矩形ABCD的兩條對角線相交於點M，點M關於直線y x的對稱點座標為（0 2）AB邊所在直線的方程為x 3y

1樓：匿名使用者

前面兩問求的很好,但......

傳一個圖上來.

矩形abcd的外接圓：x²+(y-2)²=16(半徑是4).

第三問:m=1 ±√ 105/3

2樓：匿名使用者

根據條件「點m關於直線y=x的對稱點座標為（0,2）」顯然可以得出m座標：m(2,0)

設ad所在直線的斜率為k，並考慮直線上一點t的座標，那麼有直線ad的點斜式方程：

y-1=k(x+1)

根據矩形性質知直線ab⊥ad，那麼二者斜率的乘積應當等於-1，而根據已知ab斜率為1/3，所以ad斜率k=-3

所以有ad方程：y-1=-3(x+1)

即3x+y+2=0………………………………………………（第一問的解）

顯然這兩條直線的交點就是a，所以將兩個直線方程聯立求解a的座標：

x-3y-6=0

3x+y+2=0

解得：a(0,-2)

根據矩形的性質，m與abcd距離相等，所以矩形外接圓的圓心就是m，而半徑就是m與矩形端點的距離，所以外接圓半徑r：

r=|am|=2√2

綜上有外接圓e方程：(x-2)²+y²=8………………………………………………（第二問的解）

第三問貌似字母符號表示有點亂，還請lz補充說明一下！

3樓：匿名使用者

因為直線ad垂直於直線ab，ab邊所在直線的方程為x-3y-6=0，所以可設ad邊所在直線方程為3x+y+c=0,又因為直線ad過點t（-1.1)，所以-3+1+c=0,c=2

所以，ad邊所在直線方程為3x+y+2=0聯立x-3y-6=0與3x+y+2=0得點a(0,-2)點m關於直線y=x的對稱點座標為（0.2），所以，點m(2,0)矩形abcd的外接圓以點m為圓心，am為半徑r²=8所以曲線e為(x-2)²+y²=8

直線y=x+m與曲線e相交於p.q兩點並使op垂直oq將直線y=x+m代入(x-2)²+y²=8 得(x-2)²+(x+m)²=8

2x²+(2m-4)x+m²-4=0

x1+x2=2-m

x1x2=(m²-4)/2

因為op垂直oq

所以x1x2+y1y2=0

x1x2+(x1+m)(x2+m)=0

2x1x2+m(x1+x2)+m²=0

m²-4+m(2-m)+m²=0

m²+2m-4=0

m=-1±√5

4樓：匿名使用者

（1）ab邊所在直線確定後，可知ad邊所在直線的斜率為ab邊所在直線斜率的負倒數，因為矩形兩臨邊垂直即ad與ab垂直，又知ad所在直線通過（-1、1）點，求的ad所在直線為3x+y+2=0

(2)首先由題可知m點即為矩形abcd外接圓的圓心，又因m點關於y=x的對稱點為（0、2），則m點座標為（2、0），又a作為ab、ad的交點可由ab、ad所在直線求出a點座標，由外接圓圓心座標及外接圓上a點座標可求的曲線e方程為(x-2)平方+（y）平方=8

（3）將直線方程帶入圓方程，再由oq、op垂直得到斜率關係可求得m值，m值必為兩個，不做詳細解答。