1樓：你愛我媽呀
1、矩陣的行列式不等於零。
2、矩陣為滿秩矩陣。
3、矩陣的合同標準型是單位矩陣。
設a是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：e為單位矩陣。
將一n階可逆矩陣a和n階單位矩陣i寫成一個nx2n的矩陣b=[a|i]對b施行初等行變換，即對a與i進行完全相同的若干初等行變換，目標是把a化為單位矩陣。當a化為單位矩陣i的同時，b的右一半矩陣同時化為了a的逆矩陣。
2樓：求璣
就是矩陣的行列式不等於0，這是矩陣的逆矩陣存在的充要條件。
樓上說的滿秩表述方式不一樣，但實質都一樣
望對你有所幫助(*^__^*) ~
3樓：歸雁情
逆矩陣充要條件有多種表述方式，以下三條相互等價：
1. 矩陣的行列式不等於零
2. 矩陣為滿秩矩陣
3. 矩陣的合同標準型是單位矩陣
逆矩陣： 設a是數域上的一個n階方陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣b，使得： ab=ba=e。 則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。
求逆矩陣有幾種方法？
4樓：撒菁淳于小琴
行初等變換法,求伴隨矩陣法
行初等變換法比較常用，我說明一下其方法以及方法的**和證明過程。
行初等變換法
:因為矩陣a可逆，則逆矩陣a-1可逆（aa-1=edet(aa-1)=deta*deta-1=dete=1則deta-1!=0）矩陣a經過一系列的初等變換（包括行變換和列變換得到e(需要證明)
證明：（證明前說明一個問題：一個矩陣進行一次行變換相當於左乘一個m階初等矩陣，進行一次列變換相當於右乘一個n階初等矩陣（初等矩陣就是由單位矩陣進行一次初等變換得到的矩陣（初等變換包括三種方式即：
交換矩陣某兩行，某兩列或者將矩陣的某一行或某一列的k倍加到另一行或另一列去））那麼即是p1*p2*……*pn*a*q1*q2*……qn=e(並不是直接得到e,而是一個只與e和o有關的矩陣，但由於qn，pn的行列式都不為0，則得到的與和o有關的矩陣的行列式不為0，則該矩陣為e，這裡說明a必須為n階矩陣)p1*p2*……*pn*a*q1*q2*……qn=e兩邊同時乘以pn，qn的逆矩陣）則得到a=pn-1*……p1-1*qn-1*……*q1-1）
，那麼同理我們可以將a-1表示為a-1=g1*g2*……gn，(g1、g2……gn均為初等矩陣)也可以寫成a-1=g1*g2*……gn*e(因為一個矩陣乘以e還是原矩陣)兩邊同時右乘a,即a-1*a=g1*g2*……gn*a,則e=g1*g2*……gn*a,這就是說e經過一系列行初等變換（就是交換e的兩行或者將e的某一行的k倍加到另一行去）得到a-1,而a經過與上面相同的行變換得到e,那麼我們可以這樣表示（a,e）~一系列行變換~（e,a-1），因此我們可以把a,e放在一起形成一個2n階矩陣，在經過一系列行初等變換，當a變為e時，e變為a-1.
5樓：世穎卿林鵑
一般有2種方法。
1、伴隨矩陣法。a的逆矩陣=a的伴隨矩陣/a的行列式。
2、初等變換法。a和單位矩陣同時進行初等行（或列）變換，當a變成單位矩陣的時候，單位矩陣就變成了a的逆矩陣。
第2種方法比較簡單，而且變換過程還可以發現矩陣a是否可逆（即a的行列式是否等於0）。
伴隨矩陣的求法參見教材。矩陣可逆的充要條件是係數行列式不等於零。
求逆矩陣a abcd ad bc
a,e a b 1 0 若a 0時 第二行乘以a a b 1 0 c d 0 1 ac ad 0 a 第二行減去第一行的c倍 a b 1 0 0 ad bc c a 第二行除以ad bc 得到 a b 1 00 1 c ad bc a ad bc 第一行減去第二行的b倍得到 a 0 ad ad bc...
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