1樓：匿名使用者
割圓術（cyclotomic method）
所謂「割圓術」，是用圓內接正多邊形的周長去無限逼近圓周並以此求取圓周率的方法。這個方法，是劉徽在批判總結了數學史上各種舊的計算方法之後，經過深思熟慮才創造出來的一種嶄新的方法。
中國古代從先秦時期開始，一直是取「周三徑一」（即圓周周長與直徑的比率為三比一）的數值來進行有關圓的計算。但用這個數值進行計算的結果，往往誤差很大。正如劉徽所說，用「周三徑一」計算出來的圓周長，實際上不是圓的周長而是圓內接正六邊形的周長，其數值要比實際的圓周長小得多。
東漢的張衡不滿足於這個結果，他從研究圓與它的外切正方形的關係著手得到圓周率。這個數值比「周三徑一」要好些，但劉徽認為其計算出來的圓周長必然要大於實際的圓周長，也不精確。劉徽以極限思想為指導，提出用「割圓術」來求圓周率，既大膽創新，又嚴密論證，從而為圓周率的計算指出了一條科學的道路。
在劉徽看來，既然用「周三徑一」計算出來的圓周長實際上是圓內接正六邊形的周長，與圓周長相差很多；那麼我們可以在圓內接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎上，再繼續等分，把每段弧再分割為二，做出一個圓內接正十二邊形，這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周了嗎？如果把圓周再繼續分割，做成一個圓內接正二十四邊形，那麼這個正二十四邊形的周長必然又比正十二邊形的周長更接近圓周。這就表明，越是把圓周分割得細，誤差就越少，其內接正多邊形的周長就越是接近圓周。
如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓內接正多邊形的邊數無限多的時候，它的周長就與圓周「合體」而完全一致了。
按照這樣的思路，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，並由此而求得了圓周率 為3.14和 3.1416這兩個近似數值。
這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確的資料。劉徽對自己創造的這個「割圓術」新方法非常自信，把它推廣到有關圓形計算的各個方面，從而使漢代以來的數學發展大大向前推進了一步。以後到了南北朝時期，祖沖之在劉徽的這一基礎上繼續努力，終於使圓周率精確到了小數點以後的第七位。
在西方，這個成績是由法國數學家韋達於2023年取得的,比祖沖之要晚了一千一百多年。祖沖之還求得了圓周率的兩個分數值，一個是「約率」 ，另一個是「密率」.，其中 這個值，在西方是由德國的奧托和荷蘭的安東尼茲在16世紀末才得到的，都比祖沖之晚了一千一百年。
劉徽所創立的「割圓術」新方法對中國古代數學發展的重大貢獻，歷史是永遠不會忘記的。
2樓：匿名使用者
圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比。
祖沖之通過艱苦的努力，他在世界數學史上第一次將圓周率（л）值計算到小數點後七位，即3.1415926到3.1415927之間。
他提出約率22／7和密率355／113，這一密率值是世界上最早提出的，比歐洲早一千多年，所以有人主張叫它「祖率」。他將自己的數學研究成果彙整合一部著作，名為《綴術》，唐朝國學曾經將此書定為數學課本。他編制的《大明曆》，第一次將「歲差」引進曆法。
提出在391年中設定144個閆月。推算出一迴歸年的長度為365.24281481日，誤差只有50秒左右。
他不僅是一位傑出的數學家和天文學家，而且還是一位傑出的機械專家。重新造出早已失傳的指南車、千里船等巧妙機械多種。此外，他對**也有研究。
著作有《釋論語》、《釋孝經》、《易義》、《老子義》、《莊子義》及**《述異記》等，均早已遺失。
祖沖之如何求得圓周率？
3樓：zhou天山來客
祖沖之算出圓周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當於精確到小數第7位，簡化成3.
1415926，祖沖之因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家。祖沖之還給出圓周率(π)的兩個分數形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數第7位。
祖沖之對圓周率數值的精確推算值，對於中國乃至世界是一個重大貢獻，後人將「約率」用他的名字命名為「祖沖之圓周率」，簡稱「祖率」。
東漢張衡推算出的圓周率值為3.162。三國時王蕃推算出的圓周率數值為3.
155。魏晉的著名數學家劉徽在為《九章算術》作注時創立了新的推算圓周率的方法——割圓術，將圓周率的值為邊長除以2，其近似值為3.14；並且說明這個數值比圓周率實際數值要小一些。
劉徽以後，探求圓周率有成就的學者，先後有南朝時代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圓周率數值為3.1428，皮延宗求出圓周率值為22/7≈3.
14。祖沖之認為自秦漢以至魏晉的數百年中研究圓周率成績最大的學者是劉徽，但並未達到精確的程度，於是他進一步精益鑽研，去探求更精確的數值。
根據《隋書·律曆志》關於圓周率（π）的記載：「宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。
約率，圓徑七，週二十二。」祖沖之把一丈化為一億忽，以此為直徑求圓周率。他計算的結果共得到兩個數：
一個是盈數（即過剩的近似值），為3.1415927；一個是朒
數（即不足的近似值），為3.1415926。
盈朒兩數可以列成不等式，如:3.1415926（*）<π（真實的圓周率）<3.
