b，都有x≥a，則稱a為b的下界。 二、上確界和下確界的區別： 1、上確界是一個集合的最小上界。 若數集s為實數集r的子集有上界，則顯然它有無窮多個上界，而其中最小的一個上界常常具有重要的作用，稱它為數集s的上確界。 2、下確界是與上確界相對偶的概念，指的是一個集合的最大下界。 三、上界和上確界的區別： 上界和上確界都不一定存在，如果都存在，上界不一定唯一，但上確界一定唯一。 四、下界和下確界的區別： 下界和下確界都不一定存在，如果都存在，下界不一定唯一，但下確界一定唯一。 擴充套件資料： 離散數學關於上界和下界，上確界和下確界的常用理論： 1、確界的唯一性定理： 設數集有上（下）確界，則這上（下）確界是唯一的。 2、確界存在定理： 有上界的非空數集必有上確界，有下界的非空數集必有下確界。 3、單調有界數列必有極限。
5樓：匿名使用者 「上確界」的概念是數學分析中最基本的概念。 考慮一個實數集合m. 如果有一個實數s，使得m中任何數都不超過s,那麼就稱s是m的一個上界。 在所有那些上界中如果有一個最小的上界，就稱為m的上確界。 一個有界數集有無數個上界和下界，但是上確界卻只有一個。 有界集合s，如果β滿足以下條件 （1）對一切x∈s，有x≤β，即β是s的上界； （2）對任意a<β，存在x∈s，使得x>a，即β又是s的最小上界， 則稱β為集合s的上確界，記作β=sups 在實數理論中最基本的一條公理就是所謂的確界原理：「任何有上界(下界）的非空數集必存在上確界（下確界）」 簡單的說，一個存在上界（或下界）的集合，其上界（或下界）的數量將有無數個。 比方說如果s是某個集合m的上界，即s滿足m中任何數都不超過s的要求，那麼很明顯，s+1；s+0.5；s+2；s+2.8等等這些數也滿足m中任何數都不超過s+1；s+0. 5；s+2；s+2.8等等的要求，所以根據上界的定義s+1；s+0.5；s+2；s+2. 8等等這些s+任意正數都是m的上界。所以是無數個。 下界也類似，如果a是某個集合m的下界，即a滿足m中任何數都不小於a的要求，那麼很明顯，a-1，a-0.3；a-2等等這些數也滿足m中任何數都不小於a-1，a-0.3；a-2等等的要求，所以a-1，a-0. 3；a-2等等這些a-任何正數的數也是m的下界，所以也是無數個。 而所有上界中最小的那個，被稱為上確界，那當然就只有1個了。 所有下界中，最大的那個，被稱為下確界，那當然也只有1個了。 「一個數集的上確界存在，那麼它必定唯一」 這個定論怎麼證明？ 6樓：是你找到了我 根據確界定理可知，有界數集必有確界，以上確界為例，用反證法證明： 假設有兩個上確界a，b，且a0, 取數集中任何數x，x+e<=(a+b)/2所以得證一個數集的上確界存在，那麼它必定唯一。 確界原理（ supremum and infimum principle ）是刻畫實數完備性的命題之一。設s為非空數集。若s有上界，則s必有上確界；若s有下界，則s必有下確界。 「設e={sinn},n屬於r,則supe=」中「sup」是什麼意思？ 7樓：大黑哥 sup表示上確界，對copy於有限數集bai，上確界就等於最大值。對於無du限數集，上確界是zhi大於集合所有數的數的最小者，dao例如集合(0,1)的上確界是1。 上確界是一個集的最小上界，是數學分析中最基本的概念。考慮一個實數集合m. 如果有一個實數s，使得m中任何數都不超過s,那麼就稱s是m的一個上界。 在所有那些上界中如果有一個最小的上界，就稱為m的上確界。一個有界數集有無數個上界和下界，但是上確界卻只有一個。 上確界的證明：每一個 x ∈ x 滿足不等式 x ≤ m；對於任何的 ε > 0, 存在有x' ∈ x, 使 x' > m - ε，則數 m = sup 稱為集合x的上確界。 