1樓：匿名使用者
1、a+x=xa
即a=x(a-e)，那麼x=a(a-e)^(-1)
0 -3 0
2 0 0
0 0 1
顯然(a-e)^(-1)=
0 1/2 0
-1/3 0 0
0 0 1
所以x=a(a-e)^(-1)=
1 1/2 0
-1/3 1 0
0 0 2
2、用初等行變化求矩陣的逆矩陣的時候，
即用行變換把矩陣(a，e)化成(e，b)的形式，那麼b就等於a的逆
在這裡(a，e)=
1 2 3 4 1 0 0 0
2 3 1 2 0 1 0 0
1 1 1 -1 0 0 1 0
1 0 -2 -6 0 0 0 1 第1行減去第3行，第2行減去第3行×2，第3行減去第4行
～0 1 2 5 1 0 -1 0
0 1 -1 4 0 1 -2 0
0 1 3 5 0 0 1 -1
1 0 -2 -6 0 0 0 1 第3行減去第1行，第1行減去第2行
～0 0 3 1 1 -1 1 0
0 1 -1 4 0 1 -2 0
0 0 1 0 -1 0 2 -1
1 0 -2 -6 0 0 0 1 第1行減去第3行×3，第2行加上第3行，第4行加上第3行×2
～0 0 0 1 4 -1 -5 3
0 1 0 4 -1 1 0 -1
0 0 1 0 -1 0 2 -1
1 0 0 -6 -2 0 4 -1 第2行減去第1行×4，第4行加上第1行×6
～0 0 0 1 4 -1 -5 3
0 1 0 0 -17 5 20 -13
0 0 1 0 -1 0 2 -1
1 0 0 0 22 -6 -26 17 交換第1行和第4行
～1 0 0 0 22 -6 -26 17
0 1 0 0 -17 5 20 -13
0 0 1 0 -1 0 2 -1
0 0 0 1 4 -1 -5 3
這樣就已經通過初等行變換把(a,e)～(e,a^-1)
於是得到了原矩陣的逆矩陣就是
22 -6 -26 17
-17 5 20 -13
-1 0 2 -1
4 -1 -5 3
2樓：
呵呵，這麼久了還沒把這部分學完啊。。。
線性代數中的逆矩陣是怎麼求的？
3樓：喵喵喵
1、待定係數法
待定係數法顧名思義是一種求未知數的方法。將一個多項式表示成另一種含有待定係數的新的形式，這樣就得到一個恆等式。
然後根據恆等式的性質得出係數應滿足的方程或方程組，其後通過解方程或方程組便可求出待定的係數，或找出某些係數所滿足的關係式，這種解決問題的方法叫做待定係數法。
2、伴隨矩陣法
代數餘子式求逆矩陣：如果矩陣a可逆，則
（|a|≠0，|a|為該矩陣對應的行列式的值）
3、初等變換法
方法是一般從左到右，一列一列處理先把第一個比較簡單的(或小)的非零數交換到左上角(其實最後變換也行)，用這個數把第一列其餘的數消成零處理完第一列後，第一行與第一列就不用管，再用同樣的方法處理第二列(不含第一行的數)
擴充套件資料
性質定理：
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
4、可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）
5、若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
4樓：風清響
-----------首先你要了解初等變換。------------------
初等變換就3種。
1. e12 就是吧12行（列）互換
2. e12(k)就是把第1行（列）的k倍加到第2（行）
3. e1（k）就是把第1行都乘上k
怎樣化行最簡：
這個其實很簡單，一步一步來不要話錯了就行了。無非就是要化成階梯形，然後再把階梯開頭的元素化為1，他頭頂上的元素化為0嘛
比如一個4階矩陣。
首先你要把第一列，除了第一個元素都化成0。那麼顯然，就是用第二行，第三行，第四行，去減第一行的k倍。假設。
第一行是（1,2,3,4）第二行第一個元素是3，那麼你用第二行減去第一行的3倍的話，頭一個元素不就肯定是0了嗎。然後假設第三行第一個元素是4，那麼就是第三行減去第一行的4倍。同理第四行也是一樣的。
此時你只要關注第一列的元素就行了，全力把他們化為0。等到完成的時候，矩陣就變成
1 2 3 4
0 * * *
0 * * *
0 * * *
這樣就出來一個階梯了對吧。
下面就是重複上面的工作。不過。不要在整個矩陣裡面進行了，因為如果你帶著第一行算的話，前面的0就肯定會被破壞了。
下面你就直接在* 的那個3階矩陣裡面進行。把原來的第二行 0 * * *當作第一行來化下面的，
完工之後就是
1 2 3 4
0 * * *
0 0 * *
0 0 * *
不就又出來一個階梯嗎。
反覆這麼做最後就化成
1 2 3 4
0 * * *
0 0 * *
0 0 0 *
這個就是階梯形了吧。。
然後化最簡形就很簡單了。用初等變化的第3條。顯然我們可以吧最後一行的那個*除以他自己變成1
1 2 3 4
0 * * 4
0 0 * 4
0 0 0 1
然後他頭上的數，不論是多少都可以寫成0，因為不論是多少，總可以化為0吧，如果是2012，就減去第四行的2012倍嘛，反正第四行只有一個1，前面都是0，怎麼減都不會影響到前面的行
這樣就化成了
1 2 3 0
0 * * 0
0 0 * 0
0 0 0 1
很顯然，重複上面的過程就可以了，現在只要把第三行的那個*，除以自己，變成1，然後他頭上的也就全可以化為0了
1 2 0 0
0 * 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
再來一次。就ok了嘛
比如你求a的逆矩陣，就是把a的右邊拼上一個同階的單位陣變成（a|e）
1 2 3 1 0 0
4 5 6 0 1 0
7 8 9 0 0 1
然後把這個矩陣當作新的矩陣，然後就把左面那個部分化成單位陣（方法就是化最簡型嘛），當你把左面的部分化成單位陣之後，右邊就自動是a的逆矩陣了
（e|a逆）
就是這樣。嗯
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