1415927（盈），這表明圓周率應在盈朒 兩數之間。按照當時計算都用分數的習慣，祖沖之還採用了兩個分數值的圓周率。一個是355/113（約等於3.
1415927），這一個數比較精密，所以祖沖之稱它為「密率」。另一個是22/7（約等於3.14），這一個數比較粗疏，所以祖沖之稱它為「約率」。
祖沖之在圓周率方面的研究，有著積極的現實意義，他的研究適應了當時生產實踐的需要。他親自研究度量衡，並用最新的圓周率成果修正古代的量器容積的計算。古代有一種量器叫做「 釜 」，一般的是一尺深，外形呈圓柱狀，祖沖之利用他的圓周率研究，求出了精確的數值。
他還重新計算了漢朝劉歆所造的「律嘉量」， 利用「祖率」校正了數值。以後，人們製造量器時就採用了祖沖之的「祖率」數值。
4樓：浪子_回頭
祖沖之之前，中國數學家劉徽提出了計算圓周率的科學方法－－「割圓術」，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長，用這種方法，劉徽計算圓周率到小數點後4位數。 祖沖之在前人的基礎上，經過刻苦鑽研，反覆演算，將圓周率推算至小數點後7位數（即3.1415926與3.
1415927之間），並得出了圓周率分數形式的近似值。祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從查考。
祖沖之是怎樣發現圓周率的？
5樓：烏痴瑤允渺
中國古代曆法家在公元5世紀初發明瞭一種推求新的閏周的簡單演算法。通過構造的一個定理對這個演算法進行的分析討論證實，閏周演算法是一種很好的實有理逼近演算法，事實上，從某種意義上計，它與連分數演算法是等價的。通過反覆地使用這個演算法，可以非常容易地求得被逼近實數的一個系列漸近分數。
這個結果導致的結論是：在中國古代教學與曆法史上出現大量的漸近分數並非偶然事件。閏周演算法的產生時期，正好是祖沖之生活的年代，通過具體的驗算，推斷祖沖之著名的圓周率π＝355／113可能就是利用這種演算法推求出來的。
6樓：古韻讀書
祖沖之是南北朝時期傑出的數學家，他是怎麼算出圓周率的？
圓周率是祖沖之發現的，他是怎樣發現圓周率的？
7樓：匿名使用者
糾正一下,圓周率並不是祖沖之發現的,他之前,劉徽就就計算過圓周率.
作為數學家,研究計算圓周率應該是他們的專業方向之一.
我國古代數學家對圓周率方面的研究工作，成績是突出的。早在三國時期，著名數學家劉徽就用割圓術將圓周率精確到小數點後3位，南北朝時期的祖沖之在劉徽研究的基礎上，將圓周率精確到了小數點後7位，這一成就比歐洲人要早一千多年。
祖沖之是和他兒子一起從事這項研究工作的，當時條件很差。他們在一間大屋的地上畫了一個直徑1丈的大圓。從內接正6邊形開始計算，12邊形，24邊形，48邊形的翻翻，一直算到96邊形，計算的結果和劉徽的一樣。
接著，內接邊數再逐次翻翻，邊數每翻一次，要進行7次加減運算，2次乘方，2次開方，運算的數字都很大，很複雜，在當時的條件下，是十分困難的。祖沖之父子一直把邊形算到24576邊，得出了圓周率在3·1415926和3·1415927之間，精確到了小數點後7位。其近似分數是 355/113，被稱為"密率"。
德國數學家奧托在2023年重新得出這個近似分數。當時，歐洲人還不知道在一千多年之前祖沖之就己經算出來了。後來荷蘭人安託尼茲也算出這個近似分數，於是歐洲人就把這個稱為"密率"的近似分數叫著"安託尼茲率"。
日本數學家認為應該恢復其本來面目，肯定祖沖之在圓周率方面研究的貢獻，改稱"祖率"才對。
8樓：射鵰英雄穿
實踐是檢驗真理的唯一標準，「相似球體大小比值數不變的真理」是求證球體率和推算球體計算公式的重要依據，只有認識和掌握這一基本規律，球體所有的問題就能得到迎刃而解。根據「相似球體大小比值數不變的真理」球體必然具備以下定律：所有圓的圓周長比圓直徑為定值，同樣所有圓數的內外切正多邊形邊長比圓直徑為定值，所有圓的圓面積比圓直徑平方為定值，所有圓的圓球表面積比圓直徑平方為定值，所有圓的圓球體積比圓直徑立方為定值。
根據這一球體所具備的基本定律，即便沒有祖沖之發明的圓周率，我（魏徳武）照就可以不費吹灰之力推匯出所有的球體計算率：以下是我藉助一些器具通過實際測量，對球體無陣列比值數對比精選得出的球體率：圓周率k=113/355（來自方法藉助液體水或藉助尺寸均可）,圓面積率=355/113（來自方法藉助液體水和標準圓柱體），圓體積率=0.
5236（來自方法藉助液體水和標準球體）,圓球表面積率=0.5236×24（來自方法以點代面藉助圓錐體公式，然後依據小學微積分疊加法進行求算）。用以上方法推算球體率只要器具達標，測量準確，球體率的推算結果完全是可以達到球體計算所需的精確度。
為了便於記憶，球體所具備的這一定律，簡稱「魏氏定理」。
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