1樓：匿名使用者
例1 甲乙兩輛汽車分別從相距63千米處的礦山與堆料場運料同時相向開出，時速分別為40千米和50千米，如果不計裝卸時間，那麼，兩車往返運料自出發到第三次相遇共經過多少時間？ 該題為往返行程問題，即兩者往返於兩地之間，不止一次地相遇。這種問題除具備相遇問題的特徵外，還有如下特徵：
由圖可見，第一次相遇兩車行的路程和等於兩地距離。以後每增加一次相遇，兩車行的路程和為兩地距離的2倍。故到第三次相遇，兩車行的總路程為兩地距離的5倍，這樣便不難得出該題的解法：
63×5÷（40+50）=3.5（小時） 掌握了上述特徵後，就能把較複雜的往返行程問題化難為易，解法化繁為簡。如：
例2 甲、乙兩人同時從東西兩鎮相向步行，在距西鎮20千米處兩人相遇，相遇後兩人又繼續前進。甲至西鎮、乙至東鎮後都立即返回，兩人又在距東鎮15千米處相遇，求東西兩鎮距離？解法一 設東西兩鎮相距為x千米，由於兩次相遇時間不變，則兩人第一次相遇前所走路程之比等於第二次相遇前所走路程之比，故得方程：
所以東西兩鎮相距45千米。解法二 緊扣往返行程問題的特徵，兩人自出發至第二次相遇所走路程總和為東西兩鎮距離的3倍，而第一次相遇距西鎮20千米，正是乙第一次相遇前所走路程，則從出發至第二次相遇乙共走（20×3=）60（千米），第二次相遇時乙已從東鎮返回又走了15千米，所以，兩鎮的距離為（20×3-15=）45（千米）例3 甲乙兩人同時從東鎮出發，到相距90千米的西鎮辦事，甲騎自行車每小時行30千米，乙步行每小時行10千米，甲到西鎮用1小時辦完事情沿原路返回，途中與乙相遇。問這時乙走了多少千米？
解法一 東西兩鎮相距90千米，甲每小時行30千米，共需（90÷30=）3（小時）。 連辦事共用了（3+1=）4（小時）。 乙每時行10千米，4小時共行（10×4=）40（千米）。
這時兩人相距（90-40=）50（千米），兩人正好同時從 a、b相向而行，其相遇時間為（50÷（30+10）=）1.25（小時）。於是乙從出發至相遇經過了（4+1.
25 因此，共走了10×5.25＝52.5（千米）。
解法二 根據題意可知甲從東鎮到西鎮，返回時與乙相遇（乙未到西鎮，無返回現象），故兩人所行路程總和為（90×2=）180（千米），但因甲到西鎮用了1小時辦事。倘若甲在這1小時中沒有停步（如到另一地方買東西又回到西鎮，共用1小時），這樣兩人所行總路程應為： 90×2+30=210（千米），又因兩人速度和為30+10=40（千米），故可求得相遇時間為：
（210÷40=）5.25（小時），則乙行了（10×5.25=）52.
5（千米）。例4 快慢兩車同時從甲乙兩站相對開出，6小時相遇，這時快車離乙站還有240千米，已知慢車從乙站到甲站需行15小時，兩車到站後，快車停留半小時，慢車停留1小時返回，從第一次相遇到返回途中再相遇，經過多少小時？解法一 240÷6=40（千米）（慢車速度） 40×15=600（千米）（甲乙兩站距離） （600-240）÷6=60千米（快車速度） 快車第一次相遇後繼續前進至乙站，又開了（240÷60=）4（小時），連停留時間共用了4.
5小時。 慢車第一次相遇後，向前開了4.5小時，應行（40×4.
5=180（千米），到a處，這樣慢車距離甲站還有（600-240-180=）180（千米），如繼續開到甲站，加上停留時間，還要用（180÷40+1=）5.5（小時）。 在這5.
5小時中，快車又從乙站返回開至b處，距甲站為（600-60×5.5＝）270（千米）。 這時就相當於兩車從相距270千米的兩地（甲站和b處）同時相向開出，則可求出其相遇時間為：
270÷（60+40）=2.7（小時） 最後，求得慢車從第一次相遇到返回途中再相遇所經過的時間為（4.5+5.
5+2.7=）12.7（小時），即為問題所要求的。
解法二 根據往返相遇問題的特徵可知，從第一次相遇到返回途中再相遇，兩車共行的路程為甲乙兩站距離的2倍，再根據例3解法二的設想方法，即假設快車不在乙站停留0.5小時，慢車不在甲站停留1小時，則兩車從第一次相遇到第二次相遇所行總路程為600×2+60×0.5+40×1=1270（千米），故此期間所經時間為1270÷（60+40）=12.
7（小時）
2樓：斐青鄂安晏
甲乙兩站間的公路長400千米，從甲站到乙站客車需要8小時，貨車需要10小時，現在兩輛車從甲乙兩站同事相向開出，經過幾小時相遇？【用方程解】
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