在一般的數學分析學教材中，實數理論一章，為了說明實數的連續性，有一系列的定理，理論比較嚴密的前蘇聯教材一般是以戴德金分割定理為出發點證明其它的等價定理。而我國教材為了簡化，很多都是從確界定理為出發點進行的證明，其他說明實數的連續性的定理還有區間套定理，有限覆蓋定理等等。 8樓：匿名使用者 sup表示上確界bai，對於有限數集，du上確界zhi就等於最大值。對dao於無限數集，上確界是大於集回合答所有數的數的最小者，例如集合(0,1)的上確界是1。 根據具體問題型別，進行步驟拆解／原因原理分析／內容拓展等。 具體步驟如下：／導致這種情況的原因主要是…… 9樓：青春丶有你目送 你好！這裡的sup表示上確界，對於有限數集，上確界就等於最大值。對於無限數集，上確界是大於集合所有數的數的最小者，例如集合(0,1)的上確界是1。 經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ 10樓：孤k勇 sup表示 bai上確du界，對於有限數集，上確界就等於最大zhi值。dao 對於無限數集，上確界是大於內集合所有數的數容的最小者，例如集合(0,1)的上確界是1。 上確界: 「上確界」的概念是數學分析中最基本的概念。 考慮一個實數集合m. 如果有一個實數s，使得m中任何數都不超過s,那麼就稱s是m的一個上界。 在所有那些上界中如果有一個最小的上界，就稱為m的上確界。 一個有界數集有無數個上界和下界，但是上確界卻只有一個。 上確界的數學定義：有界集合s，如果β滿足以下條件（1）對一切x∈s，有x≤β，即β是s的上界； （2）對任意e>0，存在x>β-e，即β又是s的最小上界，則稱β為集合s的上確界，記作β=sups （同理可知下確界的定義）。在實數理論中最基本的一條公理就是所謂的確界原理： 「任何有上界(下界）的非空數集必存在上確界（下確界）」。 上確界的證明： (1)每一個 x ∈ x 滿足不等式 x ≤ m; (2) 對於任何的 ε > 0, 存在有x' ∈ x, 使 x' > m - ε 則數 m = sup 稱為集合x的上確界。 怎麼證明確界定理：若非空數集e有上界（下界），則數集e存在唯一的上確界（下確 11樓：匿名使用者 根據實數的10進製表示法一位一位構造來的。具體的證明要打字打出來實在是一件比看懂它更加痛苦的事情。 取巧一些的話，可以用其他實數系基本定理來證它。不過我當年的教材上是把確界定理作為第一條基本定理的，所以，就毫無花巧地硬撼了。。。 無理數的無理數次冪不一定為有理數，也可能為無理數只能證明無理數的無理數次冪可能為有理數 比如可以證明 2 2 為有理數令p sqrt 2 q sqrt 2 問p q是否為有理數，否的話，令r p q，則r q sqrt 2 2 2，得證。樓上的想法可以，相當於用一個有理數序列去逼近這個無理數，但並沒... 無理數集是僅有代數無理數集和超越數集構成的嗎 對，這其實就 是超越數的定義 回 當然原來答的定義應該在複數域上 不同的超越數之間運算能否得到代數無理數，或有理數 當然可以，比如 a e 1,b e 1 a b 2a e 2 b e 2 a b 8 代數無理數集和超越數集基數之間的關係是什麼 整數集 ... 可以從你復的經驗中獲得這種認識制。你一定知道很多新生兒來到你所在的這個自然界之前，這個自然界就已經存在了。所以，在你出現在這個自然界之前，這個自然界也是存在的。再所以，在人類出現在這個自然界之前，這個自然界也是存在的。因此，自然界先於人和人的意識而存在。物質先於人的意識而存在 通俗一點說就是沒有人的...大一數學 無理數指數冪通過確界原理定義後，得到的到底是有
無理數集中的代數數集和超越數集基數之間的關係是什麼，都是c嗎
自然界先於人和人的意識而存在